2.3 有理数的乘方 新课预习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 七年级数学有理数乘方新课预习同步练，以“概念理解-运算应用-综合探究”三级分层设计，覆盖乘方概念、符号规律及实际应用，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘方概念、科学记数法、简单运算|单选（乘方定义判断）、填空（科学记数法互化），夯实符号意识| |提升层|新运算、程序流程、符号规律|定义新运算（如a*b=a²-b）、程序流程图计算，发展运算能力| |综合层|实际应用、跨学科探究|结绳计数（五进制转换）、24点游戏，体现数学与现实联系，培养应用意识|

2.3 有理数的乘方 新课预习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 3．对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（    ） A． B．17 C． D．1 4．下列各式正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．若，均为正有理数，且，，则下列叙述正确的是（） A．，皆为正数 B．，皆为负数 C．为正数，为负数 D．为负数，为正数 6．某种细菌在培养过程中，平均每半小时分裂繁殖一次（由一个分裂为两个），经过2小时，这种细菌由一个分裂繁殖成（    ） A．8个 B．16个 C．32个 D．64个 7．用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（     ） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 8．按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（    ） A． B．17 C．11 D．19 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图是他从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，表示的天数为天，按同样的方法，图表示的天数是（   ） A． B． C． D． 10．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则________． 12．用科学记数法写出的数为，则原来的数是__________ 13．用四舍五入法得到的近似数精确到_________． 14．当整数为______时，；若是正整数，则______． 15．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可） 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．据统计，某地区平均每人每天大约产生千克垃圾，垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长为米的立方体，每个这样的立方体约重千克． (1)若该地区共有万人口，则该地区一天将产生多少千克垃圾？可做成多少个这样的立方体（用科学记数法表示）？ (2)在（1）的条件下，该地区一天产生的垃圾被压缩后共有多少立方米（用科学记数法表示）？ 18．如图①，两个圈内分别表示某类数的集合，重叠部分是这两个集合共有的． (1)把有理数填入它所属的集合的圈内； (2)按如图②所示的程序进行运算，并说明输出的结果属于上面两个集合中的哪一个． 19．方方和圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ① ② ③ 圆圆： ① ② ③ (1)以上计算过程中，方方开始出错的是第________步，圆圆开始出错的是第________步（填序号）； (2)写出你的计算过程． 20．【综合与实践】进位制的认识与探究． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法⋯⋯ 【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________； 【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示； 【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C C B A D B B 1．【答案】C 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查有理数幂，根据有理数幂的定义，进行判断即可． 【详解】解：乘法运算可以表示为； 故选C． 2．【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 3．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查定义新运算的计算．将对应数值代入给定的新运算公式，依据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵新运算定义为， ∴把，代入公式得： ， 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算、绝对值和相反数的定义．熟悉有理数的乘方运算规则，理解绝对值和相反数的定义，是解题的关键．通过计算每个选项的左右两边值，判断是否相等即可． 【详解】解：、∵，，∴，选项错误； 、∵，，∴，选项错误； 、∵，，∴，选项正确； 、∵，∴，选项错误． 故选：． 5．【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算、多个有理数的乘法运算、乘方运算的符号规律 【分析】本题考查有理数的乘法符号法则，通过计算表达式中负因数的个数判断符号：有四个负因数，乘积为正；有三个负因数，乘积为负． 【详解】，，，，． 对于a：，共有四个负因数， ∵偶数个负数相乘为正， ． 对于b：， ，再乘以， ． 为正数，为负数． 故选C． 6．【答案】B 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数的乘方的实际应用，先计算出2个小时要经理4次繁殖，再计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ， （个）， 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】求一个数的近似数 【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1． 8．【答案】D 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数计算与程序流程图，理解题意是解题的关键． 根据程序流程图计算即可． 【详解】解：当输入的数为5时，，此时结果不大于， 当输入的数为时，，此时结果大于，则输出结果， 因此输出的数是． 故选：D． 9．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意可得，图表示的天数是，然后通过运算法则即可求解，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，图表示的天数是 ， 故选：． 10．【答案】B 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可． 【详解】解：A、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意； B、第一行：，第二行：，班级、学号均符合，故该选项符合题意； C、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意； D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； 故选：B． 11．【答案】或3 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． 将27化为幂的形式，然后逆用有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：， 因为， 所以或， 故答案为：或3． 12．【答案】 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示将的小数点向右移动位得到原数． 根据科学记数法作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．【答案】千位 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查近似数的精确度．科学记数法表示的近似数，其精确度由系数最后一位数字所在的数位决定，据此进行解答即可． 【详解】解：， 系数最后一位数字0对应千位， 故精确到千位． 故答案为：千位． 14．【答案】 奇数 0 【知识点】有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律 【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当整数为奇数时，； 当整数为奇数时，则为偶数， ∴， 当整数为偶数时，则为奇数， ； 故答案为：奇数，0 【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键． 15．【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中“24点”的游戏规则，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．根据“24点”的游戏规则组合成结果为24的算式即可解答． 【详解】解：通过观察数字，发现，，则， 因此可列算式． 故答案为：（答案不唯一）． 16．【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】有理数的乘方运算 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】(1)该地区一天将产生千克垃圾，可做成个这样的立方体 (2)该地区一天产生的垃圾被压缩后共有立方米 【知识点】有理数除法的应用、有理数的乘方运算、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查有理数的乘法、除法、乘方运算，以及科学记数法，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可； （2）根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：千克， 个， 所以该地区一天将产生千克垃圾，可做成个这样的立方体； （2）解：立方米， 所以该地区一天产生的垃圾被压缩后共有立方米． 18．【答案】(1) 解：如图所示． (2)输出的结果为5，属于整数集合 【知识点】有理数的分类、程序流程图与有理数计算 【分析】（1）把各数填入相应的圈内即可； （2）根据程序中的运算法则计算，判断结果大于，输出即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据程序中的运算，得， 则有， 所以输出的结果为，属于整数集合． 【点睛】此题考查了有理数的分类，有理数的混合运算，弄清题中的运算是解本题的关键． 19．【答案】(1)①；② (2) 解： 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）方方第一步在计算时出错了，结果应为；圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算； （2）先计算乘方，再从左到右进行乘除运算的顺序计算，最后算加减即可求解． 【详解】（1）解：∵方方第一步在计算时出错了，结果应为， ∴方方开始出错的是第①步， ∵圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算， ∴圆圆开始出错的是第②步． （2）略 20．【答案】（1）10；（2）25；（3）69天 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查有理数乘方的应用，理解二进制、五进制的意义是解题的关键． （1）根据题干中的方法计算即可； （2）分别将和转化为十进制数，相加即可； （3）仿照二进制数转化成十进制数的方法计算． 【详解】解：（1）， 故答案为：10； （2） ； （3）由题意知，图示中的五进制数为， ， 即孩子已经出生69天． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $