2.3 一元二次不等式的应用·课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以实际应用情境为载体，分层设计基础巩固、中档提升、综合应用三阶练习，强化一元二次不等式建模与求解能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择1-6）|单一情境建模|聚焦销售利润、矩形面积等简单场景，直接应用不等式求解，巩固概念理解| |中档（填空7-11）|复杂情境建模|涉及直角三角形面积、利润函数等，需自主构建不等关系，提升逻辑推理| |提升（解答12-15）|综合应用|含多步骤推理（如成本利润分析）、运动问题分段求解，培养数学建模与表达能力|

2.3　一元二次不等式的应用 课时作业　2026—2027学年高一上学期　数学　人教A版必修第一册 班级：＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿ 一、选择题 1.（　）某商店销售一种商品，进价每件 20 元。当售价为 x 元时，每天可售出 (120－2x) 件。若要使每天的销售利润不低于 600 元，则售价 x（元）的取值范围是　 A．{x | 30≤x≤50}　B．{x | 20＜x＜60}　 C．{x | x≤30 或 x≥50}　D．{x | 40≤x≤50} 2.（　）一块矩形草坪的长比宽多 5 m。若草坪的面积不小于 50 m²，则宽 x（m）满足　 A．{x | 0＜x≤5}　B．{x | x≥5}　C．{x | 0＜x＜5}　D．{x | x≤5} 3.（　）某型汽车紧急刹车时，刹车距离 s（m）与刹车前车速 v（）满足 s＝0.5v²＋2v。若要求刹车距离不超过 30 m，则刹车前车速的最大值为　 A．5 　B．6 　C．8 　D．10 4.（　）将一个物体竖直上抛，t s 后离地面的高度 h（m）满足 h＝20t－5t²。物体离地面的高度不低于 15 m 的时间段是　 A．{t | 0≤t≤1}　B．{t | 1≤t≤3}　C．{t | t≥3}　D．{t | 0≤t≤4} 5.（　）某剧院一场演出，票价定为 x 元时售出 (500－10x) 张票。若票房收入超过 6000 元，则票价 x（元）满足　 A．{x | 20＜x＜30}　B．{x | x＜20 或 x＞30}　 C．{x | 20≤x≤30}　D．{x | 10＜x＜40} 6.（　）用长 40 m 的篱笆围成一个矩形场地。若矩形的面积不小于 91 m²，则矩形一边长 x（m）满足　 A．{x | 7≤x≤13}　B．{x | 0＜x＜20}　 C．{x | x≤7 或 x≥13}　D．{x | 9≤x≤11} 二、填空题 7.一个矩形花园的长比宽多 3 m，若要求它的面积不超过 40 m²，则宽 x（m）的取值范围是＿＿＿＿。 　 　 8.某工厂生产 x 百件产品时的利润为 y＝−2x²＋24x－54（万元）。要使利润不低于 16 万元，则 x 的取值范围是＿＿＿＿。 　 　 9.一个直角三角形的两条直角边长的和为 14 cm。若它的面积不小于 24 cm²，则一条直角边长 x（cm）的取值范围是＿＿＿＿。 　 　 10.竖直上抛一个小球，t s 后离地面的高度 h（m）满足 h＝30t－5t²。小球离地面的高度不低于 25 m 的时间段是＿＿＿＿。 　 　 11.某商品每件进价 8 元，按每件 10 元出售时每天售 100 件。经调查，售价每提高 1 元，每天少售 10 件。设售价为 x 元，要使每天利润不低于 320 元，则 x 满足＿＿＿＿。 　 　 三、解答题 12.某商品进价每件 50 元。当售价为每件 60 元时，每天可售出 60 件；售价每提高 1 元，每天少售出 2 件。若要使每天的销售利润不低于 600 元，求售价 x（元）的取值范围。 　 　 　 　 　 　 13.用一段长 30 m 的篱笆，借助一面墙围成一个矩形场地（墙作为矩形的一边，不用篱笆）。设与墙垂直的边长为 x m，若矩形面积不小于 100 m²，求 x 的取值范围。 　 　 　 　 　 　 14.某公司每月生产 x 台某电子产品的总成本为 (x²＋40x＋1500) 元，每台售价 200 元。若每月的利润不低于 2400 元，求每月产量 x 的取值范围。 　 　 　 　 　 　 15.一物体从地面以初速度 40 竖直上抛，t s 后离地面的高度 h（m）满足 h＝40t－5t²。（1）求物体离地面的高度超过 60 m 的时间段；（2）物体经过多长时间落回地面？ 　 　 　 　 　 　 参考答案 1．A。设售价 x 元。利润 (x－20)(120－2x)≥600，展开得 −2x²＋160x－2400≥600，即 x²－80x＋1500≤0，(x－30)(x－50)≤0，得 30≤x≤50。 2．B。设宽 x m（x＞0），长 (x＋5) m。x(x＋5)≥50，即 x²＋5x－50≥0，(x＋10)(x－5)≥0，结合 x＞0 得 x≥5。 3．B。0.5v²＋2v≤30，即 v²＋4v－60≤0，(v＋10)(v－6)≤0，得 −10≤v≤6，结合 v＞0 得 0＜v≤6，最大车速 6 。 4．B。20t－5t²≥15，即 5t²－20t＋15≤0，t²－4t＋3≤0，(t－1)(t－3)≤0，得 1≤t≤3（s）。 5．A。x(500－10x)＞6000，即 −10x²＋500x－6000＞0，x²－50x＋600＜0，(x－20)(x－30)＜0，得 20＜x＜30。 6．A。矩形两邻边之和为 20，设一边 x，另一边 20－x。x(20－x)≥91，即 x²－20x＋91≤0，(x－7)(x－13)≤0，得 7≤x≤13。 7．{x | 0＜x≤5}。设宽 x m（x＞0），长 (x＋3) m。x(x＋3)≤40，即 x²＋3x－40≤0，(x＋8)(x－5)≤0，得 −8≤x≤5；结合 x＞0 得 0＜x≤5，即宽不超过 5 m。 8．{x | 5≤x≤7}。−2x²＋24x－54≥16，即 2x²－24x＋70≤0，x²－12x＋35≤0，(x－5)(x－7)≤0，得 5≤x≤7。 9．{x | 6≤x≤8}。两直角边为 x 与 14－x，面积 ()·x(14－x)≥24，即 x(14－x)≥48，x²－14x＋48≤0，(x－6)(x－8)≤0，得 6≤x≤8。 10．{t | 1≤t≤5}。30t－5t²≥25，即 5t²－30t＋25≤0，t²－6t＋5≤0，(t－1)(t－5)≤0，得 1≤t≤5（s）。 11．{x | 12≤x≤16}。售价每提高 1 元少售 10 件，售价 x 元时日销 100－10(x－10)＝200－10x 件。利润 (x－8)(200－10x)≥320，展开得 −10x²＋280x－1600≥320，即 x²－28x＋192≤0，(x－12)(x－16)≤0，得 12≤x≤16。 12．解：设售价为 x 元（x≥60）。售价每提高 1 元少售 2 件，则日销量为 60－2(x－60)＝180－2x 件。 　　由利润不低于 600 元：(x－50)(180－2x)≥600。展开得 −2x²＋280x－9000≥600，即 x²－140x＋4800≤0，(x－60)(x－80)≤0，解得 60≤x≤80。 　　又需销量 180－2x＞0，即 x＜90，满足。所以售价 x 的取值范围是 60≤x≤80（元）。 13．解：设与墙垂直的边长为 x m，则平行于墙的一边长为 (30－2x) m（0＜x＜15）。 　　由面积不小于 100：x(30－2x)≥100，即 −2x²＋30x－100≥0，x²－15x＋50≤0，(x－5)(x－10)≤0，解得 5≤x≤10。 　　结合 0＜x＜15，所以 x 的取值范围是 5≤x≤10（m）。 14．解：设每月产量为 x 台（x 为正整数）。每月收入为 200x 元，利润为 200x－(x²＋40x＋1500)＝−x²＋160x－1500（元）。 　　由利润不低于 2400：−x²＋160x－1500≥2400，即 x²－160x＋3900≤0，(x－30)(x－130)≤0，解得 30≤x≤130。 　　所以每月产量 x 的取值范围是 30≤x≤130（台）。 15．解：（1）由 h＞60：40t－5t²＞60，即 5t²－40t＋60＜0，t²－8t＋12＜0，(t－2)(t－6)＜0，解得 2＜t＜6。即第 2 s 到第 6 s 之间，物体离地面的高度超过 60 m。 　　（2）物体落回地面时 h＝0：40t－5t²＝0，即 5t(8－t)＝0，解得 t＝0 或 t＝8。t＝0 是抛出时刻，故落回地面用时 8 s。 学科网（北京）股份有限公司 $