19.1 二次函数（分层作业练题型）数学新教材北京版九年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，通过A、B、C三组构建“概念理解-能力应用-思维创新”的知识巩固路径，融合生活情境与数学建模，培养抽象能力、推理意识和模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|二次函数定义、关系式列写、参数求解|结合头盔销售、商品利润等生活情境，通过选择、填空夯实基础，培养数学眼光| |B组能力进阶|函数关系判断、几何与函数综合应用|设置矩形剪拼、绿地面积等问题，强化运算能力与推理意识，衔接基础与提升| |C组思维拔高|代几综合、数学建模、隐含条件分析|以握手问题、信号弹运动等为载体，发展创新意识与模型观念，适配拓展性教学需求|

分层作业 19.1二次函数 目 录 A组 巩固过关 题型01 列二次函数关系式 题型02二次函数的识别 题型03 根据二次函数的定义求参数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 列二次函数关系式题型01 1．（25-26九年级上·广东珠海·期末）公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据题意列函数关系式． 根据每月的增长百分率，依次推导8月、9月的销售量，从而得到9月销售量关于x的函数解析式． 【详解】解：∵7月份销售量为1500个，每月销售量的增长百分率为x， ∴8月份的销售量为个， ∴9月份的销售量． 故选：A． 2．某商店销售一种商品，每件成本为a元，售价为x元，每天可销售件，则每天的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列函数关系式，利润由每件利润乘以销售数量得出，每件利润为售价减成本，销售数量由题干给出，由此可解． 【详解】解：∵ 每件利润为元，每天销售件， ∴ 每天利润 ． 故选：A． 3．某商店销售一种商品，每件成本为元，售价为元，每天可销售件，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利润问题中的函数关系建立，解题的关键是明确利润的计算公式． 根据利润的计算公式，利润每件利润销售数量，每件利润为元，销售数量为件，代入公式即可得到与之间的函数关系式． 【详解】解：每件利润为元，销售数量为件， 每天的利润， 即函数关系式为， 故选：． 4．（25-26九年级上·甘肃兰州·期末）兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利元，每天可售出斤．经市场调查发现，若每斤降价元，每天可多售出斤．设每斤降价元，每天盈利为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，求出降价后每斤的盈利及销售量，再相乘即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵每斤降价元， ∴每斤盈利为元， ∵每降价元多售出斤， ∴降价元多售出斤， ∴销售量为斤， ∴， 故选：． 5．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是，则两次降价后的价格（元）与每次降价的百分率之间的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键； 根据连续两次降价，每次降价的百分率为，则两次降价后的价格等于原价乘以的平方． 【详解】解：∵每次降价的百分率都是， ∴第一次降价后价格为， 第二次降价后价格为， ∴， 故选：B． 6．一个正方形的边长为，它的边长增加后，得到新的正方形的面积为，则y关于x的函数解析式为________． 【答案】 【分析】先根据题意得到新正方形的边长. 再利用正方形面积公式列出与的关系式. 整理后即可得到函数解析式． 【详解】由题意可知，原正方形边长为，边长增加后，新正方形的边长为 根据正方形面积公式，可得： 展开整理得： 由的实际意义可知， ∴． 7．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）某化肥厂10月份生产某种化肥，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量与x之间的函数关系式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查列函数解析式，根据月平均增长率问题，11月份产量为，12月份产量为，从而得到函数关系式． 【详解】解：依题意，月平均增长率为，则11月份化肥产量为，12月份化肥产量为， 故， 故答案为：． 8．（2026·上海闵行·一模）已知长方形的长是，宽是长的一半，面积是，那么关于的解析式是___________．（不要求写定义域）． 【答案】 【分析】本题考查了列二次函数的解析式，根据长方形面积公式，将宽表示为长的一半，代入公式求解． 【详解】解：∵长方形的长是 ，宽是长的一半， 因此宽为．长方形的面积等于长乘以宽， 即． 故答案为． 9．用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则y关于x的函数关系式是________．（化成一般式，不需写出取值范围） 【答案】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式．根据长方形的宽和周长表示出长方形的长为，再根据长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：由题意得：长方形的长为， ∴， 故答案为：． 10．（25-26九年级上·河南许昌·期中）如图，小明的父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长，设m，矩形菜园的面积为，则与之间的函数解析式为___________．（不必写出的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了列二次函数关系式，由m，得m，m，即可求解； 【详解】解：∵m， ∴m，m， ∴， 故答案为： 二次函数的识别题型02 11．下列函数中，一定是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】明确二次函数的定义：形如（，、、为常数）的函数是二次函数，以此为判断依据．对每个选项的函数表达式进行化简，整理为最简形式．逐一对照二次函数定义判断：如果化简后最高次为二次且二次项系数不为0，那么是二次函数，否则不是． 【详解】解：对选项A，，是二次函数． 对选项B，，是一次函数，不是二次函数． 对选项C，是分式，不是整式，故不是二次函数． 对选项D，当时，是常数函数，不一定是二次函数． 12．下列各式中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据二次函数的定义判断是否符合条件，需要化简的要化简为最简形式再判断． 【详解】解：A、中的最高次项为一次，不是二次函数，不符合题意； B、中的最高次数为3，不是二次函数，不符合题意； C、符合二次函数要求，是二次函数，符合题意； D、化简得，为常数函数，不是二次函数，不符合题意． 13．下列各式中，是的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的定义：形如（a、b、c为常数，且）的函数是二次函数，即可判断． 【详解】解：A、中的最高次数为1，不是二次函数，故选项不符合题意； B、未明确，不一定是二次函数，故选项不符合题意； C、是分式形式，不是二次函数，故选项不符合题意； D、将整理得，符合二次函数的定义，是二次函数，故选项符合题意． 14．已知二次函数，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】将二次函数按的降幂排列，得， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 15．下列函数（，，是常数）中，一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，形如，注意二次项的系数不能为零． 根据二次函数的定义，需为整式且最高次项为二次，且二次项系数不为零，对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵二次函数形式为， 选项A：，含分式，非整式，故不是二次函数，不符合题意； 对于B：，为一次函数，故不是二次函数，不符合题意； 对于C：，即，故是二次函数，符合题意； 对于D：，若，则非二次函数，∴不一定是二次函数，不符合题意； 故选：C． 16．（2026·上海长宁·一模）在下列给定的关于的函数中：①，②，③，④，一定是二次函数的是___________．（填写序号） 【答案】 ① 【分析】本题考查二次函数的判断，根据二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数，需满足整式且的最高次数为2，据此解答即可． 【详解】解：①，其中，是二次函数； ②，可能为0，不一定是二次函数； ③，为一次函数，不是二次函数； ④，是分式函数，不是二次函数． 故答案为：①． 17．函数______二次函数．（填“是”或者“不是”） 【答案】是 【分析】本题主要考查了二次函数的识别，解题的关键是掌握二次函数的定义． 通过将函数表达式化为一般形式，判断其是否符合二次函数的定义． 【详解】解：函数可展开为，该形式为，其中，因此是二次函数． 故答案为：是． 18．（25-26九年级上·河南信阳·期中）二次函数化简后，其一次项系数是_________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的展开化简及项的系数识别，解题的关键是将二次函数的乘积形式展开为一般式，再确定一次项的系数． 将按多项式乘法法则展开，合并同类项得到二次函数的一般式，进而找出一次项对应的系数． 【详解】解：， 其一次项为，系数是． 故答案为：． 19．（25-26九年级上·新疆喀什·期中）二次函数中，二次项系数为_______，一次项系数为_______，常数项为_______． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的定义，关键是熟练应用定义解题； 二次函数的一般形式为 （其中 ，， 是常数且），称为二次项系数，称为一次项系数，称为常数项． 【详解】解：对于二次函数 ，其一般形式中，，， 因此二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 故答案为：，，． 20．已知二次函数，它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的概念，正确理解二次函数的概念即可解答． 根据二次函数的解析式得出，，的值，再代入即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为： ． 根据二次函数的定义求参数题型03 21．（21-22九年级上·新疆哈密·期中）已知函数是二次函数，则m等于（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求x的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，且， ∴且， ∴． 22．已知是二次函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数二次项系数不为的要求，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的二次项系数不能为，是二次函数， ∴， 解得． 23．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解方程，即， 解得或， 又∵， ， ． 24．（21-22九年级上·浙江绍兴·期中）若关于的函数是二次函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵关于的函数是二次函数，二次函数要求二次项系数不为0， ∴， 解得． 25．（21-22九年级上·江苏连云港·期末）已知是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A． B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】二次函数要求的最高次数为2，且二次项系数不能为0，据此列出关于的条件即可求解． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴，且， 解得， 解得， ∴． 26．当______时，函数是二次函数． 【答案】3 【分析】根据二次函数的定义，最高次项次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， 解得． 27．（25-26九年级上·广东江门·期中）若函数是关于的二次函数，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义，需满足的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此进行求解即可. 【详解】解：是关于的二次函数， ，且， . 28．（25-26九年级上·河南周口·期末）若二次函数的图象经过点，则的值为___________． 【答案】1 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征；将点代入二次函数解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 即， 解得． 故答案为：1． 29．（25-26九年级上·安徽池州·期末）___________时，是关于的二次函数． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，注意二次项系数不能为0是解题的关键．根据二次函数的定义，可得，并且注意二次项系数不能为0，即，即可解答． 【详解】解：由题意得， 解得， ， 故答案为：． 30．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）若函数是关于x的二次函数，则a的值为_____． 【答案】0或 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义可知且，从而解得a的值即可． 【详解】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴且， ∴且， 即且， ∴或． 故答案为：0或． 1．若函数是关于x的二次函数，则a的值不可能是（     ） A． B．或0 C．1 D．4 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义知，，解得的值，在选项中逐个排除即可． 【详解】解： 函数是关于的二次函数， ． 且． 2．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意知剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子的底面长和宽各减少，因此底面积等于减少后的长与宽的乘积，再结合的取值范围即可确定函数关系式，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵矩形原长，宽，四个角剪去边长为的小正方形， ∴折起后，长方体底面的长为，宽为， ∴， 又∵，且，， ∴， ∴函数关系式为， 故选：． 3．如图，矩形的面积为，点在边上，点在边上，四边形是正方形，记线段的长为的长为，正方形的面积为．当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，一次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数和二次函数的定义，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，分别根据题意得，即可得与满足的函数关系． 【详解】解：矩形的面积为，线段的长为，的长为， ， ， 正方形的面积为， ， 与满足的函数关系分别是反比例函数关系，二次函数关系， 故选：． 4．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）如图，矩形绿地的长、宽分别为,,现将矩形绿地的长、宽各增加.设新绿地的周长为,面积为，当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与,与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系 【答案】A 【分析】从图形中提取边长信息，用含的式子表示目标量，再对照函数定义判断类型． 【详解】解：由图可知：周长：，符合一次函数的形式，故与是一次函数关系； 大矩形的长为，宽为，因此面积：符合二次函数的形式，故与是二次函数关系． 综上，与是一次函数关系，与是二次函数关系． 5．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥（a为常数）；⑦，其中是二次函数的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的定义，一般的，形如（，，是常数，且）的函数叫做二次函数． 【详解】解：①符合定义，是二次函数． ②符合定义，是二次函数． ③，符合定义，是二次函数． ④不符合定义，不是二次函数． ⑤不符合定义，不是二次函数． ⑥，因为为常数，所以，符合定义，是二次函数． ⑦，符合定义，是二次函数． 综上所述，符合条件的二次函数共个，故选C． 6．下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 【答案】C 【分析】根据各问题中的数量关系列出y与x的函数解析式，再判断函数类型即可． 【详解】解：① 由矩形面积公式可得，即，y是x的反比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ② 由圆柱侧面积公式可得，y是x的正比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ③∵利润（售价进价）销售量， ∴， 符合二次函数定义，y是x的二次函数，故此选项符合题意； 综上，y与满足的函数关系是二次函数的是③． 7．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 (     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，准确理解二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义，形如（、、为常数，且）的函数是二次函数，需满足整式形式且最高次项为二次． 【详解】解：选项A：，为一次函数，不是二次函数； 选项B：，当时不是二次函数，因此不一定为二次函数； 选项C：，是整式，，一定为二次函数； 选项D：，含有分式，不是整式，因此不是二次函数； 故选C． 8．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行（），一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）．下列说法正确的是（    ） A．是的一次函数 B．与是变量 C．的取值为全体实数 D．是自变量 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念理解，熟悉掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念逐一判断即可． 【详解】A：一次函数的形式为，而属于二次函数，故A错误； B：变量是指可以取不同值的量，在公式中，的变化会导致变化，因此和均为变量，描述正确，故B正确； C：速度表示刹车前的实际速度，物理上不可能为负数，取值范围应为，而非全体实数，故C错误； D：自变量是主动变化的量，此处是自变量，是因变量，故D错误； 故选：B． 9．（2025·辽宁·一模）在高中的有机化学中，存在一种的有机物，其中和满足某种函数关系，如图ⅰ、ⅱ、ⅲ，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知与满足函数关系式（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与二次函数的性质，由图ⅰ可知时，，将代入各项函数解析式中求解并判断，即可解题． 【详解】解：由图ⅰ可知时，， 时，，，， 选项A、C、D不是与的函数关系式，不符合题意； 时，， 选项B是与的函数关系式， 故选：B． 10．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 【答案】B 【分析】根据题意列出y与x，z与x的函数关系式，再根据一次函数、二次函数的定义判断即可． 【详解】由题意得， ∴y是x的一次函数。      ， ∴z是x的二次函数． 故选：B 【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数的定义，熟练掌握一次函数和二次函数的定义并且正确的列出函数关系式是解题的关键． 11．若是二次函数，则等于（    ） A． B．2 C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的定义．根据二次函数的定义，x的指数必须为2且系数不为零． 【详解】解：函数是二次函数， 且． 解得． 故选：C． 12．若是关于的二次函数，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【点睛】本题考查对二次函数的定义的理解，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义：形如（a，b，c为常数且）可得且，然后进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 解得， ∵， ． 故选：C． 13．若函数是关于的二次函数．则常数的值是（    ） A．1 B． C．2 D．2或 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的定义，列出关于的方程和不等式是解题的关键．根据二次函数的定义即可得出关于的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：是关于的二次函数， ， 解得：． 故选：B． 14．（21-22九年级上·辽宁朝阳·期末）如果函数是二次函数，那么m的值一定是（   ） A．0 B．3 C．0或3 D．1或2 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义、一元二次方程的应用，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．先根据二次函数的定义可得，且，再解一元二次方程即可得． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，且， 解得或（舍去）， 故选：A． 1．【握手问题】寒假九班名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数与的函数关系式可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】握手（无向）：只算1次，总次数根据互发信息（有向）问题：A发B、B发A是2次，无需除以2，得出结论． 【详解】解：名同学每人给人发信息，总次数． 2．【数学建模】下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 【答案】C 【详解】A、v=，是反比例函数，错误；B、y=m（1+1%）x，不是二次函数，错误；C、S=-x2+cx，是二次函数，正确；D、C=2πr，是正比例函数，错误， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，根据语句列出函数关系式，并能根据二次函数的定义进行判断是解题的关键. 3．【代几综合】如图，点、、、是正方形四条边(不含端点)上的点，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设正方形ABCD的边长为m，然后确定出y与x、m是二次函数关系即可确定函数图像． 【详解】解：设正方形ABCD的边长为m，则m>0， ∵DＨ=x，DＨ=AＥ＝BF=CG ∴CG=x, CH=m-x, ∴ ∵四边形的面积为= ∴y= ∴y与x的函数图像是A; 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据几何图形得出解析式是解答本题的关键． 4．【代几综合】（2026·甘肃兰州·一模）如图，的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．下列说法中，不正确的是（   ） A．若与正方形的周长之和为定值，则关于的函数关系为一次函数 B．若与正方形的周长之和为定值，则关于的函数关系为二次函数 C．若与正方形的面积之积为定值，则关于的函数关系为反比例函数 D．若与正方形的面积之积为定值，则关于的函数关系为反比例函数 【答案】D 【分析】分别表示出与正方形的周长之和，面积之积，然后得出，进而得出，，，然后再根据函数的定义判断即可． 【详解】解：∵的半径为，正方形的边长为， ∴与正方形的周长之和为， 与正方形的面积之积为， 阴影部分的面积为， ∴，，， ∴若与正方形的周长之和即L为定值时，y关于x的函数关系式为∶ ，为一次函数，选项A不符合题意， S关于x的函数关系为∶为二次函数，选项B不符合题意， 若与正方形的面积之积即为定值， y关于x的函数关系为∶ ，为反比例函数，选项C不符合题意 S关于x的函数关系为∶，不是反比例函数，选项D符合题意． 5．【隐含条件】若函数是关于x的二次函数，则（）． A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，掌握二次函数的二次项的次数为2且二次项不能为0是解题的关键． 根据二次函数的定义列方程计算即可． 【详解】解：由题意：根据二次函数的定义可得： ．解得：． 故选A． 6．【几何综合】（19-20九年级上·安徽合肥·期中）如图，在矩形中，，过线段上的点，则的函数关系式为________________. 【答案】 【分析】判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再过点Q作于F，利用△QEF与△BEA相似表示出QF，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式即可． 【详解】解：由BE平分∠ABC可得，△ABE为等腰三角形， ∴， 在Rt△ABE中，， ∴，， ∵QP∥BD， ∴∠EQP=∠EBD，∠EPQ=∠EDB， 又∵EB=DE， ∴∠EBD=∠EDB， ∴∠EQP=∠EPQ， ∴， 作于F，则△QEF∽△BEA， ∴，即， ∴， ∴. 【点睛】本题考查动点问题中求函数表达式，涉及的知识比较综合，熟练掌握等腰直角三角形、平行线性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键. 7．【隐含条件】一种函数是二次函数，则m=________ 【答案】-1 【详解】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，可由是二次函数，得m2+1＝2 且m−1≠0，解得m=-1，m=1（不符合题意要舍去）． 故答案为-1． 8．【隐含条件】（15-16九年级上·湖北·期中）若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______. 【答案】-5 【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可． 【详解】∵函数y=（m－3）是二次函数， ∴m2+2m-13=2且m-3≠0 解得：m=-5. 考点：二次函数的定义． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 19.1二次函数 目 录 A组 巩固过关 题型01 列二次函数关系式 题型02二次函数的识别 题型03 根据二次函数的定义求参数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 列二次函数关系式题型01 1．（25-26九年级上·广东珠海·期末）公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 2．某商店销售一种商品，每件成本为a元，售价为x元，每天可销售件，则每天的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 3．某商店销售一种商品，每件成本为元，售价为元，每天可销售件，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·甘肃兰州·期末）兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利元，每天可售出斤．经市场调查发现，若每斤降价元，每天可多售出斤．设每斤降价元，每天盈利为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 5．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是，则两次降价后的价格（元）与每次降价的百分率之间的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 6．一个正方形的边长为，它的边长增加后，得到新的正方形的面积为，则y关于x的函数解析式为________． 7．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）某化肥厂10月份生产某种化肥，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量与x之间的函数关系式为______． 8．（2026·上海闵行·一模）已知长方形的长是，宽是长的一半，面积是，那么关于的解析式是___________．（不要求写定义域）． 9．用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则y关于x的函数关系式是________．（化成一般式，不需写出取值范围） 10．（25-26九年级上·河南许昌·期中）如图，小明的父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长，设m，矩形菜园的面积为，则与之间的函数解析式为___________．（不必写出的取值范围） 二次函数的识别题型02 11．下列函数中，一定是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 12．下列各式中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 13．下列各式中，是的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 14．已知二次函数，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 15．下列函数（，，是常数）中，一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 16．（2026·上海长宁·一模）在下列给定的关于的函数中：①，②，③，④，一定是二次函数的是___________．（填写序号） 17．函数______二次函数．（填“是”或者“不是”） 18．（25-26九年级上·河南信阳·期中）二次函数化简后，其一次项系数是_________． 19．（25-26九年级上·新疆喀什·期中）二次函数中，二次项系数为_______，一次项系数为_______，常数项为_______． 20．已知二次函数，它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则为______． 根据二次函数的定义求参数题型03 21．（21-22九年级上·新疆哈密·期中）已知函数是二次函数，则m等于（     ） A． B．2 C． D． 22．已知是二次函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 23．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 24．（21-22九年级上·浙江绍兴·期中）若关于的函数是二次函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 25．（21-22九年级上·江苏连云港·期末）已知是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A． B．2 C． D．0 26．当______时，函数是二次函数． 27．（25-26九年级上·广东江门·期中）若函数是关于的二次函数，则的值为_____． 28．（25-26九年级上·河南周口·期末）若二次函数的图象经过点，则的值为___________． 29．（25-26九年级上·安徽池州·期末）___________时，是关于的二次函数． 30．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）若函数是关于x的二次函数，则a的值为_____． 1．若函数是关于x的二次函数，则a的值不可能是（     ） A． B．或0 C．1 D．4 2．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 3．如图，矩形的面积为，点在边上，点在边上，四边形是正方形，记线段的长为的长为，正方形的面积为．当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，一次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 4．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）如图，矩形绿地的长、宽分别为,,现将矩形绿地的长、宽各增加.设新绿地的周长为,面积为，当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与,与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系 5．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥（a为常数）；⑦，其中是二次函数的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 7．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 (     ) A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行（），一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）．下列说法正确的是（    ） A．是的一次函数 B．与是变量 C．的取值为全体实数 D．是自变量 9．（2025·辽宁·一模）在高中的有机化学中，存在一种的有机物，其中和满足某种函数关系，如图ⅰ、ⅱ、ⅲ，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知与满足函数关系式（   ） A． B． C． D． 10．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 11．若是二次函数，则等于（    ） A． B．2 C． D．不能确定 12．若是关于的二次函数，则的值是（    ） A． B． C． D．或 13．若函数是关于的二次函数．则常数的值是（    ） A．1 B． C．2 D．2或 14．（21-22九年级上·辽宁朝阳·期末）如果函数是二次函数，那么m的值一定是（   ） A．0 B．3 C．0或3 D．1或2 1．【握手问题】寒假九班名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数与的函数关系式可以表示为（ ） A． B． C． D． 2．【数学建模】下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 3．【代几综合】如图，点、、、是正方形四条边(不含端点)上的点，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是(　　) A． B． C． D． 4．【代几综合】（2026·甘肃兰州·一模）如图，的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．下列说法中，不正确的是（   ） A．若与正方形的周长之和为定值，则关于的函数关系为一次函数 B．若与正方形的周长之和为定值，则关于的函数关系为二次函数 C．若与正方形的面积之积为定值，则关于的函数关系为反比例函数 D．若与正方形的面积之积为定值，则关于的函数关系为反比例函数 5．【隐含条件】若函数是关于x的二次函数，则（）． A． B． C． D．或 6．【几何综合】（19-20九年级上·安徽合肥·期中）如图，在矩形中，，过线段上的点，则的函数关系式为________________. 7．【隐含条件】一种函数是二次函数，则m=________ 8．【隐含条件】（15-16九年级上·湖北·期中）若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 19.1二次函数 参考答案 ( 题型 0 1 )列二次函数关系式 1．A 2．A 3．A 4. B 5. B 6. 7. 8. 9. 10. ( 题型02 )二次函数的识别 11. A 12. C 13. D 14. D 15. C 16. ① 17. 是 18. 19. 20. ( 题型03 )根据二次函数的定义求参数 21. B 22. D 23. C 24. B 25. B 26. 27. 28. 29. 30. 或 1. B 2. C 3. D 4. A 5. C 6. C 7. C 8. B 9. B 10. B 11. C 12. C 13. B 14. A 1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. 7. 8. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $