1.2.3直线的一般式方程同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

1．2.3　直线的一般式方程 一、 单项选择题 1 (2024白蒲高级中学月考)已知点A(1，m)在直线x－y＋1＝0上，则实数m的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 (2024北京通州区期中)已知直线l经过点A(1，1)，且斜率为2，则直线l的一般式方程为(　　) A. y－1＝2(x－1) B. y＝2x－1 C. 2x－y－1＝0 D. x－2y＋1＝0 3 (2025昆明一中月考)已知直线l的倾斜角θ与直线x＋y－1＝0的倾斜角互补，则θ的大小为(　　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4 (2025启东汇龙中学月考)已知直线Ax＋By＋C＝0(AB>0，BC>0)，则直线不经过(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5 由曲线 2|x|＋|y|＝2围成的图形的面积为(　　) A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 6 (2024广州三中月考)已知直线l的方程为x＝my＋1，则下列说法中正确的是(　　) A. 直线l的斜率必定存在 B. 直线l恒过定点(1，0) C. 当m＝2时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 D. 当m＝时，直线l的倾斜角为60° 二、 多项选择题 7 (2024通州高级中学月考)下列说法中，正确的是　(　　) A. 二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)可表示平面内的任何一条直线 B. 当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的直线经过原点 C. 当B＝0，A≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与y轴平行 D. 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 8 下列结论中，不正确的有(　　) A. 直线l：x＋y＋1＝0在x轴上的截距为－1 B. 如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第三象限 C. 过点(3，2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为x＋y－5＝0 D. 直线kx＋y－2k－1＝0恒过定点(2，1) 三、 填空题 9 (2024马坝高级中学期中)已知△ABC的三个顶点分别为A(－6，3)，B(2，5)，C(7，－4)，则边AB的中线所在直线的一般式方程为________． 10 将直线l：x－3y－＝0绕着直线l与x轴的交点逆时针旋转30°得到直线m，则直线m的一般式方程为________． 11 (2025新华中学月考)已知直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________；若直线l的斜率为1，则m＝________． 四、 解答题 12 (2024金沙中学月考)根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1) 斜率是，且经过点A(5，3)； (2) 经过A(－1，5)，B(2，－1)两点； (3) 在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1； (4) 经过点B(4，2)，且平行于x轴． 13 (2024安庆一中质量检测)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点P(3，1)作直线l分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于点A，B. (1) 当直线l的斜率为－2时，求l的一般式方程； (2) 求△AOB面积的最小值，并求出此时直线l的方程． 1．2.3　直线的一般式方程 1. A　因为点A(1，m)在直线x－y＋1＝0上，所以1－m＋1＝0，解得m＝2. 2. C　由题意，得直线l的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. 3. B　因为直线x＋y－1＝0的斜率为－，所以倾斜角为120°. 又直线l的倾斜角θ与直线x＋y－1＝0的倾斜角互补，所以θ＝60°. 4. A　直线Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－(B≠0)，又AB>0，BC>0，所以－<0，－<0，故直线不经过第一象限． 5. B　当x≥0，y≥0时，曲线方程为2x＋y＝2；当x≥0，y<0时，曲线方程为2x－y＝2；当x<0，y≥0时，曲线方程为－2x＋y＝2；当x<0，y<0时，曲线方程为－2x－y＝2，作图如下，所以围成的图形是一个菱形，面积为×2×4＝4. 6. B　对于A，当m＝0时，直线l的斜率不存在，故A错误；B显然正确；对于C，当m＝2时，直线l：x＝2y＋1与两坐标轴的交点分别为(1，0)，，所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为×1×＝，故C错误；对于D，当m＝时，直线l的斜率为，则倾斜角为30°，故D错误． 7. AB　易知A，B正确；当C＝0时，直线与y轴重合，故C错误；当直线与坐标轴平行或重合时，不能转化为截距式或斜截式，故D错误．故选AB. 8. BC　对于A，在直线l：x＋y＋1＝0中，令y＝0，得x＝－1，所以直线l在x轴上的截距为－1，故A正确；对于B，不妨设A＝1，B＝－1，C＝1，满足条件，此时直线方程为 x－y＋1＝0，经过第一、二、三象限，故B错误；对于C，当直线在x轴，y轴上截距均为0时，设直线方程为y＝kx，将点(3，2)代入，则3k＝2，解得k＝，故直线的方程为y＝x.当直线在x轴，y轴上截距不为0时，设直线的方程为＋＝1，将点(3，2)代入，得＋＝1，解得a＝5，故直线的方程为x＋y－5＝0，综上，过点(3，2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为x＋y－5＝0或y＝x，故C错误；对于D，直线kx＋y－2k－1＝0可变形为y－1＝－k(x－2)，故直线恒过定点(2，1)，故D正确．故选BC. 9. 8x＋9y－20＝0　由题意，得边AB的中点为D(－2，4)，则边AB的中线即为直线CD.又kCD＝＝－，所以直线CD的方程为y－4＝－(x＋2)，即8x＋9y－20＝0. 10. x－y－＝0　因为直线l：x－3y－＝0与x轴的交点为(1，0)，倾斜角为30°，所以逆时针旋转30°得到直线m的倾斜角为60°，故直线m的斜率为，则直线m的方程为y＝(x－1)，即x－y－＝0. 11. －　－2　令y＝0，得x＝，所以＝－3，解得m＝－.直线l的斜截式方程为y＝ x＋ ，则＝1，解得m＝－2. 12. (1) 由点斜式，得直线方程为y－3＝(x－5)， 即x－y－5＋3＝0. (2) 由两点式，得直线方程为＝， 即2x＋y－3＝0. (3) 由截距式，得直线方程为＋＝1， 即x＋3y＋3＝0. (4) 由题意，得y－2＝0. 13. (1) 由题意，得直线l的方程为y－1＝－2(x－3)， 即2x＋y－7＝0. (2) 因为点P(3，1)在第一象限，且直线l分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴相交， 所以直线l的斜率k<0， 则设直线l的方程为y－1＝k(x－3)，k<0， 令x＝0，得y＝－3k＋1；令y＝0，得x＝3－， 所以S△AOB＝OA·OB＝|－3k＋1|·|3－|＝|6－－9k|. 因为k<0，所以－>0，－9k>0， 所以S△AOB＝＝3－－≥3＋2＝6， 当且仅当－＝－，即k＝－时，等号成立， 所以△AOB面积的最小值为6， 此时直线l的方程为y－1＝－(x－3)， 即x＋3y－6＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $