2.2数轴 提优特训A·B卷 ·2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 分层设计清晰，A卷夯实基础概念与技能，B卷强化综合应用与思维提升，构建从单一知识点到复杂问题解决的知识巩固路径，培养几何直观、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷·基础过关|数轴三要素、数与点对应、简单大小比较及距离计算|以判断数轴、标注数、基础平移题型为主，强化概念理解与基本技能，培养抽象能力与几何直观| |B卷·强化提优|动点问题、折叠、周期性滚动、整点覆盖等综合应用|含翻折找点、动点定值、滚动周期等复杂题型，发展推理意识与模型意识，衔接阶段测评|

数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第二章有理数第二节数轴》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.理解数轴的三要素，将实际情境中的数量抽象成直线上的点，建立数与点一一对应的数形关系，初步形成数形结合的数学观念。 2.能规范判断一条直线是否为数轴；会根据数轴上点的位置比较有理数的大小，推理得出 “ 数轴上右边的数总比左边的数大 ” 这条规律。 3.能够独立画出规范数轴，在数轴上准确标出给定有理数对应的点；借助数轴直观感受正数、0、负数的分布位置，建立数的直观模型。 4.利用数轴解决点的平移、距离计算、数的大小比较等基础问题；能用数轴这个数学工具分析实际情境中的变化问题，体会数形结合思想的价值。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，会规范画出数轴。 2.能在数轴上表示已知有理数，能读出数轴上点所对应的有理数。 3.利用数轴比较有理数的大小：右边的数大于左边的数，正数＞0＞负数。 （二）难点 1.完整把握数轴三要素，画图时不遗漏关键要素，单位长度保持统一。 2.理解分数、小数在数轴上的精准定位，学会把线段等分找点。 3.数轴上点平移后的数值变化：向左移动数值减小，向右移动数值增大。 4.区分 “ 点对应的数 ” 与 “ 两点之间的距离 ” 两个不同概念。 )三．知识精析 ( （一） 数轴的定义 长安街是北京一条东西向的主干道.我们把长安街看作一条直线，如图，以天安门为分界点，向东用 “ + ” 表示，向西用 “ 一 ” 表示，根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示?国家大剧院的北门在长安街上，若它对应一750m，你能标出它的大致位置吗? 借助一条直线,我们建立了长安街上的地点与数的对应关系.在数学中，我们用下面的方法建立数与形的联系： （ 1 ） 画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点(origin). （ 2 ） 规定直线上从原点向右的方向为正方向(画箭头表示)，向左的方向为负方向. （ 3 ） 取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，...；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1, －2, －3, .... ) ( 1. 数轴的定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2.数轴的三要素： （1）原点：原点是数轴上表示0的点，它是数轴的基准点，就像温度计上的0刻度。 （2）正方向一般规定向右为正（当然，根据实际情况也可以规定其他方向为正，但在常规学习中向右为正方向更常见），用箭头表示。 （3）单位长度是选取的适当长度，用来度量数轴上的距离，比如在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3， … ；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示 -1，-2，-3， … 。 需要注意的是，原点、正方向和单位长度这三个要素是数轴缺一不可的组成部分 ，并且单位长度可以根据实际需要进行选取，但在同一条数轴上，单位长度必须统一。例如，我们要画一个表示 -5到5之间整数的数轴，就可以先确定原点，然后规定向右为正方向，选取1厘米的长度作为单位长度，这样就能画出符合要求的数轴。 3. 数轴的画法 （1） 画直线：先画一条水平的直线（数轴通常画成水平位置，但也可以是任意方向的直线，不过水平直线更方便我们观察和理解）。 （2） 取原点：在这条直线上选取一个合适的点作为原点，用这个点表示数字0，并在原点下方标注 “ 0 ” 。例如，如果要表示一些较小的数，原点可以在直线中间位置；如果要表示的数大多是正数，原点可以适当偏左。 （3） 定正方向：规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头表示正方向。箭头的方向就代表了数增大的方向。 （4） 标单位长度和数：选取适当的长度作为单位长度，比如1厘米代表一个单位长度。从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3， … ；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上 -1，-2，-3， … 。注意在标注数的时候，数字要写在对应点的正上方，并且要保持整齐、清晰。例如，要在数轴上表示 -3、0、2这三个数，按照上述步骤画出数轴后，在原点左边距离原点3个单位长度的点正上方标上 -3，在原点处标上0，在原点右边距离原点2个单位长度的点正上方标上2 。 （二） 有理数与数轴上点的对应关系 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；数轴上原点右侧的点表示正数，原点表示0，原点左侧的点表示负数。 如图 分别写出数轴上点A，B，C表示的数: 在数轴上画出表示下列各数的点: -3.5， 2， - ， 3.5. -2 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。正数在原点的右边，例如2这个正数，在数轴上就是位于原点右边距离原点2个单位长度的点；负数在原点的左边，比如 -3，在数轴上是位于原点左边距离原点3个单位长度的点；0用原点表示。但是要注意，数轴上的点不都表示有理数，还有一些点表示无理数（无理数的概念后续会学到，目前先了解数轴上的点不完全等同于有理数即可）。 ) ( （三） 在数轴上标注数的方法 整数可以直接在刻度上找点；小数、分数需要把相邻两个整数之间的线段平均分成若干份，再确定对应位置，标注时实心小圆点对准刻度。 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ﹣5，2.5， ，0， . （四） 利用数轴比较有理数大小 在数轴上表示两个数，右边的点对应的数总是大于左边的点对应的数。大小规律：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 生活中的量是有大小的，有理数之间是否也有大小关系呢? 1.把0 ℃ ，4 ℃ ，－3 ℃ ，－1 ℃ 按从低到高的顺序排列. 在数轴上画出表示0，4，－3，－1的点，比较这些点的位置关系 与对应温度的高低关系. 你有什么发现? 2. 比较1.5， ，5.2， 的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系. 你有什么发现? （五） 两点之间的距离计算 数轴上两点之间的距离等于两个点所表示数字之差的绝对值；基础题型可以直接用大数减小数算出距离。 如图所示，在数轴上有A,B两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a （1）若a= － 5，则线段AB的长为 __________ （直接写出结果） （2）若点M为线段AB的中点，则点M表示的数 ____________ （用含a的代数式表示，直接写出结果） （3）若点C在线段AB之间，且AC － BC=2，求点C表示的数（用含a的代数式表示） ) ( 【归纳】 （1） 距离公式：一般地，在数轴上，如果A对应的数为a，B对应的数为b，则这两点的距离公式为：|AB| = |b－a| = |a－b| （2） 中点公式：一般地，在数轴上，如果A对应的数为a，B对应的数为b，则AB的中点对应的数x满足关系式： （ 六 ）数轴上的整点覆盖 1、当线段AB的起点在整点覆盖时： 2、当线段AB的起点不在整点覆盖时： ① 当AB的长度是整数n时，若起点在整点时，覆盖的整数点个数为n+1个； 若起点不在整数点时，覆盖的整数点个数为n个。 ② 当AB的长度n不是整数时，把n向下取整数部分k，（如n=16.3时，k取16） AB最多可覆盖的整点的个数为k+1个 例如 （1）数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出条长2026cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是__________ （ 2） 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数有 ____个 （ 3）长为7个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖_________个表示整数的点，最多能覆盖_________个表示整数的点 （七） 数轴上点的平移规律 一个点对应的数，向右平移几个单位，数值就加上几；向左平移几个单位，数值就减去几。 1. 点的平移 点 A 表示的数为a,将点 A 向左平移n个单位长度得到点B,则点 B 表示的数为a-n. 点 A 表示的数为a,将点 A 向右平移n个单位长度得到点B,则点 B 表示的数为a+n. 2. 点的运动 运动时间为t,运动速度为v,点 A 表示的数为a. 两动点之间的距离表示 位置明确(右减左):AB=a-b. 位置不明确(加绝对值):AB=|a-b|. ) ( 3. 行程问题 运动时间为t,运动速度为v,A:a,B:b 追及→A,B重合→数相同-→a+vAt=b+vBt 4. 动点定值 一、动点距离为定值 二、动点距离差为定值 PQ=x+a-x+b ₂(a-b)₂AB AC=4a+5t-(a+2t)=3a+3t, AB=a+2t-(-a-t)=2a+3t, AC-AB=(3a+3t)-(2a+3t)=a. （八） 易错分析 1.画数轴遗漏三要素 误区：只画一条直线，忘记画原点、箭头正方向，或者前后单位长度长短不一致。 纠错：判断数轴先检查三点：有没有原点0、有没有向右的箭头、每一格长度相同。 2.混淆点平移的变化方向 误区：向右移动做减法，向左移动做加法。 纠错：向右 → 变大（加）；向左 → 变小（减）。例：表示-2的点向右移动3个单位，结果是-2+3=1。 3.把 “ 距离 ” 直接当成点代表的数字 误区：距离原点3个单位长度的数直接写3。 纠错：距离为3，存在两种情况：原点左侧-3、原点右侧3，答案有两个。 4.分数、小数找点位置标注错误 误区：把 随意标在0到1之间任意位置，没有平均分线段。 纠错：0和1之间平均分成2份，靠近0的分点才是 。 )A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（2026泰州姜堰一模）数轴上-2.5在（ ） A.-3左侧 B.-3与-2之间 C.-2右侧 D.0右侧 3.（2025扬州广陵期末）数轴上点A表示-3，距离A4个单位的点表示（ ） A.1 B.-7 C.1或-7 D.±4 4.（2026南通崇川二模）下列数中数轴上离原点最远的是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D.4 5．如图，数轴上点A表示的数是（   ） A． B．- C．3 D．-3 6．在如图所示的数轴上，距离原点最远的点是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 7．将一刻度尺如图贴放，刻度尺上“0cm”和“8cm”对应的数分别是-3和x，那么x的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 8．公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点M所表示的数可能是（　　） A．-5 B．-3 C．-1.5 D．5 9．如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A表示的数是-3，则点B表示的数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2026次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二．填空题（共30分） 11.（2025苏州姑苏期中）数轴原点向右3个单位表示______ 12.（2025常州武进期末）点2向左移5个单位，得数______ 13.（2026徐州云龙一模）数轴上-1.2与3.8之间整数有______个 14. 如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______． 15. 已知数轴上两点A，B表示的数分别是是2和—7，则A，B两点间的距离是____ . 16．如图，若A点表示+6，那么B点表示 ． 17．已知a，b两数在数轴上的表示如图所示，则 a b．（填>、=或<） 18.（2026镇江丹徒二模）点-1右移3，再左移2，得数______ 19. 如图所示，半径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是_________．(结果保留π) 20．如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有三个整数． 三．解答题（共60分） 21．(1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数； (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：-，4． 22．用直线上的点表示下面各数，并将这些数按照从小到大的顺序排列． -3；1.5；-；-2 ______<______<______<______ 23.（2025盐城大丰期末）已知数轴A：-2，B：4 (1) AB距离？ (2) 点P到A距离3，P表示？ 24.（2026无锡江阴一模）点M表示3 (1)左移5个单位得N，N=？ (2)M、N距离？ (3)找一点Q，使MQ=2NQ 25.如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题． (1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点中，点________表示的数最小，是________； (2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点中，点________表示的数最小，是________； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B与点C中，点________表示的数大，大________； (4)要使三个点表示相同的数，应如何移动其中两点？有几种移法？ 26．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 27.点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题： （1）当a＝﹣1，b＝5时，线段AB的“和谐点”所表示的数为 　 　； （2）当b＝a+6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，此时a的值为 　 　． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2026盐城亭湖一模）离原点最近的数（ ） A.-0.8 B.1.2 C.-2 D.0.9 2.（2025扬州高邮期末）整数x满足-3<x≤2，共（ ）个 A.4 B.5 C.6 D.3 3. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　） A. 1.5 B. ﹣1.5 C. ﹣2.4 D. 2.4 4.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．在下面的数轴中，表示和的点依次是（   ） A．①④ B．②④ C．③④ D．③⑤ 6．公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 7．如图，数轴上从左至右有点B，O，A三点，其中点A表示的数是2024，点O表示的数是0．若点O是线段的中点，则点B表示的数是（    ） A．2024 B． C． D． 8、如图所示，在数轴上将表示﹣1的点A向右移动3个单位后，对应点表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3 9．如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2026次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2026 B．4051 C．4052 D．6071 10.如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 二．填空题（共30分） 11.（2026宿迁沭阳二模）点-5右移9个单位=______ 12.（2025镇江句容期末）点平移后：-1→2→-3，总移动距离______ 13．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数有 个． 14．如图，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是9，则点表示的数是 ． 15. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___． 16.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为__________. 17、如图，把一个三角形沿数轴向右平移，则点P平移的距离PP′为__________. 18.一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　 　． 19.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度……移动2025次后，该点所对应的数是__________。 20．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　 　． 三．解答题（共60分） 21．请画出数轴，并将下列有理数标在数轴上，再进行大小比较． ，，，，，，， 22．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，，，，0，2.5， (1)在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E； (2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来； ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ (3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 23．数轴上三点对应的数为，动点从出发，每秒向右移动单位，同时动点从出发，每秒向左移动单位． (1)几秒后相遇？ (2)相遇时点对应的数是多少？ 24．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． （1）在图1的数轴上，AC＝　 个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的　　cm； （2）求数轴上点B所对应的数b； （3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数． 25．【阅读】 数学学习中我们经常要作分类．例如：学习有理数时，我们可以把有理数这样分类： 【问题解决】 给出下列10个数：，，，，1，，0，，，. (1)请你把这10个数按一定的标准分三类，分类时，给每一类起一个合适的名字，并把符合标准的数填入后面的括号内． 分类一，名字： ________，[            ……] 分类二，名字： ________，[      ……] 分类三，名字： ________，[            ……] (2)把其中数：，，，1，0，表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． 26．数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． (1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点； (2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 27．点Ａ，在数轴上的位置如图所示，点是数轴上的一动点． (1)若，则点表示的是什么数？ (2)若，且点是的中点，求线段的长． (3)是否存在点，使的值最小？若存在，则点在数轴上的什么位置？的最小值是多少？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第二章有理数第二节数轴》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.理解数轴的三要素，将实际情境中的数量抽象成直线上的点，建立数与点一一对应的数形关系，初步形成数形结合的数学观念。 2.能规范判断一条直线是否为数轴；会根据数轴上点的位置比较有理数的大小，推理得出 “ 数轴上右边的数总比左边的数大 ” 这条规律。 3.能够独立画出规范数轴，在数轴上准确标出给定有理数对应的点；借助数轴直观感受正数、0、负数的分布位置，建立数的直观模型。 4.利用数轴解决点的平移、距离计算、数的大小比较等基础问题；能用数轴这个数学工具分析实际情境中的变化问题，体会数形结合思想的价值。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，会规范画出数轴。 2.能在数轴上表示已知有理数，能读出数轴上点所对应的有理数。 3.利用数轴比较有理数的大小：右边的数大于左边的数，正数＞0＞负数。 （二）难点 1.完整把握数轴三要素，画图时不遗漏关键要素，单位长度保持统一。 2.理解分数、小数在数轴上的精准定位，学会把线段等分找点。 3.数轴上点平移后的数值变化：向左移动数值减小，向右移动数值增大。 4.区分 “ 点对应的数 ” 与 “ 两点之间的距离 ” 两个不同概念。 )三．知识精析 ( （一） 数轴的定义 长安街是北京一条东西向的主干道.我们把长安街看作一条直线，如图，以天安门为分界点，向东用 “ + ” 表示，向西用 “ 一 ” 表示，根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示?国家大剧院的北门在长安街上，若它对应一750m，你能标出它的大致位置吗? 【解析】 西单地铁站可以用－1750m表示，东单地铁站可以用＋2000m表示. 国家大剧院北门的位置如图所示。 借助一条直线,我们建立了长安街上的地点与数的对应关系.在数学中，我们用下面的方法建立数与形的联系： （ 1 ） 画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点(origin). （ 2 ） 规定直线上从原点向右的方向为正方向(画箭头表示)，向左的方向为负方向. （ 3 ） 取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，...；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1, －2, －3, .... ) ( 1. 数轴的定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2.数轴的三要素： （1）原点：原点是数轴上表示0的点，它是数轴的基准点，就像温度计上的0刻度。 （2）正方向一般规定向右为正（当然，根据实际情况也可以规定其他方向为正，但在常规学习中向右为正方向更常见），用箭头表示。 （3）单位长度是选取的适当长度，用来度量数轴上的距离，比如在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3， … ；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示 -1，-2，-3， … 。 需要注意的是，原点、正方向和单位长度这三个要素是数轴缺一不可的组成部分 ，并且单位长度可以根据实际需要进行选取，但在同一条数轴上，单位长度必须统一。例如，我们要画一个表示 -5到5之间整数的数轴，就可以先确定原点，然后规定向右为正方向，选取1厘米的长度作为单位长度，这样就能画出符合要求的数轴。 3. 数轴的画法 （1） 画直线：先画一条水平的直线（数轴通常画成水平位置，但也可以是任意方向的直线，不过水平直线更方便我们观察和理解）。 （2） 取原点：在这条直线上选取一个合适的点作为原点，用这个点表示数字0，并在原点下方标注 “ 0 ” 。例如，如果要表示一些较小的数，原点可以在直线中间位置；如果要表示的数大多是正数，原点可以适当偏左。 （3） 定正方向：规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头表示正方向。箭头的方向就代表了数增大的方向。 （4） 标单位长度和数：选取适当的长度作为单位长度，比如1厘米代表一个单位长度。从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3， … ；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上 -1，-2，-3， … 。注意在标注数的时候，数字要写在对应点的正上方，并且要保持整齐、清晰。例如，要在数轴上表示 -3、0、2这三个数，按照上述步骤画出数轴后，在原点左边距离原点3个单位长度的点正上方标上 -3，在原点处标上0，在原点右边距离原点2个单位长度的点正上方标上2 。 （二） 有理数与数轴上点的对应关系 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；数轴上原点右侧的点表示正数，原点表示0，原点左侧的点表示负数。 如图 分别写出数轴上点A，B，C表示的数: 【解析】 点 A 表示的数是－3.5; 点 B 表示的数是0; 点 C 表示的数是2.5. 在数轴上画出表示下列各数的点: -3.5， 2， - ， 3.5. -2 【解析】 如图 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。正数在原点的右边，例如2这个正数，在数轴上就是位于原点右边距离原点2个单位长度的点；负数在原点的左边，比如 -3，在数轴上是位于原点左边距离原点3个单位长度的点；0用原点表示。但是要注意，数轴上的点不都表示有理数，还有一些点表示无理数（无理数的概念后续会学到，目前先了解数轴上的点不完全等同于有理数即可）。 ) ( （三） 在数轴上标注数的方法 整数可以直接在刻度上找点；小数、分数需要把相邻两个整数之间的线段平均分成若干份，再确定对应位置，标注时实心小圆点对准刻度。 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ﹣5，2.5， ，0， . 解：在数轴上表示出来如图所示； （四） 利用数轴比较有理数大小 在数轴上表示两个数，右边的点对应的数总是大于左边的点对应的数。大小规律：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 生活中的量是有大小的，有理数之间是否也有大小关系呢? 1.把0 ℃ ，4 ℃ ，－3 ℃ ，－1 ℃ 按从低到高的顺序排列. 在数轴上画出表示0，4，－3，－1的点，比较这些点的位置关系 与对应温度的高低关系. 你有什么发现? 【解析】 －3 ℃ ＜－1 ℃ ＜0 ℃ ＜4 ℃ . 如图分别用A，B，C，D四点表示－3，－1，0，4，它们的大小关系是－3＜－1＜0＜4. 发现：右边的点表示的温度比左边的点表示的温度高. 2. 比较1.5， ，5.2， 的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系. 你有什么发现? 【解析】 如图，在数轴上画出表示这几个数的点. 它们的大小关系是 ＜ ＜1.5＜5.2. 发现：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大. （五） 两点之间的距离计算 数轴上两点之间的距离等于两个点所表示数字之差的绝对值；基础题型可以直接用大数减小数算出距离。 如图所示，在数轴上有A,B两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a （1）若a= － 5，则线段AB的长为 __________ （直接写出结果） （2）若点M为线段AB的中点，则点M表示的数 ____________ （用含a的代数式表示，直接写出结果） （3）若点C在线段AB之间，且AC － BC=2，求点C表示的数（用含a的代数式表示） 【答案】（1）8 （2） （3） ) ( 【解析】（1）已知点A对应的数a=-5，点B对应的数为3，数轴上两点距离公式为：AB = |x B - x A |，所以AB = |3 - (-5)| = |3 + 5| = 8。 （2）线段中点的数为两端点对应数的平均数，点A对应数为a，点B对应数为3，所以中点M表示的数为： 。 （3）设点C表示的数为x，因为点C在线段AB之间，且A在B左侧，所以：AC = x - a，BC=3-x。已知AC-BC=2，代入得：(x-a)-(3-x)=2 ，x-a-3 + x = 2 ，2x-a-3= 2，2x=a+5， x= 【归纳】 （1） 距离公式：一般地，在数轴上，如果A对应的数为a，B对应的数为b，则这两点的距离公式为：|AB| = |b－a| = |a－b| （2） 中点公式：一般地，在数轴上，如果A对应的数为a，B对应的数为b，则AB的中点对应的数x满足关系式： （ 六 ）数轴上的整点覆盖 1、当线段AB的起点在整点覆盖时： 2、当线段AB的起点不在整点覆盖时： ① 当AB的长度是整数n时，若起点在整点时，覆盖的整数点个数为n+1个； 若起点不在整数点时，覆盖的整数点个数为n个。 ② 当AB的长度n不是整数时，把n向下取整数部分k，（如n=16.3时，k取16） AB最多可覆盖的整点的个数为k+1个 例如 （1）数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出条长2026cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是__________ （ 2） 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数有 ____个 （ 3）长为7个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖_________个表示整数的点，最多能覆盖_________个表示整数的点 【答案】（1）2026或2027；（2）3；（3）7，8。 【解析】（1）长2026cm的线段AB盖住的整点个数，分两种情况讨论： ① 当线段的端点在整点时，覆盖的整点个数为 2026+ 1 = 2027个； ② 当线段的端点不在整点时，覆盖的整点个数为 2026个；所以答案是：2026或2027. （2）被墨水污染部分的整数个数：被污染的范围是 -1.1 到 1.9，其中的整数有：-1, 0, 1，共3个 （3）长为7个单位的木条覆盖的整点个数： ① 最少覆盖：当木条两端点都不在整点时，覆盖7个整点； ② 最多覆盖：当木条两端点都在整点时，覆盖7 + 1 = 8个整点，所以答案是：最少7个，最多8个。 （七） 数轴上点的平移规律 一个点对应的数，向右平移几个单位，数值就加上几；向左平移几个单位，数值就减去几。 ) ( 1. 点的平移 点 A 表示的数为a,将点 A 向左平移n个单位长度得到点B,则点 B 表示的数为a-n. 点 A 表示的数为a,将点 A 向右平移n个单位长度得到点B,则点 B 表示的数为a+n. 2. 点的运动 运动时间为t,运动速度为v,点 A 表示的数为a. 两动点之间的距离表示 位置明确(右减左):AB=a-b. 位置不明确(加绝对值):AB=|a-b|. 3. 行程问题 运动时间为t,运动速度为v,A:a,B:b 追及→A,B重合→数相同-→a+vAt=b+vBt 4. 动点定值 一、动点距离为定值 二、动点距离差为定值 PQ=x+a-x+b ₂(a-b)₂AB AC=4a+5t-(a+2t)=3a+3t, AB=a+2t-(-a-t)=2a+3t, AC-AB=(3a+3t)-(2a+3t)=a. （八） 易错分析 1.画数轴遗漏三要素 误区：只画一条直线，忘记画原点、箭头正方向，或者前后单位长度长短不一致。 纠错：判断数轴先检查三点：有没有原点0、有没有向右的箭头、每一格长度相同。 2.混淆点平移的变化方向 误区：向右移动做减法，向左移动做加法。 纠错：向右 → 变大（加）；向左 → 变小（减）。例：表示-2的点向右移动3个单位，结果是-2+3=1。 3.把 “ 距离 ” 直接当成点代表的数字 误区：距离原点3个单位长度的数直接写3。 纠错：距离为3，存在两种情况：原点左侧-3、原点右侧3，答案有两个。 4.分数、小数找点位置标注错误 误区：把 随意标在0到1之间任意位置，没有平均分线段。 纠错：0和1之间平均分成2份，靠近0的分点才是 。 )A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则：A选项，满足三要素，符合题意；B选项，单位长度不一致，不符合题意；C选项，没有原点，不符合题意；D选项，没有正方向，不符合题意．故选：A． 2.（2026泰州姜堰一模）数轴上-2.5在（ ） A.-3左侧 B.-3与-2之间 C.-2右侧 D.0右侧 【答案】：B 【解析】：-3<-2.5<-2，数轴左小右大。 3.（2025扬州广陵期末）数轴上点A表示-3，距离A4个单位的点表示（ ） A.1 B.-7 C.1或-7 D.±4 【答案】：C 【解析】：右移：-3+4=1；左移：-3-4=-7，分类讨论。 4.