课时作业14 一元二次不等式的应用-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦一元二次不等式应用，通过基础选择、中档应用、提升解答三层设计，实现从概念理解到实际建模的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一不等式解集与恒成立（选择1-5）|直接考查定义辨析，强化运算能力与推理意识| |中档应用|实际情境应用与概念辨析（选择6-8、填空1-2）|结合几何面积、经济利润等情境，培养模型观念与应用意识| |综合提升|参数范围探究与综合建模（填空3-4、解答1-2）|含参数讨论与函数综合题，发展抽象能力与创新意识|

课时作业 14 一元二次不等式的应用 一、选择题 1. 已知关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于 的不等式 对任意 恒成立，则有（ ） A. B. C. D. 3. 若 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式 对一切实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 对任意 ，函数 的值恒大于零，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 欲在一块锐角三角形空地上建一个面积不小于 的内接矩形花园，如图所示，则其边长 （单位：）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. （多选题）下列结论错误的是（ ） A. 若方程 没有实数根，则不等式 的解集为 B. 不等式 在 上恒成立的条件是 ，且 C. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 D. 不等式 的解集为 8. （多选题）一次汽车碰撞测试中，甲、乙两辆汽车相向而行，同时刹车，然后相撞.在现场测得甲车的刹车距离略超过 ，乙车的刹车距离略超过 ，又知甲、乙两种车型的刹车距离 关于车速 的解析式如下：，.下列关于两车刹车前行驶速度的判断错误的是（ ） A. 甲车速度超过 B. 乙车速度超过 C. 两车速度均不超过 D. 两车速度均超过 二、填空题 9. 某服装厂生产一种风衣（假设生产的风衣全部售出），日销售量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）之间的关系为 .记生产 件的成本（单位：元），若该服装厂计划每天获得的利润不少于 元，则该厂的日产量范围为________. 10. 有纯药液一桶，现对其进行稀释，倒出 后用水补满，然后又倒出 后再用水补满，若此时桶中的纯药液的体积分数不超过容积的 ，则桶的容积 （单位：）的取值范围是________. 11. 设集合 ， 对任意实数 恒成立 ，则 与 的关系是________. 12. 若关于 的不等式 的解集不是空集，则 的取值范围是________. 三、解答题 13. 已知函数 对任意实数 ，函数值恒大于零，求实数 的取值范围. 14. 已知函数 . （1）当 时， 恒成立，求 的取值范围； （2）当 时， 恒成立，求 的取值范围. 课时作业 14 一元二次不等式的应用 1. A 2. B 3. D 4. C 解析：由 对一切 恒成立，从而原不等式等价于 整理得 因为对一切实数 ，这个不等式恒成立，即方程 无实数根，所以 解得 . 5. B 6. B 解析：设矩形的另一边长为 ，则由相似图形知识得 ，又由题意得 ，因此可得 ，整理得 ，即 . 7. ABD 8. ACD 9.  解析：由题意知，该厂每天生产 件，每天获得的利润大于或等于 ，即 ，也就是 ，整理得 ，解得 . 10.  解析：第一次倒出 纯药液后，桶内还有 纯药液，用水补满后，桶内纯药液的体积分数为 .第二次又倒出 药液，则倒出的纯药液为 ，此时桶内有纯药液 . 依题意，得 由于 ，因而原不等式化简为 ，即 . 解得 .又 ，所以 . 11.   解析：当 时， 对任意实数 恒成立；当 时，由 对任意实数 恒成立，即方程 无实数根，可得 解得 ，综上所述，， 所以 . 12. 13. 解：①当 时， 或 ， 若 ，则函数化为 .对任意实数 不可能恒大于 . 若 ，则 恒成立. ②当 时，根据题意应有方程 无实数根，即 解得 整理得 . 综上可知， 的取值范围是 . 14. 解：(1) 因为 时， 恒成立，所以 对任意 恒成立，所以方程 的判别式 ，解得 . 故 的取值范围为 . (2) 原函数经整理可得 . ①若该函数的对称轴为 ，或在 的左侧，则有 解得 无解. ②已知该函数的对称轴为 ，若 ，则 解得 . ③若该函数的对称轴为 或在 的右侧，则有 解得 . 综上所述， 的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 $