26.1 二次函数的概念（分层作业·练题型）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到中考应用梯度递进，通过生活情境题培养抽象能力与模型意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|列二次函数关系式、识别及定义求参数|选择与解答结合，如头盔销售问题，强化概念理解| |B组能力进阶|综合应用|未展示具体内容，推测为多知识点结合题| |C组思维拔高|复杂情境问题|未展示具体内容，推测为探究性问题| |拓展链接中考|中考真题|如2025江苏淮安中考题，对接升学需求|

西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 A组 巩固过关 颗型01 列二次函数关系式 1.A 2.D 3.D 4.【详解】(1)解：：AB为x米、篱笆长为24米， ∴花圃长为(24-40米， S=x(24-4x)=-4x2+24x (2)解：墙的可用长度为8米， .0<24-4x≤8， 解得4≤x<6: (3)解：当S=20时， -4x2+24x=20 解得与=55 .4≤x<6, x=5 5.【详解】解：长方形的长是x,宽是长的一半， 因此宽为2·长方形的面积y等于长乘以宽， 即y=x× x x2 2 故答案为y= 题型02 二次函数的识别 1/6 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 题型03 由二次函数的定义求参数 11.D 12.C 13.D 14.0或-3 15.【详解】(1)解：(1)由题意，得 m2-2=1m+2≠0 ,且 解得m±V5 当m=5 时，y是x的一次函数： (2)由题意，得 m2-2=2 m+2≠0 且 解得m=2, 当m=2时，y是x的二次函数， 当y=64时，4x2=64, 解得x=4, 纵坐标为64的点的横坐标±4. ● B组 能力进阶 16.C 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.C 18.2 19.y=(x+1)月 20.【详解】(1)解：已知一直角边的长为4.5cm, 0-4.5=5.5(cm) 则另一直角边长为 所以这个直角三角形的面积5=×45×55-9=12375m)】 2 P 10-x)cm (2)解：由题意，得另一条直角边的长为 则s-0-=+5x0<10,. 500-10×(55-50)=450 21.【详解】(1)解：根据题意，当销售单价定为每千克55元，月销售量为 （千克)， 55-40)×450=6750 月利润为 (元)； (2)解：根据题意可得，y=(-40)[500-10(x-50】=-10r2+1400x-4000(x>50）) y=8000,.、y=-10x2+1400x-40000 (3)解：将 代入 得， -10x2+1400x-40000=8000 整理，得x2-140x+4800=0, x=60x2=80 解得 当x=60时，月销售量 500-10×(60-50)=40(千克)： 当x=80时，月销售量为 00-10×(80-50)=200 (千克)： .400>200 又需要尽快减少库存， .x=60 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 答：销售单价应为60元. C组 思维拔高 16.C 17.C 18.2 19.y=1+x)2 20.【详解】(1)解：已知一直角边的长为4.5cm, 0-4.5=5.5(cm) 则另一直角边长为 所以这个直角三角形的面积S=×45x55-9=12375cm) 2 10-x)cm (2)解：由题意，得另一条直角边的长为 则s-200-)=+5x0<x<10). 21.【详解】(1)解：根据题意，当销售单价定为每千克55元，月销售量 500-10×(55-50)=450(千 克)， 55-40)×450=6750 月利润为 (元)； (2)解：根据题意可得，y=(-40[500-10(x-50]=-10r2+1400x-40000x>50) (3)解：将'=8000 0f代入y-10r2+1400x-4000 得 -10x2+1400x-40000=8000 整理，得x2-140x+4800=0, 解得=60.本=80 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当x=60时，月销售量为 00-10×(60-50)=400 (千克)： 当x=80时，月销售量 500-10×(80-50)=200(千克)： .400>200 又需要尽快减少库存， x=60 答：销售单价应为60元. 拓展 链接中考 31.【详解】(1)解：，日销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系， =kx+b(k≠0) .设函数表达式为 :当x=25时，y=15；当x=28时，y=12, [15=25k+b [k=-1 .12=28k+b,解得b=40, .y=-x+40 y与x之间的函数表达式为y=-x+40, (2)解：由(1)知，y=-x+40, “日销售额”=y=x(-x+40)=-2+40x ,玩具日销售额为300元， .令w=300,即-x2+40x=300, 整理可得x2-40x+300=0, 解得=305=10 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.每件玩具的售价为10元或30元时，日销售额为300元. 616 分层作业 26.1 二次函数的概念 目 录 A组 巩固过关 题型01列二次函数关系式 题型02二次函数的识别 题型03由二次函数的定义求参数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 列二次函数关系式题型01 1．（25-26九年级上·广东珠海·期末）公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·河北廊坊·开学考试）某工厂生产一种金属板，其总硬度是基础硬度与强化硬度之和，其中基础硬度与厚度x成正比，强化硬度与厚度x的平方成正比．已知时，，．当时，则其总硬度是（   ） A．65 B．75 C．85 D．95 3．（25-26九年级上·安徽安庆·阶段检测）某商品的进货单价为元个，当销售单价为元个时，每天能卖出个，若销售单价每上涨元个，则每天的销量就减少个．设该商品的销售单价为元个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·河北唐山·阶段检测）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，若墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽为x米，面积为S平方米． (1)写出S与x的函数关系式，并化为一般形式； (2)求自变量的取值范围； (3)当这个花圃的面积为20平方米时，求x的值． 5．（2026·上海闵行·一模）已知长方形的长是，宽是长的一半，面积是，那么关于的解析式是___________．（不要求写定义域）． 二次函数的识别 6．（25-26八年级下·山东东营·期中）下列各式中，是的二次函数的是（    ）题型02 A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·广东河源·期末）下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级下·四川绵阳·开学考试）下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　） A．铅笔的单价不变，总价y与支数x B．路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C．正方体的表面积y与它的棱长x D．速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 9．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）在物理学中，物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能，其满足关系，则下列说法正确的是（    ） A．当一定时，与满足一次函数关系 B．当一定时，与满足二次函数关系 C．当一定时，与不满足函数关系 D．当一定时，与满足二次函数关系 10．（25-26九年级上·安徽宿州·期末）下列函数中，一定是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 由二次函数的定义求参数题型03 11．（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）已知是二次函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 13．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）若函数是二次函数，那么的值为 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）若函数是关于x的二次函数，则a的值为_____． 15．（25-26九年级上·广西崇左·期末）已知函数（m为常数），求当m为何值时： (1)y是x的一次函数？ (2)y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 16．（25-26九年级下·甘肃兰州·开学考试）下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 17．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 18．（25-26九年级上·福建龙岩·期末）若是二次函数，则的值为______． 19．（25-26九年级上·安徽淮北·期中）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为______． 20．已知直角三角形两条直角边的长的和为． (1)当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的面积； (2)设这个直角三角形的一条直角边的长为，面积为，求与之间的函数关系式． 21．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元． (2)设销售单价为每千克元，月销售利润为元，用含的式子表示． (3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？ 16．（25-26九年级下·甘肃兰州·开学考试）下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 17．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 18．（25-26九年级上·福建龙岩·期末）若是二次函数，则的值为______． 19．（25-26九年级上·安徽淮北·期中）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为______． 20．（25-26九年级下·全国·课后作业）已知直角三角形两条直角边的长的和为． (1)当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的面积； (2)设这个直角三角形的一条直角边的长为，面积为，求与之间的函数关系式． 21．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元． (2)设销售单价为每千克元，月销售利润为元，用含的式子表示． (3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？ 31．（2025·江苏淮安·中考真题）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … (1)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 试卷第42页，共46页 21 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 26.1 二次函数的概念 目 录 A组 巩固过关 题型01列二次函数关系式 题型02二次函数的识别 题型03由二次函数的定义求参数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 列二次函数关系式题型01 1．