2.4 有理数的加法与减法（分层作业练题型）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 本同步练以“分层进阶+素养导向”为特色，通过A/B/C组三级分层与中考拓展，构建从单一法则到综合应用的知识巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|加法/减法法则及基础应用|结合数轴、温度等情境题，强化概念理解| |B组能力进阶|加减混合运算与运算律综合|含解题过程辨析题，提升推理意识| |C组思维拔高|抽象推理与创新应用|设计新定义运算探究，发展创新意识| |拓展链接中考|中考真题对接|直接选用中考原题，衔接升学需求|

分层作业 第二章 有理数 2.4 有理数的加法与减法 目 录 A组 巩固过关 有理数加法法则 1 有理数加法应用 2 有理数减法法则 2 有理数减法应用 3 有理数加减混合运算 3 有理数加法运算律 4 B组 能力进阶 7 C组 思维拔高 7 拓展 链接中考 8 有理数加法法则题型01 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数加法法则． 根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵中，绝对值分别为4和6，6较大， ∴结果为负，且， ∴． 故选：D． 2．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）已知，且同号，则（   ） A．7 B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法，根据绝对值的定义，那么，但由于同号，只需考虑同正或同负的情况，分别求和即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵同号， ∴或， 当时，； 当时，； 故， 故选：C． 3．（25-26七年级上·四川广元·期中）若，，且，则的值是（    ） A．1 B． C．11 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 先根据绝对值的性质可得，再根据可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 故选：A． 4．（25-26七年级上·陕西安康·期中）若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则的值为（   ） A． B．3或7 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、数轴、有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，再根据数轴的性质可得，则可得或，代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在数轴上表示的点在表示的点的左侧， ∴， ∴或， ∴或． 故选：B． 5．（25-26七年级上·福建福州·期中）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则，异号两数相加时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可得解． 本题主要考查了有理数加法法则，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键． 【详解】解：∵ 3 和 符号不同，且， ∴ 结果取负号，并计算 ， ∴． 故选：D． 有理数加法应用题型02 6．（25-26七年级上·山西临汾·期中）下面不能用算式“”解释的是（   ） A．一个点从数轴的原点出发，先向右移动5个单位长度，又向左移动3个单位长度，最后这个点在数轴上对应的数为2 B．某店1月份盈利5万元，2月份亏损3万元，两个月的总利润为2万元 C．根据天气预报，某天气温中午比早晨升高，下午6点比中午下降，6点时和早晨相比，气温一共升高 D．某人向一个空的泳池内注水，先注水5吨，又向内注水3吨，此时泳池内的水有8吨 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际意义和有理数加法的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据每个选项中情况进行列式，再与算式“”进行分析对比，即可作答． 【详解】解：A、向右移动5个单位记为，向左移动3个单位记为，最终位置为，故该选项不符合题意； B、盈利5万元记为，亏损3万元记为，总利润为（万元），故该选项不符合题意； C、升高记为，下降记为，净变化为，故该选项不符合题意； D、注水5吨记为，又注水3吨记为，总水量为（吨），不符合算式“”，故该选项符合题意； 故选：D 7．（25-26七年级上·福建福州·期中）铁观音是中国十大名茶之一，其最佳保存的温度为（），以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算及范围判断，解题的关键是先求出适合储存的温度范围，再对比选项判断． 先计算、，确定适合的温度范围是到，再逐一对比选项，找出不在此范围内的温度． 【详解】解：保存温度为， 最低温度为， 最高温度为， 适合保存的温度范围为． 选项A：，不在范围内； 选项B：在范围内； 选项C：在范围内； 选项D：在范围内． 故选A 8．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）若教材29页例3中的小麦在称重后的包装袋上的标识为kg，则一袋小麦的重量可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，根据题意求出质量合格的范围为大于等于，小于等于，据此可得答案． 【详解】解：，， ∴质量合格的范围为大于等于，小于等于， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 9．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：）：． (1)此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明； (2)已知每千米耗油升，如果管务处命令其巡护车马上返回出发点，返回出发点后这次巡护共耗油多少升？ 【答案】(1)在出发点西侧80千米处 (2)51.2 【分析】本题考查正负数的实际应用、绝对值的应用． （1）将行驶记录数字相加，根据正负数的实际应用即可解答； （2）根据行驶记录数字求出巡护车辆总路程，再根据油耗即可求解． 【详解】（1）解：（千米）， 答：这辆巡护车辆司机在出发点西侧80千米处； （2）解：（千米） （升） 答：这次巡护共耗油51.2升． 10．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）年“湘超”足球联赛火了，为以最佳状态参加比赛，湘西队某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：． (1)守门员最后是否回到了初始位置？ (2)本次练习中守门员共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后没有回到初始位置 (2) 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键． （）计算求出数据的代数和，即可得出结论； （）计算求出数据的绝对值的和，即可解答． 【详解】（1）解：(米)， 答：守门员最后没有回到初始位置； （2）(米)， 答：本次练习中守门员共跑了米． 有理数减法法则题型03 11．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上它的相反数逐项计算即可． 【详解】解：A∶，错误； B∶，正确； C∶，错误； D∶，错误． 故选B． 12．（25-26七年级上·重庆南川·期中）若，，且与异号，则的值为（   ） A．7或3 B．3或 C．7或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的定义．根据绝对值的定义，求出m和n的值，再根据有理数的减法运算法则计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴； ∵ m 与 n 异号， ∴ 当 时， ； 当 时，则 ； ∴的值为7 或． 故选：． 13．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若数轴上的点A，B表示的数分别是和3，则点A，B之间的距离是（   ） A．2 B．8 C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点距离公式计算即可． 【详解】解：∵点A表示，点B表示3， ∴两点之间的距离 ． 故选：B． 14．（25-26七年级上·天津津南·期中）的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法，根据减去一个数等于加上它的相反数即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 15．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，且，则的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的运算法则． 根据绝对值的定义，确定a和b的可能取值，结合的条件进行筛选，得到满足条件的两种组合，分别计算的值． 【详解】解：由， 得或，或． 因为， 所以：当时，，或当时，， 当，时，； 当，时，； 因此，的值为或． 故答案为：或． 有理数减法应用题型04 16．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图为我市某日的天气预报，该天的温差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是有理数的减法的应用，掌握减法法则是解题的关键． 用最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：该天的温差为， 故选：D． 17．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是， ∴温差为：， 故选：B． 18．（25-26七年级上·浙江衢州·期中）某农业科研小组要测量A、B两处土壤温度差，他们选取了D、E、F、G四个中间测量点，并测得它们之间的温度差如下表．根据以下数据，可以判断A、B之间的温度关系为（   ） 2.1 0.8 1.5 1.6 A．B处比A处高 B．A处比B处高 C．A、B两处一样高 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法运算在实际问题中的应用，解题的关键是通过已知温度差的关系推导与的差值． 利用温度差的关系，将转化为已知的与的差，计算后比较大小判断温度关系． 【详解】解：因为， 已知， 所以， 由于，即，所以，关键是处比处高． 故选：B． 19．（25-26七年级上·福建泉州·期中）如图是某地连续天内每天的最高气温和最低气温记录，在这天中，温差最大的是（　　） A．周一 B．周二 C．周三 D．周四 【答案】C 【分析】本题考查了有理数减法的应用，有理数的大小比较，分别求出每天的温差，进而即可判断求解，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：周一的温差为， 周二的温差为， 周三的温差为， 周四的温差为， ∵， ∴温差最大的是周三， 故选：． 20．（25-26七年级上·全国·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过单送一次外卖称为一单的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量单位：单 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ (2)若每送一单能获得元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单； (2)外卖小哥这一周的收入为元． 【详解】（1）解：（单）， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单． （2）解：（单）， （元）． 答：外卖小哥这一周的收入为元． 有理数加减混合运算题型05 21．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式． (1)； (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． （1）先去括号，然后进行有理数加减运算即可； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要根据运算法则，先处理括号和负号，然后进行计算． （1）根据有理数的加减混合运算计算即可求解． （2）通过组合带分数和小数部分简化计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先统一成分数，再利用有理数加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 25．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2)7 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （2）变减法为加法，根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 有理数加法运算律题型06 26．（25-26七年级上·吉林辽源·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运算． （1）同号的数先相加，然后再加减即可； （2）同分母的分数先加减即可解决问题． 【详解】（1）解： （2）解： 27．（25-26七年级上·重庆开州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先把减法统一成加法，再利用加法的交换律和结合律计算． 【详解】（1） ； （2） 28．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减运算中的简便运算． （1）按照有理数加减运算中的简便运算进行计算即可． （2）按照有理数加减运算中的简便运算进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 29．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）阅读下面的材料，并解答问题． 计算：． 解：因为，①， 所以原式 ． (1)上述材料中，序号①的内容为___________； (2)利用上述材料的方法计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握拆项法，将带分数拆成整数和分数两部分，再分别相加． （1）根据拆项法的规则，将带分数拆分为整数和分数。 （2）运用拆项法拆分带分数，再分别结合整数与整数、分数与分数进行计算。 【详解】（1）解：由拆项法可知，， 故答案为：． （2） ． 30．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查有理数加减运算;理解拆项法，简化运算是解题的关键． （1）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； （2）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理． 【详解】（1）原式． （2）原式 ． 1．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．两个数的和一定比两个数中任何一个都大 B．两个数的差一定比两个数中任何一个都小 C．两个数的和是正数，这两个数一定是正数 D．两个数的差是正数，被减数一定大于减数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算法则的理解． 根据有理数的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．如，A错误，不符合题意； B．如，B错误，不符合题意； C．如，但不是正数，C错误，不符合题意； D．差为正数时，被减数减数，故被减数减数，D正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·河北沧州·期中）已知：，则（　　） A． B． C．14 D．20 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的值及有理数的加减运算，熟练掌握代数式的值及有理数的加减运算是解题的关键；先计算已知等式左边得到b的值，再代入等式求a的值，最后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∴； 故选A． 3．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知，，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D．以上都不是 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的化简，关键是熟练应用知识点解题； 根据绝对值的定义，结合条件 ，排除不满足的情况，计算 的值． 【详解】解：∵ ，∴ 或， ∵ ，∴ 或 ， 又∵ ， ∴或 当时，； 当时，； ∴的值为或 ； 故选 ：B． 4．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）若，则a的位置在如图所示数轴上的（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法运算及数轴上有理数的表示，熟练掌握有理数的加法运算及数轴上有理数的表示是解题的关键；由题意得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴a的位置在如图所示数轴上的段①． 故选：A． 5．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 6．（25-26七年级上·福建漳州·期中）将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号． 【详解】解：∵原式为， ∴按去括号法则变形得． 7．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先去括号化简原式，再按顺序计算得到结果即可． 【详解】解：原式 ． 8．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲：； 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．由有理数的加减的运算法则和加法交换律进行计算，即可进行判断． 【详解】解： ，故甲正确； ，故乙正确． 故选A． 9．（25-26七年级上·天津·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键， （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（25-26七年级上·山西忻州·期中）阅读下面的解题过程并解决问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是_____________； (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是_____________；（用符号表示） (3)上面的计算过程，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是_____________； (4)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)有理数减法法则 (2) (3)二；写成了 (4) 【分析】（1）根据“减法变加法（减一个数等于加它的相反数）”确定第一步的变形依据； （2）第二步调整数的位置，对应加法交换律； （3）检查步骤中符号是否正确，发现第二步，将误写为； （4）先通过加法交换律调整数的顺序，再用结合律分组计算（小数与小数结合、分数与分数结合），最终得出结果． 【详解】（1）解：有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）． （2）解：加法交换律：； （3）解：从第二步开始出错，错误原因是：将误写为，符号处理错误； （4）解： ． 1．（25-26七年级上·江西新余·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法性质，分析求解，即可解题． 【详解】解：设两个有理数为a和b，且． 因为若且，则，与矛盾， 所以至少有一个加数大于0，即两个加数中至少一个是正数． 故选：B． 2．（25-26七年级上·浙江台州·期中）已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定． 由条件且，可知，，而的符号不确定．通过分析绝对值比较，结合条件推导出一定成立． 【详解】解：∵且， ∴，， 故 ． 对于与： 若，则，由得， ∵， ∴，即 ； 若，则， ∵且， ∴，即； 综上，总有 ，故C正确，D错误； 对于A 和B，由于的符号不确定，与的大小关系不确定（例如当时，当时），故 A 和 B 不一定成立． 故选：C． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）若，，且，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减法、绝对值，掌握相关运算法则的熟练应用，根据，确定a、b的值是解题关键．根据绝对值的性质先求出a、b值，再根据，确定a、b值，最后求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述：的值为7或3， 故选：D． 4．（25-26七年级上·河南南阳·期中）小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法结合律 【答案】C 【分析】本题主要考查了加法交换律和加法结合律，熟练掌握这两种运算律的定义是解题的关键．分析式子变形过程，判断所运用的运算律． 【详解】解：∵ 原式可化为， 小磊将项重新排列并分组为， 其中交换加数顺序使用了加法交换律，改变分组方式使用了加法结合律， ∴ 小磊运用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 5．（25-26七年级上·广东惠州·期中）在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1）①1 ；②1 ；③；④；满足；（2）等式不成立；运算不满足结合律 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的意义， （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，先求出和的值，进而求解即可． 【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足； （2）∵， ∴，， ∴； ∵，， ∴， 因为． ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律． 1．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ：． 3．（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 4．（2026·河北·中考真题）计算： ________． 【答案】10 【分析】本题考查有理数的减法，熟练掌握减法法则是解题的关键． 根据减去一个数等于加上它的相反数将减法变加法计算即可． 【详解】解∶， 故答案为∶10． 5．（2026·河北邯郸·二模）习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． (2)为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 【答案】(1)开始出错的步骤是②，原习题正确过程见解析，结果为 (2)+ 【分析】（1）根据运算过程判断即可；根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）把看作是两个负数的和，可得答案． 【详解】（1）解：在上面的计算过程中，开始出错的步骤是②； ； （2）解：， 故方框内应填上“+”． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 第二章 有理数 2.4 有理数的加法与减法 目 录 A组 巩固过关 有理数加法法则 1 有理数加法应用 2 有理数减法法则 2 有理数减法应用 3 有理数加减混合运算 3 有理数加法运算律 4 B组 能力进阶 7 C组 思维拔高 7 拓展 链接中考 8 有理数加法法则题型01 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）已知，且同号，则（   ） A．7 B． C． D．6 3．（25-26七年级上·四川广元·期中）若，，且，则的值是（    ） A．1 B． C．11 D． 4．（25-26七年级上·陕西安康·期中）若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则的值为（   ） A． B．3或7 C． D． 5．（25-26七年级上·福建福州·期中）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 有理数加法应用题型02 6．（25-26七年级上·山西临汾·期中）下面不能用算式“”解释的是（   ） A．一个点从数轴的原点出发，先向右移动5个单位长度，又向左移动3个单位长度，最后这个点在数轴上对应的数为2 B．某店1月份盈利5万元，2月份亏损3万元，两个月的总利润为2万元 C．根据天气预报，某天气温中午比早晨升高，下午6点比中午下降，6点时和早晨相比，气温一共升高 D．某人向一个空的泳池内注水，先注水5吨，又向内注水3吨，此时泳池内的水有8吨 7．（25-26七年级上·福建福州·期中）铁观音是中国十大名茶之一，其最佳保存的温度为（），以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）若教材29页例3中的小麦在称重后的包装袋上的标识为kg，则一袋小麦的重量可能是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：）：． (1)此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明； (2)已知每千米耗油升，如果管务处命令其巡护车马上返回出发点，返回出发点后这次巡护共耗油多少升？ 10．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）年“湘超”足球联赛火了，为以最佳状态参加比赛，湘西队某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：． (1)守门员最后是否回到了初始位置？ (2)本次练习中守门员共跑了多少米？ 有理数减法法则题型03 11．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·重庆南川·期中）若，，且与异号，则的值为（   ） A．7或3 B．3或 C．7或 D．或 13．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若数轴上的点A，B表示的数分别是和3，则点A，B之间的距离是（   ） A．2 B．8 C． D．7 14．（25-26七年级上·天津津南·期中）的值是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，且，则的值为_____． 有理数减法应用题型04 16．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图为我市某日的天气预报，该天的温差为（   ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·浙江衢州·期中）某农业科研小组要测量A、B两处土壤温度差，他们选取了D、E、F、G四个中间测量点，并测得它们之间的温度差如下表．根据以下数据，可以判断A、B之间的温度关系为（   ） 2.1 0.8 1.5 1.6 A．B处比A处高 B．A处比B处高 C．A、B两处一样高 D．无法确定 19．（25-26七年级上·福建泉州·期中）如图是某地连续天内每天的最高气温和最低气温记录，在这天中，温差最大的是（　　） A．周一 B．周二 C．周三 D．周四 20．（25-26七年级上·全国·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过单送一次外卖称为一单的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量单位：单 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ (2)若每送一单能获得元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 有理数加减混合运算题型05 21．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式． (1)； (2) 22．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）计算： (1)； (2)． 23．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算∶ (1) (2) 24．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 25．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1) (2) 有理数加法运算律题型06 26．（25-26七年级上·吉林辽源·期中）计算： (1)； (2)． 27．（25-26七年级上·重庆开州·期中）计算： (1)； (2)． 28．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）计算： (1) (2) 29．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）阅读下面的材料，并解答问题． 计算：． 解：因为，①， 所以原式 ． (1)上述材料中，序号①的内容为___________； (2)利用上述材料的方法计算：． 30．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 1．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．两个数的和一定比两个数中任何一个都大 B．两个数的差一定比两个数中任何一个都小 C．两个数的和是正数，这两个数一定是正数 D．两个数的差是正数，被减数一定大于减数 2．（25-26七年级上·河北沧州·期中）已知：，则（　　） A． B． C．14 D．20 33．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知，，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D．以上都不是 4．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）若，则a的位置在如图所示数轴上的（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 5．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·福建漳州·期中）将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲：； 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 9．（25-26七年级上·天津·期中）计算 (1)； (2)． 10．（25-26七年级上·山西忻州·期中）阅读下面的解题过程并解决问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是_____________； (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是_____________；（用符号表示） (3)上面的计算过程，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是_____________； (4)请写出正确的解答过程． 1．（25-26七年级上·江西新余·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 2．（25-26七年级上·浙江台州·期中）已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）若，，且，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 4．（25-26七年级上·河南南阳·期中）小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法结合律 5．（25-26七年级上·广东惠州·期中）在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 1．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 4．（2026·河北·中考真题）计算： ________． 5．（2026·河北邯郸·二模）习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． (2)为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $