课时作业 13 二次函数与一元二次方程、不等式-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦二次函数与一元二次方程、不等式，通过基础巩固-综合应用-迁移拓展三层设计，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一不等式求解|选择题1-5直接考查解集计算，夯实概念理解| |中档|知识交汇应用|选择题6-8结合集合、韦恩图及多选题，培养推理能力| |提升|参数与综合问题|解答题含参数不等式讨论，发展模型意识与迁移能力|

课时作业13二次函数与一元二次方程、不等 式 一、选择题 1.不等式4x2≥4x-1的解是( ) 1 A.全体实数 B.☑ C.2 D. 2 2.不等式6-x-2x2<0的解集是( {-2<x 或>2 {x-2减>引 3.已知关于x的不等式x+b>0的解集是{，则关于x的不等式 ax-b >0 x-2 的解集是( A.{xx<-l或x>2} B.{x|-1<x<2} C.{x1<x<2} D.{xx>2} x-2 >0 4.不等式x+3 的解集是() A.{x|-3<x<2} B.{xx>2} C.{x|x<-3或x>2} D.{xx<-2或x>3y 5.设集合A={xc-l)2<3x+7,x∈R},则集合AnZ中元素的个数是( A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知全集U=R,集合M=x(x-x+3)<0,N=x≤1，则下图阴影部 分表示的集合是() U A.{x-1≤x≤} B.{x-3<x≤} C.{xx<-3或x>-1 D.{x-3<x<-l} 7.(多选题)以下关于x的不等式中一定为一元二次不等式的是() A.3x+4<0 B.x2+mx-1>0 C.ax2+4x-7>0 D.x2<0 8.(多选题)已知关于x的方程r+(m-3)x+m=0,则下列结论正确的是( A方程r+(m-3)x+m=0有实数根的充要条件是m∈{mm<1域m>y B.方程x+(m-3)x+m=0有一个正根和一个负根的充要条件是 m∈{mm<0} C.方程r+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是m∈{m0<m≤ D.方程r+(m-3列x+m=0无实数根的必要条件是m∈{mm> 二、填空题 9.已知x=1是关于x的不等式2x2-6k+8≥0的解，则k的取值范围是 x-1≥a2 10.若关于x的不等式组 x-4<2a有解，则实数a的取值范围是 x-a >0 11.若关于x的不等式x+1 的解集为{x<-1或x>4,则实数a= 12.不等式0≤x2-2x-3<5的解集为 三、解答题 13.已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{1<x<2,求关于x的不等 式bx2+ax+I>0的解集. 14.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B. (1)求A∩B； (2)若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为AnB,求关于x的不等式 ax2+x+b<0的解集 15.解关于x的不等式：x+(1-a)x-a<0(a∈R) 参考答案 1.A 2.D b=1, ax-b >0 3A解折：候题意可知，a>0且a由x-20可得(ar-b)(x-2）>0,送而可得 (--20 学（+-2)>0.年x<-1支x2 x-2,0 4.C解析：由不等式x+3可得x<-3或x>2,故选C. 5.C解析：解不等式(x-)<3x+7,得-1<x<6,所以集合A为-1<x<6?,所以 集合AnZ的元素有0,12,34,5，共6个元素 6D解折：M={-3<r<1,N={-1≤x≤1，Vem图表示的足N的补套与M的 交套，即(V)nM=d-3<x<- 7.BD 8.BCD 9 {k≤2或k之4解折：已知x=1是不等式kr-6+8≥0的解，把X=1代入不 等式得k2-6+8≥0，解得k≤2或k≥4. 10.{d-1<a<3}解析：不等式组可化为 x≥a2+1, x<2a+4, 由题意可知a2+1<2a+4,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3 11.4 12{-2<x≤-l或3≤x<4解折：由x2-2x-3≥0，得x≤-l或x之23；由 x2-2x-3<5得-2<x<4,所以-2<x≤-1或3≤x<4.所以原不等式的解集为 {x-2<x≤-1或3≤x<4} 13.解：依题意，得方程x+x+b=0的解为1,2.由根与系数的关系，得 -a=1+2, b=1×2, a=-3, 即(b=2. 所以不等式br2+ax+1>0为2x2-3r+1>0,因为方程2x2-3x+1=0的两根分别为 2,七=1，所以bx2+ax+1>0的解集为 或>刘 14.解：（①）由x-2x-3<0,得-1<x<3,所以A={-1<x<3到 由x2+x-6<0,得-3<x<2,所以B={-3<x<2},所以AnB={d-1<<2 (2)由题意，得 ∫1-a+b=0, 4+2a+b=0, a=-1, 解得(b=-2. 所以所求不等式为-x2-x-2<0,所以X+x+2>0,不等式恒成立，所以不等式 ar2+x+b<0的解集为R 15.解：令+(1-a)x-a=0,即(x+x-a)=0,解为￥=-1，名=a 因为函载y=r+-)r-0的图象开口向上， 所以当a<-l时，原不等式的解集为{da<x<-l； 当a=-1时，原不等式的解集为⑦； 当a>-1时，原不等式的解集为{-l<x<a心