（25-26九年级上·广东珠海·期末）公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据题意列函数关系式． 根据每月的增长百分率，依次推导8月、9月的销售量，从而得到9月销售量关于x的函数解析式． 【详解】解：∵7月份销售量为1500个，每月销售量的增长百分率为x， ∴8月份的销售量为个， ∴9月份的销售量． 故选：A． 2．（25-26九年级下·河北廊坊·开学考试）某工厂生产一种金属板，其总硬度是基础硬度与强化硬度之和，其中基础硬度与厚度x成正比，强化硬度与厚度x的平方成正比．已知时，，．当时，则其总硬度是（   ） A．65 B．75 C．85 D．95 【答案】D 【分析】先根据正比例函数和二次函数的性质，结合已知条件求出基础硬度和强化硬度关于厚度x的表达式，再求出总硬度y关于x的表达式，最后将代入表达式求出总硬度． 【详解】解：∵基础硬度与厚度x成正比，强化硬度与厚度x的平方成正比，总硬度， ∴设，，其中，均不为0， 将，，分别代入得，， 解得，， ∴， 当时，， ∴总硬度是95． 3．（25-26九年级上·安徽安庆·阶段检测）某商品的进货单价为元个，当销售单价为元个时，每天能卖出个，若销售单价每上涨元个，则每天的销量就减少个．设该商品的销售单价为元个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查销售问题的数量关系，根据利润（售价进价）销量列函数关系式即可． 【详解】解：设该商品的销售单价为元个， 则每个某商品的利润为：元，销量为：， 则每天的利润， 故选：D． 4．（25-26九年级上·河北唐山·阶段检测）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，若墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽为x米，面积为S平方米． (1)写出S与x的函数关系式，并化为一般形式； (2)求自变量的取值范围； (3)当这个花圃的面积为20平方米时，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，求自变量取值范围，二次函数与一元二次方程， 对于（1），先表示花圃的长，再根据面积相等列出函数关系式； 对于（2），根据墙的长度可得，求出解集即可； 对于（3），将代入函数关系式，求出解即可. 【详解】（1）解：∵为x米、篱笆长为24米， ∴花圃长为米， ∴ ； （2）解：∵墙的可用长度为8米， ∴， 解得； （3）解：当时， ， 解得， ∵， ∴. 5．（2026·上海闵行·一模）已知长方形的长是，宽是长的一半，面积是，那么关于的解析式是___________．（不要求写定义域）． 【答案】 【分析】本题考查了列二次函数的解析式，根据长方形面积公式，将宽表示为长的一半，代入公式求解． 【详解】解：∵长方形的长是 ，宽是长的一半， 因此宽为．长方形的面积等于长乘以宽， 即． 故答案为． 二次函数的识别 6．（25-26八年级下·山东东营·期中）下列各式中，是的二次函数的是（    ）题型02 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数定义逐一判断选项即可. 【详解】解：二次函数的定义为：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数. ∵选项A中是一次函数， ∴A不符合题意； ∵选项B中 ，符合二次函数的定义， ∴B符合题意； ∵选项C中，未说明，当时不是二次函数， ∴C不符合题意； ∵选项D中 里，是分式，不是整式，不符合二次函数定义， ∴D不符合题意. 7．（25-26九年级上·广东河源·期末）下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义判断各选项，二次函数要求表达式是关于x的整式，且自变量x的最高次数为2，二次项系数不为0． 【详解】解：∵二次函数的定义为：形如（，，为常数，且）的函数，等式右边是关于x的整式， A：是反比例函数，右边是分式，不符合定义， B：是一次函数，x最高次数为1，不符合定义， C：，符合二次函数形式，，右边是整式，x最高次数为2，符合定义， D：含分式项，右边不是整式，不符合定义． 8．（25-26九年级下·四川绵阳·开学考试）下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　） A．铅笔的单价不变，总价y与支数x B．路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C．正方体的表面积y与它的棱长x D．速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 【答案】C 【分析】根据各选项的实际数量关系列出y与x的函数关系式，再结合二次函数的定义判断，二次函数定义为形如 (a，b，c为常数，且)的函数是二次函数． 【详解】解：对选项A，∵设铅笔单价为定值，可得，∴y是x的正比例函数(一次函数)，不是二次函数，故A不符合题意； 对选项B，∵设路程为定值，可得，即，∴y是x的反比例函数，不是二次函数，故B不符合题意； 对选项C，∵正方体棱长为x，表面积为y，正方体有6个大小相等的正方形面，每个面面积为，∴，符合二次函数定义，故C符合题意； 对选项D，∵设速度为定值，可得，∴y是x的正比例函数(一次函数)，不是二次函数，故D不符合题意． 9．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）在物理学中，物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能，其满足关系，则下列说法正确的是（    ） A．当一定时，与满足一次函数关系 B．当一定时，与满足二次函数关系 C．当一定时，与不满足函数关系 D．当一定时，与满足二次函数关系 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数，二次函数的定义，熟练掌握一次函数与二次函数的定义是解题的关键． 根据一次函数，二次函数的定义，即可判断． 【详解】解：∵一次函数的形式为（，、为常数），二次函数的形式为（，、、为常数） ①当一定时，令（为常数且），则，符合二次函数的形式，∴与满足二次函数关系，故A不符合题意，B符合题意； ②当一定时，令（为常数且），则，符合一次函数的形式，∴与满足一次函数关系，故C、D不符合题意．. 故选：B． 10．（25-26九年级上·安徽宿州·期末）下列函数中，一定是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的识别，需根据二次函数的定义：形如（为常数且）的函数，逐一分析各选项判断． 【详解】解：A．当时，，是常数函数，不是二次函数； B．满足，符合二次函数的定义，是二次函数； C．中的次数为1，是一次函数，不是二次函数； D．是反比例函数，不是二次函数； 故选：B． 由二次函数的定义求参数题型03 11．（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）已知是二次函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数二次项系数不为的要求，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的二次项系数不能为，是二次函数， ∴， 解得． 12．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解方程，即， 解得或， 又∵， ， ． 13．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）若函数是二次函数，那么的值为 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的定义，依据二次函数最高次项的次数为2这一性质列方程求解即可． 【详解】∵是二次函数， ∴ 解得 此时函数为，满足二次函数的定义． 故选：D． 14．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）若函数是关于x的二次函数，则a的值为_____． 【答案】0或 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义可知且，从而解得a的值即可． 【详解】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴且， ∴且， 即且， ∴或． 故答案为：0或． 15．（25-26九年级上·广西崇左·期末）已知函数（m为常数），求当m为何值时： (1)y是x的一次函数？ (2)y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 【答案】(1) (2)，纵坐标为的点的横坐标 【分析】本题考查一次函数和二次函数的定义，熟练掌握系数和次数的值是关键． （1）由一次函数定义得出，且，求出的值；（2）由二次函数定义得出，且，求出的值． 【详解】（1）解：（1）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的一次函数； （2）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的二次函数， 当时，， 解得， 纵坐标为64的点的横坐标． 16．（25-26九年级下·甘肃兰州·开学考试）下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 【答案】C 【分析】根据各问题中的数量关系列出y与x的函数解析式，再判断函数类型即可． 【详解】解：① 由矩形面积公式可得，即，y是x的反比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ② 由圆柱侧面积公式可得，y是x的正比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ③∵利润（售价进价）销售量， ∴， 符合二次函数定义，y是x的二次函数，故此选项符合题意； 综上，y与满足的函数关系是二次函数的是③． 17．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意知剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子的底面长和宽各减少，因此底面积等于减少后的长与宽的乘积，再结合的取值范围即可确定函数关系式，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵矩形原长，宽，四个角剪去边长为的小正方形， ∴折起后，长方体底面的长为，宽为， ∴， 又∵，且，， ∴， ∴函数关系式为， 故选：． 18．（25-26九年级上·福建龙岩·期末）若是二次函数，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数的定义，最高次项的次数为2且系数不为0，即可解答． 【详解】解：由题意，函数是二次函数，则 的最高次项的次数为2，即， 解得或． 又因为二次项系数，即， ∴． 故答案为：2． 19．（25-26九年级上·安徽淮北·期中）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为______． 【答案】 【分析】本题考查的是列二次函数关系式，根据病毒传播模型，每轮传染中每人传染x人，最初1人感染，经过两轮传染，总感染人数y等于. 【详解】解：最初有1人感染，第一轮传染中，1人传染x人，新感染人数为人， 第一轮后总感染人数为人， 第二轮传染开始有人感染，每人传染x人，新感染人数为人， 第二轮后总感染人数为（人）， 故y与x的函数关系式为. 故答案为： 20．已知直角三角形两条直角边的长的和为． (1)当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的面积； (2)设这个直角三角形的一条直角边的长为，面积为，求与之间的函数关系式． 【答案】(1)(或)． (2) 【分析】（1）一直角边的长为，则另一直角边长为即可求出面积； （2）一直角边的长为，则另一直角边长为，即可表示出面积． 【详解】（1）解：已知一直角边的长为， 则另一直角边长为， 所以这个直角三角形的面积 （2）解：由题意，得另一条直角边的长为， 则． 21．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元． (2)设销售单价为每千克元，月销售利润为元，用含的式子表示． (3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？ 【答案】(1)； (2) (3)销售单价应为元 【分析】（1）根据题意进行计算即可； （2）根据题意列出关系式即可； （3）将代入（2）中的关系式，解方程求出的值，并根据题意进行取舍． 【详解】（1）解：根据题意，当销售单价定为每千克55元，月销售量为（千克）， 月利润为（元）； （2）解：根据题意可得，； （3）解：将代入，得， ， 整理，得， 解得，， 当时，月销售量为（千克）； 当时，月销售量为（千克）； ∵， 又∵需要尽快减少库存， ∴． 答：销售单价应为元． 16．（25-26九年级下·甘肃兰州·开学考试）下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 【答案】C 【分析】根据各问题中的数量关系列出y与x的函数解析式，再判断函数类型即可． 【详解】解：① 由矩形面积公式可得，即，y是x的反比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ② 由圆柱侧面积公式可得，y是x的正比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ③∵利润（售价进价）销售量， ∴， 符合二次函数定义，y是x的二次函数，故此选项符合题意； 综上，y与满足的函数关系是二次函数的是③． 17．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意知剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子的底面长和宽各减少，因此底面积等于减少后的长与宽的乘积，再结合的取值范围即可确定函数关系式，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵矩形原长，宽，四个角剪去边长为的小正方形， ∴折起后，长方体底面的长为，宽为， ∴， 又∵，且，， ∴， ∴函数关系式为， 故选：． 18．（25-26九年级上·福建龙岩·期末）若是二次函数，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数的定义，最高次项的次数为2且系数不为0，即可解答． 【详解】解：由题意，函数是二次函数，则 的最高次项的次数为2，即， 解得或． 又因为二次项系数，即， ∴． 故答案为：2． 19．（25-26九年级上·安徽淮北·期中）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为______． 【答案】 【分析】本题考查的是列二次函数关系式，根据病毒传播模型，每轮传染中每人传染x人，最初1人感染，经过两轮传染，总感染人数y等于. 【详解】解：最初有1人感染，第一轮传染中，1人传染x人，新感染人数为人， 第一轮后总感染人数为人， 第二轮传染开始有人感染，每人传染x人，新感染人数为人， 第二轮后总感染人数为（人）， 故y与x的函数关系式为. 故答案为： 20．（25-26九年级下·全国·课后作业）已知直角三角形两条直角边的长的和为． (1)当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的面积； (2)设这个直角三角形的一条直角边的长为，面积为，求与之间的函数关系式． 【答案】(1)(或)． (2) 【分析】（1）一直角边的长为，则另一直角边长为即可求出面积； （2）一直角边的长为，则另一直角边长为，即可表示出面积． 【详解】（1）解：已知一直角边的长为， 则另一直角边长为， 所以这个直角三角形的面积 （2）解：由题意，得另一条直角边的长为， 则． 21．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元． (2)设销售单价为每千克元，月销售利润为元，用含的式子表示． (3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？ 【答案】(1)； (2) (3)销售单价应为元 【分析】（1）根据题意进行计算即可； （2）根据题意列出关系式即可； （3）将代入（2）中的关系式，解方程求出的值，并根据题意进行取舍． 【详解】（1）解：根据题意，当销售单价定为每千克55元，月销售量为（千克）， 月利润为（元）； （2）解：根据题意可得，； （3）解：将代入，得， ， 整理，得， 解得，， 当时，月销售量为（千克）； 当时，月销售量为（千克）； ∵， 又∵需要尽快减少库存， ∴． 答：销售单价应为元． 31．（2025·江苏淮安·中考真题）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … (1)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 【答案】(1) (2)10元或30元 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数解析式的求解，解决本题的关键是正确求解出一次函数与二次函数的解析式． （1）先设出一次函数解析式，再根据待定系数法代值求解即可； （2）先表示出日销售额的函数表达式，再令求解x的值即可． 【详解】（1）解：∵日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系， ∴设函数表达式为， ∵当时，；当时，； ∴，解得， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）解：由（1）知，， ∴日销售额， ∵玩具日销售额为300元， ∴令，即， 整理可得， 解得，， ∴每件玩具的售价为10元或30元时，日销售额为300元． 试卷第42页，共46页 21 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $