2.3二次函数与一元二次方程、不等式（1）课时分层作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该同步练习聚焦二次函数与一元二次方程、不等式，通过基础概念辨析、运算深化到综合应用，分层设计合理，梯度清晰，助力新授课知识巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基础运算|单选定义判断（如第1题）、填空零点求解（第6题）| |中档层|综合理解与方法应用|新定义运算转化（第3题）、教材改编应用（第7题）| |提高层|参数讨论与跨模块综合|含参不等式整数解（第5题）、充要条件结合（第10题）|

课时分层作业(十四)　 二次函数与一元二次方程、不等式（1） 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共60分 一、选择题 1．下列不等式中是一元二次不等式的为(　　) A．ax2＋2x＋1>0　 B．x2－y>0 C．－x2－3x<0　 D．>0 2．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　) A． B． C． D． 3．在R上定义运算⊗：a⊗b＝ab－a＋b，则满足x⊗(2x－1)>0的实数x的取值范围为(　　) A． B． C． D． 4．(多选)下列不等式的解集为R的是(　　) A．x2－x＋>0　 B．x2－3x＋5>0 C．－3x2＋6x－4<0　 D．x2＋≥1 5．若关于x的不等式tx2＋(t2－14)x－14t<0的正整数解只有1个，则t的取值范围是(　　) A．{t|7≤t<14}　 B．{t|7≤t≤14} C．{t|－1<t≤7}　 D．{t|1≤t≤7} 二、填空题 6．二次函数y＝x2－4x＋4的零点是________． 7．(教材P55习题2.3T2改编)要使有意义，则x的取值范围为______． 三、解答题 8．(13分)解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0． 9．(多选)关于x的不等式ax2－(a＋2)x＋2>0的解集可能为(　　) A．R　 B．{x|x<1} C．　 D． 10．已知p：(x－m)2>3(x－m)是q：x2－3x－4≤0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(十四) 1．C　[由一元二次不等式定义可知C正确．] 2．D　[法一：取x＝1检验，满足，排除A； 取x＝4检验，不满足，排除B，C．故选D． 法二：原不等式可化为2x2＋7x－9≤0， 即(x－1)(2x＋9)≤0，解得－≤x≤1．即原不等式的解集为．故选D．] 3．C　[由定义运算⊗，得x⊗(2x－1)＝x(2x－1)－x＋(2x－1)＝2x2－1， 解不等式2x2－1>0，得x2>， 即x<－或x>， 所以x的取值范围是 ． 故选C．] 4．BCD　[对于A，x2－x＋>0⇒>0⇒x≠，则原不等式的解集为，A错误； 对于B，x2－3x＋5＝0的Δ＝(－3)2－4×1×5<0，且二次项系数大于0，则原不等式的解集为R，B正确； 对于C，由－3x2＋6x－4<0，得3x2－6x＋4>0，3x2－6x＋4＝0的Δ＝(－6)2－4×3×4<0，则原不等式的解集为R，C正确； 对于D，∀x∈R，x2＋1>0，x2＋＝(x2＋1)＋－1≥ 2－1＝1， 当且仅当x2＋1＝，即x＝0时取等号，因此原不等式的解集为R，D正确． 故选BCD．] 5．A　[不等式tx2＋(t2－14)x－14t<0整理可得(tx－14)(x＋t)<0， 当t＝0时，则－14x<0，可得不等式的正整数解有无数多个，不成立； 当t>0时，不等式的解集为x－t<x<，因为不等式的正整数解只有一个，可得正整数解为1，可得1<≤2，解得7≤t<14； 当t<0时，不等式的解集为xx>－t，或x<，显然不符合不等式的正整数解只有一个的条件． 综上所述，t的取值范围为{t|7≤t<14}． 故选A．] 6．2 7．{x|－7<x<1}　[要使有意义，则7－6x－x2>0，即(x＋7)(x－1)<0，所以－7<x<1．] 8．解：原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0． 当a＋1>2(a－1)，即a<3时，不等式的解为x>a＋1或x<2(a－1)； 当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，不等式的解为x≠4； 当a＋1<2(a－1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a－1)或x<a＋1． 综上，当a<3时，不等式的解集为{x|x>a＋1，或x<2(a－1)}； 当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠4}； 当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a－1)，或x<a＋1}． 9．BCD　[当a＝0时，不等式可化为－2x＋2>0，则不等式的解集为{x|x<1}，故B正确． 当a≠0时，ax2－(a＋2)x＋2>0为一元二次不等式，且可因式分解为(ax－2)(x－1)>0． 二次项系数a影响不等式是否变号，因此再分a>0，a<0两种情况． 当a>0时，(ax－2)(x－1)>0⇒(x－1)>0， 当>1，即0<a<2时，不等式的解集为xx>，或x<1，故C正确． 当<1，即a>2时，不等式的解集为 xx<，或x>1； 当＝1，即a＝2时，不等式的解集为{x|x≠1}； 当a<0时，(ax－2)(x－1)>0⇒(x－1)<0，此时显然<1， 不等式的解集为，故D正确． 只有A选项不符合．故选BCD．] 10．{m|m<－4，或m>4}　[对于p，不等式(x－m)2>3(x－m)即(x－m)[x－(m＋3)]>0， 则不等式的解集为{x|x<m，或x>m＋3}； 又q：x2－3x－4≤0， 则不等式的解集为{x|－1≤x≤4}， 又已知p是q成立的必要不充分条件， 则q是p的真子集， 所以m>4或m＋3<－1，即m>4或m<－4， 故实数m的取值范围为{m|m<－4，或m>4}．] $