（2026南通崇川二模）下列数中数轴上离原点最远的是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D.4 【答案】：A 【解析】：距离=绝对值，|-5|=5最大。 5．如图，数轴上点A表示的数是（   ） A． B．- C．3 D．-3 【答案】D 【解析】由数轴可知，数轴上点A表示的数是-3．故选：D． 6．在如图所示的数轴上，距离原点最远的点是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】D 【解析】点P和点M距离原点1个单位长度，点Q在原点上，点N距离原点3个单位长度， ∴距离原点最远的点是点N，故选：D． 7．将一刻度尺如图贴放，刻度尺上“0cm”和“8cm”对应的数分别是-3和x，那么x的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【解析】根据数轴可知：x-（-3）=8，解得x=5．故选：D． 8．公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点M所表示的数可能是（　　） A．-5 B．-3 C．-1.5 D．5 【答案】B 【解析】设M表示的数为x，由数轴可知：-4<x<-2，所以点M所表示的数可能是-3．故选：B． 9．如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A表示的数是-3，则点B表示的数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】从数轴上观察可知，点A到点B间隔了4个单位长度，已知点A表示的数是-3，因为是向右移动（数轴向右为正方向），所以点B表示的数比点A表示的数大．根据数轴上数的变化规律＂右加左减＂，可得点B表示的数为-3+4=1．故选：B． 10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2026次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【解析】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次翻转D对应4，…，∴四次一个循环， ∵2026÷4=506…2∴2026所对应的点是B，故答案为：B． 二．填空题（共30分） 11.（2025苏州姑苏期中）数轴原点向右3个单位表示______ 【答案】：3 【解析】：原点右侧为正数，单位长度1。 12.（2025常州武进期末）点2向左移5个单位，得数______ 【答案】：-3 【解析】：左减：2-5=-3。 13.（2026徐州云龙一模）数轴上-1.2与3.8之间整数有______个 【答案】：5 【解析】：-1,0,1,2,3，一共5个。 14. 如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______． 【答案】﹣6 【解析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，解得x=-6．故答案为-6． 15. 已知数轴上两点A，B表示的数分别是是2和—7，则A，B两点间的距离是____ . 【答案】9; 【解析】 2-（-7）=2+7=9. 16．如图，若A点表示+6，那么B点表示 ． 【答案】-8 【解析】每格表示：6÷3=2，B点在0的左边第4格处，2×4=8，若A点表示+6，那么B点表示-8．故答案为：-8． 17．已知a，b两数在数轴上的表示如图所示，则 a b．（填>、=或<） 【答案】> 【解析】由数轴可知：a>b，故答案为：> 18.（2026镇江丹徒二模）点-1右移3，再左移2，得数______ 【答案】：0 【解析】：-1+3-2=0。 19. 如图所示，半径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是_________．(结果保留π) 【答案】 【解析】本题考查实数与数轴．用1减去圆的周长即可得出结果．由题意，则A点表示的数是；故答案为： 20．如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有三个整数． 【答案】② 【详解】根据图示，第①段上包含的整数是-4，-3，不符合题意；第②段上有三个整数，即-2，-10，符合题意；第③段上包含的整数是1，2，不符合题意；第④段上包含的整数是3，4，不符合题意；故答案为：② ． 三．解答题（共60分） 21．(1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数；    (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：-，4． 解：(1)A，B，C，D表示的数分别是：-3，-1.5，0，2； （2）先画出数轴，表示如下图所示：    22．用直线上的点表示下面各数，并将这些数按照从小到大的顺序排列． -3；1.5；-；-2 ______<______<______<______ 解：各数在数轴上表示出来为： ， ， 23.（2025盐城大丰期末）已知数轴A：-2，B：4 (1) AB距离？ (2) 点P到A距离3，P表示？ 【答案】：(1)6；(2)1或-5 【解析】：(1)|4-(-2)|=6；(2)-2+3=1，-2-3=-5 24.（2026无锡江阴一模）点M表示3 (1)左移5个单位得N，N=？ (2)M、N距离？ (3)找一点Q，使MQ=2NQ 【答案】：(1)-2；(2)5；(3)或-7 【解析】：(1)3-5=-2；(2)5；(3)分类列方程求解。 25.如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题． (1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点中，点________表示的数最小，是________； (2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点中，点________表示的数最小，是________； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B与点C中，点________表示的数大，大________； (4)要使三个点表示相同的数，应如何移动其中两点？有几种移法？ 解：(1)B　－5　(2)B　－2　(3)B　1 (4)点B不动，把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度；或点A不动，把点B、点C分别向左移动2个单位长度、7个单位长度；或点C不动，把点A、点B分别向右移动7个单位长度、5个单位长度．都可以使三个点表示相同的数，因此共有三种移法． 26．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 解：（1）原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4，故答案为：4； （2）①当点C在点B的左侧时，4-2=2， ②当点C在点B的右侧时，4+2=6，点C表示的数为2或6．故答案为：2或6． 27.点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题： （1）当a＝﹣1，b＝5时，线段AB的“和谐点”所表示的数为 　 　； （2）当b＝a+6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，此时a的值为 　 　． 【答案】（1）3或11；（2）﹣3，﹣4，﹣9，﹣12． 【解析】（1）设线段AB的“和谐点”为P，P表示的数为x．①如果点P在A、B之间， ∵PA＝2PB，A，B在数轴上表示的数分别为﹣1，5，∴x﹣（﹣1）＝2（5﹣x），解得x＝3；②如果点P在B的右边，∵PA＝2PB，∴x﹣（﹣1）＝2（x﹣5），解得x＝11． 故答案为：3或11； （2） ∵b＝a+6，∴b﹣a＝6，即AB＝6，分三种情况：①如果点O为线段AB的“和谐点”，那么AO＝2OB，根据题意可得，0﹣a＝2（b﹣0），或0﹣a＝2（0﹣b），即a＝﹣2b，或a＝2b，又b＝a+6，∴a＝﹣4，b＝2，或a＝﹣12，b＝﹣6；②如果点A为线段OB的“和谐点”，那么AO＝2AB，∵a＜0，∴这种情况不存在；③如果点B为线段AO的“和谐点”，那么AB＝2OB，根据题意可得，6＝2（0﹣b），或6＝2（b﹣0），即b＝﹣3，或b＝3，又∵b＝a+6，∴a＝﹣9或a＝﹣3；故答案为：﹣3，﹣4，﹣9，﹣12． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2026盐城亭湖一模）离原点最近的数（ ） A.-0.8 B.1.2 C.-2 D.0.9 【答案】：A 【解析】：绝对值最小：|-0.8|=0.8。 2.（2025扬州高邮期末）整数x满足-3<x≤2，共（ ）个 A.4 B.5 C.6 D.3 【答案】：B 【解析】：-2、-1、0、1、2，5个。 3. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　） A. 1.5 B. ﹣1.5 C. ﹣2.4 D. 2.4 【答案】C 【解析】根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．点M表示的数大于-3且小于-2， A、1.5＞-2，故A错误；B、-1.5＞-2，故B错误；C、-3＜-2.4＜-2，故C正确；D、2.4＞-2，故D错误．故选：C． 4.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合．2025+1＝2026，2024÷4＝506•••2，所以数轴上表示2026的点与圆周上的数字0重合，故选：A． 5．在下面的数轴中，表示和的点依次是（   ） A．①④ B．②④ C．③④ D．③⑤ 【答案】B 【解析】-0.2是负数，在0左侧，靠近0；<0.67，是正数，在0和1之间。对照数轴标号：-0.2对应②；对应④ 6．公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 【答案】B 【解析】数轴上点M在-4与-2之间（大于-4小于2）选项：-5、-3、-1、5， -3落在区间内 7．如图，数轴上从左至右有点B，O，A三点，其中点A表示的数是2024，点O表示的数是0．若点O是线段的中点，则点B表示的数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【解析】O是线段AB中点，A表示2024，原点O(0)中点性质：B=-2024 8、如图所示，在数轴上将表示﹣1的点A向右移动3个单位后，对应点表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3 【答案】C 【解析】向左移动记为“﹣”，向右移动记为“+”，再利用有理数的加法法则进行计算即可得到答案．表示﹣1的点A向右移动3个单位对应的点为﹣1+3＝2．故选：C． 9．如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2026次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2026 B．4051 C．4052 D．6071 【答案】B 【解析】已知：A=-1，等边三角形边长2，向右翻滚，找周期,初始：A:-1，C:1，B:0,翻滚1次：B'落在1,翻滚2次：C'落在3,翻滚3次：A'落在5,周期：3次翻滚，A点数值增加4 周期规律：每翻滚3次，A对应数字-1+4k,2026÷3 = 675…1,余数1：翻滚2026次 ≡ 翻滚1次的位置，此时A不动，我们计算：起始A=-1，每一轮周期前进6个单位长度（三角形周长6）,2026÷3=675组余1,-1 + 6×675+2 = -1+4050+2=4051. 10.如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【解析】利用数轴，结合方程及分类讨论思想求解．∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，∴B对应的数为：4﹣6＝﹣2；故①是不符合题意的；∵6÷2＝3，故②是符合题意的；∵当BP＝2时，t＝2或t＝4，故③是不符合题意的；∵在点P的运动过程中，MN＝3，故④是符合题意的；故选：D． 二．填空题（共30分） 11.（2026宿迁沭阳二模）点-5右移9个单位=______ 【答案】：4 【解析】：-5+9=4。 12.（2025镇江句容期末）点平移后：-1→2→-3，总移动距离______ 【答案】：8 【解析】：右移3，左移5，3+5 =8。 13．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数有 个． 【答案】4 【解析】数轴可见范围：左边是-，右边是2，墨迹盖住区间：-< x < 2，写出这个区间内所有整数：-2;-1,0,1一共 4个。 14．如图，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是9，则点表示的数是 ． 【答案】-3 【解析】O是原点，M,N在原点两侧；OM=3ON，点M表示9，OM=9，9=3ON→ON=3，M在原点右侧（9>0），所以N在原点左侧，数字为负数N=-3。 15. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___． 【答案】-1、0、1、2 【解析】由数轴可知被污染的部分是-1.3至2.9．由数轴可知：被污染的部分的数为-1.3＜x＜2.9的整数，∴被污染的整数为：-1、0、1、2，故答案为：-1、0、1、2． 16.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为__________. 【答案】﹣1.6 【解析】由题意可列式4﹣5.6进行计算求解．4﹣5.6＝﹣1.6， 17、如图，把一个三角形沿数轴向右平移，则点P平移的距离PP′为__________. 【答案】5 【解析】根据平移的性质可得PP'即为数轴上对应两点平移的距离解答．PP'＝4﹣（﹣1）＝5，即点P平移的距离PP′为5． 18.一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　 　． 【答案】﹣2 【解析】设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，∵A′B＝3，B点表示的数为 9，∴点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C∴x+16＝12﹣x，解得，x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 19.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度……移动2025次后，该点所对应的数是__________。 【答案】 1013 【解析】第 1 次移动后，点在数轴上对应的数是 1 ；第 2 次移动后，点在数轴上对应的数是 1 - 2 = -1 ；第 3 次移动后，点在数轴上对应的数是 -1 + 3 = 2 ；第 4 次移动后，点在数轴上对应的数是 2 - 4 = -2 ；可以发现，当移动次数为偶数次时，点对应的数为负，且数值为移动次数的一半的相反数；当移动次数为奇数次时，点对应的数为正，且数值为(移动次数 + 1)÷2 。因为 2025 是奇数，所以移动 2025 次后，该点对应的数为 (2025 + 1)÷2 = 1013 。 20．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　 　． 【答案】﹣1 【解析】因为 A 点表示的数是 -4，B 点表示的数是 2，所以 A、B 两点间的距离为 2 - (-4) = 2 + 4 = 6 。 因为点 C 是线段 AB 的中点，所以点 C 到 A 点或 B 点的距离为 6÷2 = 3 。因为点 C 到 A 点的距离为 3，A 点表示的数是 -4，所以点 C 所表示的数为 -4 + 3 = -1 。 三．解答题（共60分） 21．请画出数轴，并将下列有理数标在数轴上，再进行大小比较． ，，，，，，， 解：把各数标在数轴上，如下图所示： 由图知． 22．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，，，，0，2.5， (1)在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E； (2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来； ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ (3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 解：（1）如图； （2）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得， 故答案为：，，，0，2.5，3； （3）对．与之间距离等于2.5与3之间距离都是0.5．或者与之间距离等于2.5与0之间距离是2.5． 23．数轴上三点对应的数为，动点从出发，每秒向右移动单位，同时动点从出发，每秒向左移动单位． (1)几秒后相遇？ (2)相遇时点对应的数是多少？ 解：（1）∵单位，∴秒，∴秒后相遇； （2）点对应的数是： ． 24．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． （1）在图1的数轴上，AC＝　 个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的　　cm； （2）求数轴上点B所对应的数b； （3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数． 解：（1）AC＝4﹣（﹣5）＝9（个长度单位），数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.4÷9＝0.6（cm）．故答案为：9；0.6． （2）依题意有1.8＝0.6（b+5），解得b＝﹣2，即数轴上点B所对应的数b为﹣2； （3）设点Q所表示的数是x，依题意有x﹣（﹣5）＝2（﹣2﹣x），解得x＝﹣3．故点Q所表示的数是﹣3． 25．【阅读】 数学学习中我们经常要作分类．例如：学习有理数时，我们可以把有理数这样分类： 【问题解决】 给出下列10个数：，，，，1，，0，，，. (1)请你把这10个数按一定的标准分三类，分类时，给每一类起一个合适的名字，并把符合标准的数填入后面的括号内． 分类一，名字： ________，[            ……] 分类二，名字： ________，[      ……] 分类三，名字： ________，[            ……] (2)把其中数：，，，1，0，表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． 解：（1）分类一：名字：正数，，1，，， 分类二：名字：负数，，，，． 分类三：名字：零，0 （2） 正确表示 由图可知： 26．数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． (1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点； (2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 解：（1），∴.则点C是点A，B的3阶伴侣点. 故答案为：3. （2），M、N的阶伴侣点在的左边时，所表示的数为； M、N的阶伴侣点在和4中间时，所表示的数为或；M、N的阶伴侣点在4的右边时，所表示的数为.综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为，，，. 27．点Ａ，在数轴上的位置如图所示，点是数轴上的一动点． (1)若，则点表示的是什么数？ (2)若，且点是的中点，求线段的长． (3)是否存在点，使的值最小？若存在，则点在数轴上的什么位置？的最小值是多少？ 解：（1）①点P在点B的左边时，∵，，∴点P表示的是3． ②点P在点B的右边时，∵，，∴点P表示的是9． 综上，可得点P表示的是3或9． （2）∵，∴线段的长度是8． ①点P在点B的左边时，∴，∵点是的中点，∴， ∴线段的长是． ②点P在点B的右边时，∵，∵点是的中点，∴，∴线段的长是．综上，可得线段的长是2.5或5.5． （3）如图：当点P在A、B两点之间时，的值最小，此时， 所以的最小值是8． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $