课时作业11 基本不等式-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础认知、技能应用到综合提升的三层设计，覆盖基本不等式从概念辨析到综合应用的完整路径，适配新授课知识巩固需求，培养数学抽象、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念辨析（选择1-4）|通过正误判断强化数学抽象能力，夯实基本不等式成立条件理解| |技能应用|公式直接应用（选择5-6、填空1-2）|结合函数最值、简单条件最值问题，培养运算能力与模型意识| |综合提升|综合问题解决（选择7、填空3、解答1-2）|通过多选题、证明题及复杂条件最值，发展逻辑推理与数学表达能力|

课时作业11基本不等式 一、选择题 1.已知a≠0，则下列不等式成立的是() 1 a+-≥2 A.a Bor（}s2 、a2+1 C.a≥2 n(w+-1)s-2 2.若a<0,b<0,ab=1,则() A.a+b≤-2 B.a+b>-2 C.a+b=-2 D.a+b≥-2 3.设a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是() A.a2+b2>2ab B.a+b≥2Wab 1.1.2 C.a bab baz2 D.a b 4.已知a,beR,则a2+b与2ab的大小关系是( ) A.a+b2≥2lab B.a"+b2=2labl c.a'+b2≤2labl D.a'+b2>2ab 5若函数少+ -2r>2) 在x=a处取得最小值，则a等于() A.1+V2 B.1+V3 c.3 D.4 6.设a,b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的是() 111 1121 112 11 -≥2 A.a b B.a b C.a b D.a b 7.(多选题)若a≥0，b≥0，且a+b=2,则() A.ab≤1 B.ab≥1 C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤3 二、填空题 8. 已知a>0,b>0,如果ab=1,那么a+b的最小值为；如果a+b=1,那么 ab的最大值为 a-c 9.已知a>b>c, 则V(a-b)b-c)与2的大小关系是 1+1+2ab 10.已知a>0,b>0,则ab 的最小值是 三、解答题 2≥3 11.设x>0,求证：2x+12 1+1n l2.已知a>b>c,n∈N,且a-bb-ca-c,求n的最大值. 参考答案 1.C 2.A 3.D 4A解折：因为+b-2ab-(a-6D'≥0，所以a+b≥2ab,当且收当回=时，等 号成立 5.C解析：因为x>2,所以x-2>0,所以 y=x+2x-2+2+222,0x-22+2 x-2 x-2 x-2 x-2=1 ,当且仅当x-2,即x=3 时，等号成立，所以a=3 ab≤ 6.B解析：因为 a+b)2 ≥ab 7.AC解析：因为2 且a+b=2,所以ab≤1因为(a+b)=4, a2+b2=4-2ab.又ab≤1所以4-2ab≥2，所以a2+b2≥2. 1 8.2,4 atbza 解析：因为a>0,b>0,所以2 ,所以a+b≥2√ab 故当时，a+b的最小值为2，此时a=b=1 Jabsatb 1 又当a+b=1时， abs! 1 三22，所以 ,b的最大值为4，此 a=b=1 2 ，a-60-qs“2 解折：由题意a>b>c,可知a-b>0,b-c>0,即Va-b>0,Vb-C>0,而 a-c_(a-b)+(b-c) 2 ,所以由基本不等式 Va-b)(b-c)sa-c 2成立. 10.4 11、2 解析：因为a>0,b>0,所以abJab，当且仅当a=b时取等号， 1++2vab≥2+2ab≥4 2_-2Vab 所以4b √ab ,当且仅当Vab 即ab=1时，等号成 立， 1+1+2ab 所以当a=b=1时，ab 有最小值4. 1 x+ >0 11.证明：因为x>0,所以2 2 x+- =x+1=x+11 T=x+ 2 ,111_3 x+ 2x+1 12 2) 122 x+ x+ x+ 所以 2 2 2 ,11 x+- 1 x+ 当且仅当 2,即2时，等号成立 12.解：因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>0 1+12n nsa-c.a-c 因为a-bb-ca-c,所以a-bb-c 因为a-c=(a-b)+(b-c) ns(a-b)+(b-c)(a-b)+(b-c) 所以 a-b b-c nsb-c.a-b 2 所以a-bb-c b-c.a-b ≥2 =2 因为a-bb-c ，当且仅当2b=a+C时等号成立， 所以n≤4.所以n的最大值是4.