河南平顶山市鲁山县第七教研区2026-2027学年九年级上学期开学数学试题

**基本信息** 立足开学摸底需求，融合数学文化（如《九章算术》葭生池中）与现实应用（湿地灌溉设备采购），梯度覆盖二次根式、平行四边形、统计等核心知识，突出数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（数据意识）的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、统计方差、平行四边形判定|结合数学文化竞赛数据考查稳定性分析| |填空题|5/15|勾股定理应用、动态几何最值|以《九章算术》古题考查实际问题解决| |解答题|8/75|统计分析（箱线图）、函数与几何综合、探究性问题|第23题从正方形到菱形旋转探究，体现空间观念与推理能力，呼应中考几何探究趋势；第21题方程与函数结合采购问题，培养模型意识|

2026—2027学年第一学期开学摸底检测试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、单选题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列各式中，是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.数学文化的学习有利于激发学生学习数学的兴趣.某校为了解学生对数学文化知识掌握情况，以班级为单位组织七、八年级学生开展了数学文化知识竞赛活动，其中甲、乙、丙、丁四个班的成绩较为突出，部分数据如下表： 甲 乙 丙 丁 87 87 82 85 s² 0.12 0.67 0.16 0.85 根据表中数据，成绩较好且较为稳定的班级是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) 4.已知直线y= kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是( ) A. k <0,b<0 B. k<0,b>0 C. k>0,b<0 D. k>0,b>0 5.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为( ) A. B. C. D. 6.下列几组数中，勾股数有 ( ) 4, 5, 6; 8, 12, 15; 9, 15, 17; 10, 24, 26. A. 1组 B. 2组 225 C. 3组 D. 4组 7.如图,▱ABCD中,AB =3,BC =5,AE 平分∠BAD交BC于点 E,则CE的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C; ④连接BC, CD, BD. 若∠A =44°, 则∠CBD的大小是 ( )     A. 64° B. 66° C. 68° D. 70° 9. 如图,点E是▱ABCD内任一点,若S四边形ABCD =8，则图中阴影部分的面积是( ) A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 3.5 10.如图，在平面直角坐标系中，将▱ABCD置于第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD的面积为( ) A. 10 B. 5 C. 5 D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写一个使 为有理数的x的值： . 12.若正比例函数y= kx的图像经过点(7，-13)，则y的值随x的增大而 .(选填“增大”或“减小”) 13.某班男生人数占全班人数的60%，在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为20%，女生测试成绩的优秀率为15%，则该班此次测试成绩.的优秀率为 .， 14.古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺． 15.如右图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC上的动点,且满足AE=BF,AF与DE交于点O, 点M是DF的中点, G是边AB上的点,AG=2GB, 则 的最小值是 . 三、解答题 (本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)计算: 17.(9分)【数据收集】 某射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集. 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. 【数据分析】 (1)小颖利用四分位数(如下表)、箱线图(如图②)进行分析. 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 表格中，①处应填 ，②处应填 ；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数 (填“>”“<”或“=”)选手B射击成绩的中位数，且选手A 的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大. 【作出决策】 (2)请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由. 18.(9分)如图是可调躺椅示意图, AE与BD的交点为C, 测得AC=80cm, BC=60cm. (1)若∠ACB= 90°, 求AB的长; (2)为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得∠CAB=30°, 求此时AB的长度. 19. (9分) 如图, 已知过点B(1,0)的直线l₁与直线 相交于点P(-1,a), 且l₁与y轴相交于C点，l₂与x轴相交于A点. (1)求直线l₁的解析式； (2)求四边形PAOC的面积. 20. (9分) 如图,在▱ABCD中, BE⊥AD交DA的延长线于点 E,.AE=AD. (1)求证: 四边形AEBC是矩形; (2)F为CD的中点, 连接AF, BF. 已知AB =6,BF⊥AF, 求BF的长. 21.(10分)汤阴县持续推进汤河国家湿地公园修复工程，计划采购甲、乙两种新型节水灌溉设备，用于湿地植被养护.已知采购2台甲种设备和3台乙种设备共需要11.5万元；采购3台甲种设备和1台乙种设备共需要8.5万元.如果计划一共采购甲、乙两种设备共50台，设采购甲种设备x台，采购总费用为y万元，总费用y与x之间满足一次函数关系.若受场地限制，乙种设备的数量不能少于甲种设备数量的1.5倍. (1)求甲、乙两种节水灌溉设备的单价各是多少万元? (2)直接写出总费用y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围，并求出在满足所有限制条件下，如何采购可使总费用最低?最低费用是多少万元? 22.(9分)阅读理解：如果把勾股定理比作黄金矿的话，可以把黄金分割比作钻石矿. (1)如图，点C把线段AB分成两部分，如果 那么称点C为线段AB的黄金分割点.在图中，若CB=6，则AC= (保留根号). (2)宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形. 下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示：MN =2) 第一步 在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平. 第二步 如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平. 第三步 如图3，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图中所示的AD处. 第四步 展平纸片，按所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就出现黄金矩形. 问题解决：①求图3中AB的长(保留根号)； ②请写出图4中所有的黄金矩形： . 23.(10分) 如图1,∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠MPN=90°,将∠MPN绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F(点F与点 C,D不重合),探索线段DE、DF、AD之间的数量关系. (1)线段DE、DF、AD之间的数量关系是 ; (2)如图2，将图1中的正方形ABCD改为 的菱形,∠EPF = 60°,其他条件不变，请你写出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且∠EPF旋转至 时，DE的长度为 . 学科网（北京）股份有限公司 $