课时作业 12 基本不等式的实际应用-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册
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- 已知
，则 
取得最大值时，
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
- 若
，则函数 
（ ）
A. 有最大值 
B. 有最小值
C. 有最大值 
D. 有最小值
- 已知 ，
都是正数，且满足 
，则 
的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
- 一批货物用
列货车（货车可视为质点）从 A 市以 
的速度匀速送达 B 市，已知两地之间的铁路线长 
，为了安全，两列货车的间距不得小于 
，那么这批货物全部运到 B 市，最快需要（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
- 已知 ，
，且 
，则 
的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. D. 
- 一个周长为
的矩形，它的面积最大是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
- （多选题）已知
，
，则关于式子 
的说法正确的是（ ）
A. 最小值是 B. 最大值是
C. 当 
时取得最小值 D. 当 时取得最大值
- （多选题）某单位采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为
，最多为 
，月处理成本 （单位：元）与月处理量 （单位：
）之间的函数关系可近似地表示为 
，且每处理 
二氧化碳得到的可利用化工产品的价值为 
元.以下判断正确的是（ ）
A. 该单位每月处理量为 时，才能使每吨的月处理成本最低
B. 该单位每月最低可获利 
元
C. 该单位每月既不获利，也不亏损
D. 每月至少亏损 
元
- 若 ， 都是正数，则
的最小值是________. - 在 “
” 的两个 “
” 中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________. - 已知正数 ， 满足
，则 
的最大值为________. - 某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为
的三级污水处理池，如图所示，池外围墙每平方米的造价为 元，中间两条隔墙每平方米的造价为 
元，且墙高为 
，池底每平方米的造价为 
元（池壁的厚度忽略不计，且池无盖）.若使污水处理池的总造价最低，那么污水处理池的长为______
，宽为______.
三、解答题
- 知 ，，
，求 的最大值.
- 在一块锐角三角形空地上，欲建一个面积最大的内接矩形花园，如图所示，求其边长 .
- 已知
，
为常数，， 为变量，，，， 都为正实数，满足 
，
，
的最小值是 
.求 ， 的值.