第三单元 第6课时 积的变化规律（教学设计）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“积的变化规律”核心知识点，通过口算练习（如2×3、2×30等）激活学生乘法运算经验，引导观察算式中乘数与积的变化联系，搭建从旧知到新知的学习支架。 此设计以“观察—比较—猜想—验证—归纳”为主线，如任务一通过6×2、6×20等算式引导学生自主发现规律，培养推理意识。练习梯度分明，结合长方形面积计算、购物总价等实际问题，发展应用意识，助力学生掌握规律，提升教师教学效率。

第三单元 第6课时 积的变化规律 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上学期 单 元 三 多位数乘两位数 课 题 第6课时 积的变化规律 教学目标： 1．经历观察、比较、猜想、验证和归纳的全过程，理解并掌握积的变化规律。 2．能运用积的变化规律解决简单的实际问题，培养初步的逻辑思维与数学探究能力。 3．感受数学规律的趣味性与实用性，激发探索数学规律的兴趣与热情。 重点难点 1．教学重点：探究并掌握积的变化规律的内涵与外延。 2．教学难点：理解规律的数学本质，并能灵活运用规律解决实际问题。 核心素养： 培养数学运算能力，发展推理意识与应用意识。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】通过口算练习激活学生对乘法运算的已有经验，引导观察算式间的联系，制造认知冲突，为发现积的变化规律做好铺垫。 1：口算练兵。 2×3＝ 2×30＝ 2×300＝ 2×3000＝ 40×5＝ 20×5＝ 10×5＝ 5×5＝ 6×4＝ 6×40＝ 15×3＝ 15×30＝ 提问：观察第一组算式，乘数和积是怎样变化的？ 预设1：第一个乘数2不变，第二个乘数依次乘10，积也依次乘10。 提问：观察第二组算式，乘数和积又是怎样变化的？ 预设2：第二个乘数5不变，第一个乘数依次除以2，积也依次除以2。 师生小结：乘法算式中，当一个乘数不变时，另一个乘数和积之间似乎存在某种规律。今天我们就来研究积的变化规律。 （1）6×2＝ 6×20＝ 6×200＝ （2）20×4＝ 10×4＝ 5×4＝ 二、探究新知 学习任务一：探究一个乘数不变，另一个乘数乘几的规律 【设计意图】以6×2、6×20、6×200这组算式为载体，引导学生经历"观察—比较—猜想—验证—归纳"的完整探究过程，自主发现"一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几"的规律。 1：观察算式。 提问：观察这组算式6×2＝12、6×20＝120、6×200＝1200，从上往下看，第一个乘数有什么特点？ 预设：第一个乘数都是6，没有变化。 提问：第二个乘数是怎样变化的？ 预设1：从2到20，乘了10。 预设2：从20到200，又乘了10。 提问：积是怎样变化的？ 预设1：积从12到120，也乘了10。 预设2：积从120到1200，又乘了10。 提问：你能用自己的话概括这个规律吗？ 预设：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。 提问：你能举个例子验证这个规律吗？ 预设：3×4＝12，3×40＝120，3×400＝1200，乘数依次乘10，积也依次乘10，规律成立。 师生小结：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。 学习任务二：探究一个乘数不变，另一个乘数除以几的规律 【设计意图】通过类比迁移，引导学生用同样的探究方法发现"一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几"的规律，并强调"0除外"的必要性，培养严谨的数学思维。 1：观察算式。 提问：观察这组算式20×4＝80、10×4＝40、5×4＝20，哪个乘数不变？哪个乘数变化了？ 预设1：第二个乘数4不变。 预设2：第一个乘数从20到10除以了2，从10到5又除以了2。 提问：积是怎样变化的？ 预设：积从80到40除以了2，从40到20又除以了2。 提问：你能概括这个规律吗？ 预设：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。 提问：为什么要加"0除外"？ 预设：因为0不能作除数。 提问：你能举例验证吗？ 预设：80×5＝400，40×5＝200，20×5＝100，乘数依次除以2，积也依次除以2，规律成立。 师生小结：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。注意"0除外"是因为除数不能为0。 学习任务三：拓展——积不变的规律 【设计意图】在前两个规律的基础上拓展，引导学生发现两个乘数"一乘一除"时积不变的规律，深化对积的变化规律的理解，培养思维的灵活性。 1：观察对比。 提问：6×2＝12，如果第一个乘数乘2变成12，第二个乘数除以2变成1，积会怎样？ 预设：12×1＝12，积不变。 提问：6×12＝72，12×6＝72，第一个乘数乘了2，第二个乘数除以了2，积怎样？ 预设：积不变，还是72。 提问：你能概括这个规律吗？ 预设：两个数相乘，一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数同时除以或乘相同的数，它们的积不变。 师生小结：这就是积不变的规律——一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 三、课堂练习 【设计意图】练习由基础填空到找规律填数再到实际应用和拓展推理，梯度清晰；全面覆盖"乘几""除以几""积不变"三类规律，及时检测学生灵活运用规律的能力，查漏补缺。 1．先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。 12×3＝ 120×3＝ 120×30＝ 48×5＝ 48×50＝ 48×500＝ 8×50＝ 8×25＝ 4×50＝ 出题意图：直接运用积的变化规律填空，检测学生对"乘几""除以几""积不变"三种情况的掌握。 3．根据15×14＝210，找规律填得数。 15×28＝ 15×42＝ 15×56＝ 15×70＝ 出题意图：运用规律解决连续变化的算式，检测学生灵活运用规律的能力。 4．长方形绿地的长不变，宽从8m增加到24m，扩大后的绿地面积是多少？ 出题意图：运用积的变化规律解决实际问题，体会规律的实用价值，培养应用意识。 5．Saree钥匙扣单价85元/个，买4个要多少元？买40个、200个、800个呢？ 数量 / 个  4 40 200 800 总价 / 元 出题意图：结合生活情境运用积的变化规律，感受数学规律的趣味性和实用性。 6．两数相乘，如果一个乘数增加4，另一个乘数不变，积增加600；如果一个乘数不变，另一个乘数减少23，积减少299。原来两个乘数的积是多少？ 出题意图：通过逆向推理，深化对积的变化规律的理解，发展推理意识，提升思维深度。 四、课堂延伸 【设计意图】将积的变化规律延伸到课外，引导学生在生活中寻找规律的应用场景，体会数学规律的价值，同时培养探索兴趣。 提问：在生活中哪些地方会用到积的变化规律？ 预设1：购物时单价不变，数量变化，总价也跟着变化。 预设2：长方形面积中，长不变宽变化，面积也跟着变化。 讨论总结：积的变化规律在生活中应用广泛，购物算总价、计算面积等都会用到。掌握了规律，可以不用计算就能快速判断结果，既方便又高效。 五、课堂总结 【设计意图】通过层层递进提问，引导学生自主梳理积的变化规律和积不变的规律，完整复盘课堂重难点，构建清晰知识框架，强化对核心概念的记忆与理解。 师：今天我们探究了积的变化规律，谁能说一说一个乘数不变，另一个乘数乘几时，积怎样变化？ 预设1：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。 师：如果另一个乘数除以几呢？ 预设2：一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。 师：什么情况下积不变？ 预设3：一个乘数乘几，另一个乘数同时除以相同的数（0除外），积不变。 师：探究规律时我们用了什么方法？ 预设4：观察、比较、猜想、验证、归纳。 六、板书设计 积的变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几 6×2=12 → 6×20=120 → 6×200=1200 一个乘数不变，另一个乘数除以几(0除外)，积也除以几 20×4=80 → 10×4=40 → 5×4=20 积不变的规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数(0除外)，积不变 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $