1.2.3直线的一般式方程课后练习（基础版）-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦直线的一般式方程，通过基础巩固、综合应用到问题解决的三层设计，培养数学推理能力与模型观念，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倾斜角、斜率、定点等单一概念|单选题（如倾斜角计算）直接考查概念理解，夯实基础| |提升层|直线性质、截距关系等综合应用|多选题（如直线过定点判断）融合多知识点，培养推理能力| |综合层|参数范围、面积最值等复杂问题|解答题（如面积最小值求解）构建数学模型，提升应用意识|

1.2.3 直线的一般式方程（课后练习） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 2．点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 3．若直线，的倾斜角分别为，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 5．无论取何值，直线总经过点（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 二、多选题 7．已知直线，下列说法正确的是（    ） A．当时，l过坐标原点 B．当时，l的倾斜角为 C．当时，l与两条坐标轴都相交 D．当，时，l经过第一、二、四象限 8．下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．如果，那么直线不经过第四象限 C．已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为 D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 三、填空题 9．已知直线， （1）若直线在轴的截距等于1，则实数的值为_____； （2）若直线不经过第三象限，则的取值范围是_____. 10．已知A，B是直线上的两点，且，，则的面积的最大值为___________，此时，__________. 四、解答题 11．已知直线的方程为（）： (1)求证：直线必过定点，并写出此定点的坐标； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值； (3)若直线不经过平面直角坐标系的第二象限，求的取值范围． 12．已知直线经过点. (1)若直线在轴上的截距是在轴上的截距3倍，求直线的方程； (2)若直线与轴、轴的正半轴分别相交于两点，求当的面积取得最小值时直线的方程. 13．已知直线. (1)求证：直线过定点； (2)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (3)当直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时，求直线的方程. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《1.2.3 直线的一般式方程（课后练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A D C A ABD ABD 1．C 【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解． 【详解】设直线的倾斜角为， 由题可知，直线斜率为，则， 又， 所以直线的倾斜角是． 2．D 【分析】求出直线恒过的定点的坐标，再求出的斜率，的斜率不存在，可得直线的斜率的范围，进而求出的范围． 【详解】直线整理可得， 联立，解得，， 即直线恒过定点， 可得，因为，的横坐标相同，所以直线斜率不存在， 所以直线与线段有交点，则直线的斜率， 而直线的斜率，解得． 所以选项D符合题意. 3．A 【详解】依题意，直线的斜率， 所以直线的斜率. 4．D 【分析】将直线化成斜截式，结合，且异号，可得，由异号即可得答案. 【详解】由题意可知，且异号， 将直线化斜截式，为， 直线的斜率， 又因为直线不过第二象限， 所以，即， 又因为异号， 所以. 5．C 【分析】将直线化为即可求解． 【详解】由， 当，即时，，解得， 所以无论取何值，直线总经过点． 故选：C． 6．A 【分析】A含参的直线方程过定点的求法计算即可；B没有考虑直线过原点的情况；C由倾斜角与斜率的关系即可判断；D计算出端点值后，由线段MN与y轴相交判断斜率的范围应取端点值两侧. 【详解】A，直线方程变形为， 令，解得，即原直线必过定点，正确； B，当直线l过原点时，也满足在两坐标轴上的截距相等， 此时直线l的方程为，不正确； C，当时，无意义，不正确； D，直线经过定点， 当直线经过M时，斜率为， 当直线经过N点时，斜率为，    由于线段MN与y轴相交，故实数k的取值范围为或，不正确. 故选：A 7．ABD 【分析】原点坐标适合直线方程判断A；方程变形为可判断BC；选项D，化简直线方程为，结合且，判断D. 【详解】选项A，当时，是方程的解，即l过坐标原点，故A正确； 选项B，当时，由不全为0得， 直线的方程可化为垂直x轴，所以l的倾斜角为，故B正确； 选项C，当，时，直线垂直x轴，与y轴平行，不与y轴相交，故C错误； 选项D，由直线，可得， 因为，，所以，则直线斜率，且， 所以直线经过第一、二、四象限，故D正确. 故选：ABD. 8．ABD 【分析】将直线化为确定定点判断A；由，直线为判定B；注意直线过原点的情况判断C；根据平移得，整理后有即可判断D. 【详解】A：由，显然直线恒过，对； B：由，则， 而直线可化为，所以直线不经过第四象限，对； C：若直线过原点时，直线为，即，错； D：令原直线为，根据平移有， 所以与为同一直线， 所以，对. 故选：ABD 9． 0 【分析】（1）令，得，由直线在轴的截距即可列式求解； （2）先分析过定点，然后根据条件判断出直线斜率满足的条件，由此求解出的取值范围. 【详解】（1）令，得， 因为直线在轴的截距等于1， 所以，解得. （2）直线的方程可化为， 所以，所以， 所以直线过定点， 所以. 由直线可得：， 若不经过第三象限，则， 故的取值范围是. 故答案为:0；. 10． 20 【分析】求出直线所过的定点，直线l与直线PC垂直时点P到直线l的距离最大，的面积取得最大值，求出即可求得. 【详解】由，得. 令，得，则直线l过定点， 从而点P到直线l的距离最大值为， 故的面积最大值为， 当的面积取得最大值时，直线l与直线PC垂直，即， 所以，解得. 故答案为：20， 11．(1)证明:直线：，即， 由，得，所以直线必过定点，此定点坐标为. (2)或； (3). 【分析】（1）求出直线所过定点即可. （2）求出直线的横纵截距，再列式求解. （3）求出直线的斜率及纵截距，结合题意列式求解. 【详解】（1）证明略，. （2）依题意，，在直线：中，令，得；令，得， 由直线在两坐标轴上的截距相等，得，解得或， 所以或. （3）直线：的斜率为，纵截距为， 由直线不经过平面直角坐标系的第二象限，得，解得， 所以的取值范围是. 12．(1)或. (2) 【分析】（1）讨论截距是否为0，设直线方程后代入点坐标，然后求得结果. （2）设直线，代入点坐标，得到，然后求出点坐标，根据题意列出不等式，求得的取值范围，利用基本不等式求得当取何值时面积取最小值，代入直线方程后得到结果. 【详解】（1）当直线l在轴上的截距和在轴上的截距均为0时， 设直线，则，即，则， 当直线l在轴上的截距和在轴上的截距均不为0时， 设直线l在轴上的截距为，则在轴上的截距为， 则直线，即，则，则，即. （2）由题意可知，直线斜率一定存在， 设直线，则，即，则， 令，则，令，则， 则， 则，∴，即. ∴， ∵时，，∴， 当且仅当，即时取等号， ∴， 即， ∴. 13．(1) 直线，即. 由，解得. 所以直线过定点. (2) (3) 【分析】（1）由方程变形可得，列方程组，解方程即可； （2）数形结合，结合直线图象可得出关于实数的不等式，解之即可； （3）求得直线与坐标轴的交点，可得面积，进而利用二次函数的性质可得最值. 【详解】（1）略 （2）当时，直线斜率不存在，方程为，经过第四象限，不成立； 当时，直线斜率存在，方程为， 又直线不经过第四象限，则，解得. 综上，实数的取值范围是. （3）由题，直线，且. 令，得，得； 令，得，得，即. 则， 又，， 所以当时，取最小值，最小值为. 此时直线的方程为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $