第8课时　积的变化规律（教学设计） -2026-2027学年人教版数学四年级上册

该小学数学教学设计聚焦“积的变化规律”核心知识点，通过“绿地面积”情境让学生计算不同长的长方形面积，观察宽不变时长与面积的变化，引出“变与不变”现象，搭建从乘法计算到规律探索的学习支架。 特色在于完整的“算—察—猜—验—说”探究过程，通过举例验证和追问“为什么”培养推理意识与运算能力，如用乘法意义解释“另一个乘数乘3积也乘3”，生活应用与逆向应用提升应用意识。帮助学生掌握规律并说理，为教师提供可迁移的探究教学路径。

第三单元 多位数乘两位数　第8课时　积的变化规律 课型 新授课 课时 第 8 课时（40 分钟） 教具 课件、探究记录单、计算器 学法 观察猜想、验证归纳 评价 说理表达、举例检验 『教学内容』 教材例 5 及相关练习。内容包括：探索并归纳“一个乘数不变，另一个乘数乘（除以）几，积也乘（除以）几”的规律，并运用规律。 『教学目标』 1. 引导学生通过计算、观察、比较、抽象与概括，发现并掌握积的变化规律，能运用规律直接写出算式的结果， 发展推理意识与运算能力。 2. 让学生经历“列出算式—观察数据—提出猜想—举例验证—归纳规律—解释道理”的完整探索过程， 感悟变与不变，初步体会函数思想。 3. 在探索与交流中感受数学的规律美，培养合作探究与严谨验证的科学态度。 『教学重、难点』 教学重点：理解并掌握积的变化规律，能用规律进行判断和简算。 教学难点：对规律中“0 除外”的补充说明；从“数”的变化上升到“积为什么这样变”的算理表达。 『教学准备』 教师：课件（三组算式表）、规律表述卡。 学生：探究记录单、计算器。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境计算，收集数据（约 6 分钟） 师：先算一算，把结果填在表里。（课件：一块长方形绿地，宽 4 m，长逐渐增加） 师：观察这组算式，什么没变？什么变了？怎么变的？ 师：这是巧合吗？今天我们专门研究乘数变化与积变化之间的规律。（板书课题） 学生口算：8×4=32、16×4=64、24×4=96、32×4=128。 预设：宽（乘数 4）没变；长（另一个乘数）从 8 变成 16 是原来的 2 倍，面积也从 32 变成 64，也是 2 倍。 用有实际意义的“绿地面积”提供数据，让“变与不变”成为可见的现象；一句“是巧合吗”把课堂从练习转为研究，确立猜想—验证的课型基调。 二、自主探究，归纳规律（约 14 分钟） 师出示记录单： 汇报 A 组： 汇报 B 组： 师：谁能用自己的话说说发现？ 师：我们只举了三组例子，能不能说明规律一定成立？该怎么做？ 师追问道理：为什么一个乘数不变，另一个乘数乘 3，积就乘 3？ 师补充：如果乘 0 呢？ 师生完整表述：在乘法里，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几。 学生独立探究后小组交流，教师巡视。 预设：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几；另一个乘数除以几，积也除以几。 预设：再多举几个例子验证。 学生各自举例：如 12×5=60 → 12×50=600（乘 10）；140×3=420 → 14×3=42（除以 10）。 预设：乘法是求几个相同加数的和。6×2 表示 6 个 2，6×20 表示 6 个 20， 预设：任何数乘 0 都是 0，就不能说“除以几”了，所以要补上“0 除外”。 规律由两组反向数据（除以与乘）共同支撑，避免学生只记“扩大”；“三组例子够不够”这一追问把不完全归纳的局限摆上台面，是培养科学态度的关键；追问“为什么”把规律落到乘法的意义上，避免只会套公式。 三、应用与深化（约 14 分钟） 师（基本应用，不计算直接写结果）： 师（判断题，说明理由）： 师（逆向应用）：已知 240×30=7200，很快说出下面各题的积。 师（生活应用）：一种笔记本每本 6 元。 学生完成后追问：18×15 怎么想的？50 不是 5 的整十倍吗？15 呢？ 讨论 ②：14×12=168，140×120=16 800，积乘了 100。 学生抢答：720、720、7200、72，并说理由（0 的增减与积的变化一致）。 预设：6×20=120，6×60=360（乘数 20→60 乘 3，积也乘 3）； 基本应用专设“变的是第一个乘数”与“15 与 5 是 3 倍关系”两种非标准情形，打破思维惯性；判断题把“两个都变”引出来，只感知不表述，符合学段要求；生活应用把规律解释作为答案的一部分，考查“会用规律说理”。 四、总结（约 3 分钟） 师：今天我们是怎么发现规律的？ 师：这个“算—察—猜—验—说”的步骤，以后研究其他规律也能用。 预设：先算几组式子，再观察谁变谁不变，然后猜规律，再多举例子验证，最后说清道理。 把探究方法本身作为总结对象，形成可迁移的研究路径，与后续“用计算器探索规律”一课直接衔接。 『板书设计』 积的变化规律 6×2=12　6×20=120　6×200=1200 一个乘数不变，另一个乘数乘（除以）几（0 除外），积也乘（除以）几 研究路径：算 → 察 → 猜 → 验 → 说 两数都乘 10：积乘 100（感知） 『作业设计』 基础：完成教材例 5“做一做”及练习十相关题。 提升：用今天的方法解释 25×4=100，为什么 25×12=300？ 拓展：算一算 12×15、12×150、120×15，把你的发现写成一句话。 『教学反思』 （课后填写）关注：①学生是否会混淆“变的是哪个乘数”；②验证环节的举例质量；③能否用乘法意义解释规律。 学科网（北京）股份有限公司 $