第28章 旋转 数学活动 旋转与图案设计 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“旋转与图案设计”，通过欣赏阿尔罕布拉宫瓷砖、青花瓷纹样等旋转图案，播放动画视频，引导学生观察旋转对称性，联系已学旋转性质，搭建从观察到实践的学习支架。 特色在于融合文化与数学美，以任务驱动分层探究，如通过正三角形、正方形旋转实验归纳旋转角规律，小组合作设计图案培养创新意识与几何直观。提供评价标准与拓展活动，提升学生实践能力与审美，为教师提供可操作的活动设计与素养培养方案。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 数学活动 旋转与图案设计 课 型 新授课 教学 目标 1.通过动手操作活动，综合运用旋转、中心对称的知识设计图案，加深对旋转性质的理解。 2.在活动中掌握旋转设计的方法和技巧，能选择合适的基本图形、旋转中心和旋转角设计有创意的图案。 3.在小组合作中培养动手实践能力、创新精神和合作意识，感受数学美和数学活动的乐趣。 ★核心素养：创新意识（图案设计）、几何直观（旋转操作）、实践能力（动手制作）、合作精神（小组活动） 重点 运用旋转设计有规律、有创意的图案，掌握旋转角的选择方法。 ★关键：旋转角取360°的约数（60°、90°、120°等），使图案闭合美观；基本图形的选择决定图案风格 难点 设计出有创意且体现旋转性质的图案，合理选择旋转中心和旋转角，使图案美观且闭合。 ★突破策略：①分步设计——先选基本图形，再试不同旋转角，最后调整美化；②借鉴创新——先模仿优秀图案，再加入自己的创意；③小组合作——分工协作，集思广益 教学 方法 操作实践法、合作探究法、展示评价法、欣赏启发法 ★学法指导：观察欣赏→动手操作→合作设计→展示评价，在做中学，在玩中悟 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.活动情境： ①欣赏世界各地的美丽图案：西班牙阿尔罕布拉宫的瓷砖图案、中国青花瓷的纹样、非洲部落的几何图案，它们都用到了旋转变换。 ②展示老师用旋转设计的图案作品（如四瓣花、风车、雪花），激发学生的创作欲望。 ③播放一段旋转图案的动画视频，感受旋转带来的视觉美感。 2.互动提问： ①这些美丽的图案有什么共同特征？（都有旋转对称性，由基本图形旋转得到） ②如果给你一张正方形纸片和一把剪刀，你能用旋转设计出一个美丽图案吗？ ③你觉得设计一个好的旋转图案，关键是什么？（基本图形的选择、旋转角的确定） 3.揭示活动主题：今天我们开展一次数学活动课——旋转与图案设计，用我们的双手和智慧，创造美丽的数学图案！ 任务驱学 活动任务1：探究旋转角的选择 ①用正三角形硬纸片绕中心旋转，试试旋转60°、90°、120°，观察哪种角度能使图案"闭合"且美观； ②用正方形硬纸片绕中心旋转，试试旋转45°、60°、90°，观察效果； ③归纳：旋转角取360°的约数时，图案能闭合。 活动任务2：小组设计图案 ①每组选择一个基本图形（三角形、四边形、线段、圆弧等）； ②确定旋转中心（基本图形的顶点、中心或外部一点）和旋转角（60°、90°、120°等）； ③用硬纸片制作模板，在白纸上描出旋转后的图案； ④给图案上色，美化调整。 活动任务3：展示与评价 ①每组派代表展示作品，说明设计思路（基本图形、旋转中心、旋转角、创意来源）； ②其他组从美观性、创意性、规范性三方面评价； ③评选"最佳创意奖""最美图案奖""最佳合作奖"。 【设计意图】通过探究—设计—展示三个环节的活动，让学生在动手操作中深化对旋转的理解，培养创新能力和合作精神。 二次备课 二、合作探究 探究1 旋转角的选择规律 通过操作实验，我们发现： ①当旋转角是360°的约数时（如60°、90°、120°、180°），基本图形旋转若干次后能回到初始位置，图案"闭合"； ②旋转次数n=360°÷旋转角，如旋转角60°旋转6次，90°旋转4次，120°旋转3次； ③旋转角越小，图案的"花瓣"越多，图案越细密；旋转角越大，"花瓣"越少，图案越简洁。 ★深度剖析： ①360°的约数有：1°、2°、3°、4°、5°、6°、8°、9°、10°、12°、15°、18°、20°、24°、30°、36°、40°、45°、60°、72°、90°、120°、180°、360°； ②常用的旋转角：60°（6瓣，类似雪花）、90°（4瓣，类似风车/四瓣花）、120°（3瓣，类似三叶草）、45°（8瓣，类似八角星）； ③如果旋转角不是360°的约数，图案不会闭合，会出现重叠或缺口，但有时刻意利用这种效果也能设计出独特图案。 探究2 基本图形的选择技巧 ①简单几何图形（三角形、线段、圆弧）最容易操作，适合初学者； ②基本图形越简单，旋转后的图案越有规律感和韵律感； ③可以将多个基本图形组合成一个复合基本图形，再旋转，得到更复杂的图案； ④基本图形的对称性也会影响最终图案的效果。 ★易错点提示： ①旋转角不要随意选择，要确保是360°的约数，否则图案不闭合； ②旋转中心的位置要固定，每次旋转都要绕同一个点； ③描图时要注意基本图形的方向，每次旋转后方向都改变了，不要画反。 ★数学思想渗透： 实验探究思想：通过动手实验发现旋转角的选择规律； 审美创造思想：将数学知识转化为艺术创作，体现数学的美育价值。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 活动范例1 如图1，用正方形旋转设计嵌套图案。 设计过程： ①画一个边长为7cm的正方形（外层）； ②将正方形绕中心旋转45°，并适当缩小（缩放比例约0.707），得到内层正方形； ③再旋转45°并缩小，得到更内层正方形； ④给不同层的正方形涂上不同颜色，形成嵌套图案。 设计说明：这个图案利用了正方形绕中心旋转45°的变换，结合缩放，形成层层嵌套的视觉效果。旋转中心是正方形的中心，每次旋转角45°。 图1 正方形旋转设计的图案 活动范例2 如图2，用正三角形旋转设计六瓣图案。 设计过程： ①选择一个等腰三角形作为基本图形（底1.2cm，高2.5cm）； ②确定旋转中心为三角形的一个顶点（底边中点对侧的顶点）； ③将基本图形绕中心依次旋转60°、120°、180°、240°、300°（共6次）； ④给每个三角形涂上不同颜色（红、橙、黄、绿、蓝、紫），形成六瓣彩虹图案。 设计说明：旋转角60°是360°的约数，旋转6次后图案闭合。六个不同颜色的三角形组成一朵六瓣花，色彩鲜艳，富有韵律感。 图2 正三角形旋转设计的六瓣图案 活动范例3 用线段旋转设计星形图案。 设计过程： ①画一条线段（长4cm）； ②以线段的一个端点为旋转中心，将线段依次旋转30°、60°、90°、…、330°（共12次）； ③所有线段的另一端点连接起来，形成一个12角星图案； ④可以给相邻线段之间的区域上色，形成放射状图案。 【方法总结】旋转设计图案的通用步骤：①选基本图形；②定旋转中心；③定旋转角（360°约数）；④旋转复制；⑤美化上色。关键是旋转角的选择和旋转中心的固定。 二次备课 展示交流，深化理解 1.学生活动：各小组依次展示设计作品，每组2分钟，包括：①展示作品；②说明基本图形、旋转中心、旋转角；③分享创意来源和设计心得。 2.互评标准： ①美观性（3分）：图案整体美观，色彩搭配和谐； ②创意性（3分）：设计有新意，基本图形或变换方式独特； ③规范性（2分）：旋转角选择合理，图案闭合，标注清晰； ④合作性（2分）：小组分工明确，全员参与。 3.教师点评： ①肯定学生的创意和努力，表扬优秀作品； ②指出共性问题（如旋转角选择不当、旋转中心不固定等）； ③强调数学与艺术的结合，鼓励学生在生活中发现数学美、创造数学美。 ★拓展思考：你能用电脑软件（如画图、几何画板）制作旋转动画吗？尝试让你的图案"转"起来，感受动态的数学美。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂活动评价 1.填空：旋转设计图案时，旋转角通常取____的约数，这样图案能____。（360°，闭合） 2.填空：用一个基本图形绕中心旋转90°，重复____次可得到四瓣图案。（4） 3.选择：如图1，正方形嵌套图案中，内层正方形是外层正方形绕中心旋转（　）得到的。 A.30° B.45° C.60° D.90° （答案：B） 4.解答：如图2，六瓣图案的基本图形是什么？旋转中心和旋转角分别是什么？ （答案：基本图形是一个等腰三角形，旋转中心是三角形的一个顶点，旋转角是60°，旋转6次得到六瓣图案） 5.拓展（活动评价）：根据你组的设计作品，完成设计说明表： | 项目 | 内容 | |------|------| | 基本图形 | | | 旋转中心 | | | 旋转角 | | | 旋转次数 | | | 创意说明 | | （评分标准：每项2分，共10分，根据作品和说明的完整性评分） 【分层设计】1-3题为基础题，4题为中档题，5题为活动实践题 二次备课 课 堂 小 结 1.旋转设计三要素：基本图形、旋转中心、旋转角（360°的约数）。 2.旋转角选择规律：60°→6瓣，90°→4瓣，120°→3瓣，45°→8瓣。 3.设计步骤：选基本图形→定旋转中心→定旋转角→旋转复制→美化上色。 4.活动收获：动手实践能力、创新意识、合作精神、审美能力。 5.数学思想：实验探究、审美创造。 ★知识网络：旋转性质→图案设计（三要素、步骤）→数学美→创新实践 课后 作业 1.必做：完善并提交图案设计作品（含设计说明表），在班级数学角展示。 2.选做： ①用电脑软件（几何画板、画图等）制作旋转图案的动画； ②收集生活中的旋转图案，办一期"数学之美"手抄报。 3.预习：阅读课本第二十八章小结部分，梳理本章知识网络，准备复习课。 板 书 设 计 数学活动 旋转与图案设计 一、旋转设计三要素： 基本图形、旋转中心、旋转角 二、旋转角规律： 60°→6瓣，90°→4瓣，120°→3瓣 三、设计步骤： 选图形→定中心→定角度→旋转→美化 四、活动收获： 实践能力、创新意识、合作精神、审美能力 五、数学思想：实验探究、审美创造 课 后 反 思 教学反思 1.数学活动课学生参与热情高，动手操作和小组合作的形式深受学生喜爱。 2.学生的创意超出预期，设计出了各种有趣的图案，体现了丰富的想象力。 3.部分学生在旋转角选择上仍有困难，需要在活动中加强指导，提醒取360°的约数。 4.小组合作中，个别小组分工不够明确，出现"一人做、其他人看"的情况，需要在活动前明确分工。 5.展示评价环节效果好，学生在互评中学习了他人的优点，提高了审美能力。 6.改进方向：可提供更多样的基本图形模板和工具（如圆规、量角器、彩色卡纸），降低操作难度；增加活动时间，让学生有更充分的创作和展示时间。 学科网（北京）股份有限公司 $