18.8 位似（分层作业练题型）数学新教材北京版九年级上册

**基本信息** 本练习以“分层进阶+中考衔接”为特色，通过A组基础巩固、B组能力提升、C组思维拓展及中考链接，构建从概念识别到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|位似图形识别、中心判断、位似比计算等基础概念|以中考真题为载体，强化单一知识点应用，如通过手电筒影子情境考查位似识别| |B组|坐标系中位似变换、周长面积比综合计算|结合网格作图与坐标变换，提升空间观念，如格点三角形位似中心确定| |C组|几何综合、动点问题、规律探究|通过折叠问题、机械连杆模型等复杂情境，培养推理能力与创新意识| |拓展|中考高频考点再现|精选近年中考题，实现日常练习与升学测评的无缝衔接|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 18.8位似 参考答案 A组 巩固过关 瓶孔型01 位似图形的识别 1.D 2.A 3.B 题型02 判断位似中心 4.A 题型n3 求位似比 5.c 6.B 7.A8.31:3 91:3 10. 颗型04 作位似图形、位似中心 11. A 12.A 而型05 求位似图形的对应坐标 3” 3” 13.B 14.B 15.D 16.(1,2)17.(-2”,2) 18(3,) 题型06 在坐标系中求相似比、周长比、面积比 19.D20.221.4:9 22.4;如图： 1/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 1.B2B3.C4 6.(6-2a,-2b)7.2:581:4 9.(-3,2) 10.【解析】(1)由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(1,1), 则△ABC关于x轴成轴对称的△4BC的坐标为A1(1,-3),B1(4,-1),C(1,1), 连接A1C,AB1,BC1 得到△4BC. 如图所示△4BC为所求； 不 C. Ok B (2)由题意知：位似中心是原点， 则分两种情况： 第一种，△4，B,C2和△ABC在同一侧 则A2(2,6),B2(8,2),C2(2,2), 连接各点，得△4，BC2. 第二种，△A,B,C2在△ABC的对侧 A(-2,-6),B2(-8,-2),C(-2,-2), 2/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 连接各点， 得△4，B,C2. 综上所述：如图所示△4，B,C2为所求： 11.【解析】 (1)如图所示：△4BC即为所求： y◆ -11 C +10 9 --8 B2 7 C 4 A2 3 A1 2 -1 -6-5-43-2-01234567891011 B 4=6 (2)如图所示：△4B,C2即为所求： 11 +10 9 -8 B2 - 9 6 ; 3 A1 2 -6 -5 -43-2-1 0 23:45678:91011 3 4 ----------}- .6 B2(10.8) 12.【解析】(1)△ABC如图所示： 3/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A A (2)△ABC如图所示： x B A1(-3,3): (3)△AB2C2如图所示； B A A B A2(6,6). 4/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 )2026 1.①②③④ 2(-3,-1) 4.【解析】(1)解：，四边形AFDE是平行四边形， .AE=DF,AF=DE,∠AED=∠AFD,AE∥FD, :∠AED+∠CED=180°，∠AFD+∠DFB=180°， ∴.∠CED=∠DFB, 是部- CE ED DFFB =k, .△CED∽△DFB. .∠1=∠C, AE∥DF, ∴.∠2=∠CED .∠C+∠CED+∠3=180°， .∠1+∠2+∠3=180°： (2)解：，四边形AFDE是平行四边形， .AE=DF,AF=DE,FD∥AC, 设AE=DF=x,BF=y,则CE=G,AF=DE=, ,∠A=∠A,∠AEF=∠B, .∠AEFn△ABC, .DE∥AF, .∠EDC=∠B,LDEC=∠A, .∠EDC=∠AEF, .△EDC△AEF, AEAF ∴DEEC' x ky 即’ 5/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :FD∥AC, .△BFDn△BAC, AC DF ·ABBF, .AB=10,AC=15 x-153 y102 :当-号时，在移动点B的过程中，始终有∠ABF与∠B相等 3)①BR∥CC,BB=CC,理由如下， 如图，连接BC,B'C 、B 图3 同(1)可得∠BDF+∠EDF+∠CDE=180° B,C,D,B,D,C'三点共线， FD∥A'C, ∴.△B'F'DnaB'A'C', B'D B'F 1 DCAF FD∥AC, BD BF 1 DC-AFK' BD B'D 1 DCDC k 又：∠BDB'=∠CDC, 6/13 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.ABB'DACC'D」 BB'BD 1 ·∠DBB=∠DCC',CC=DCk' ·BB/CC,BB'=CC: 1 B'D 1 ②由①可得DCk' 依题意，L,与L,是关于点D的位似图形，且位似比为，则面积比为京， :等腰直角三角形L,的边长为2，面积为2×2×2=2， ∴.图形2的面积为2k2 5.【解析】(1)30°； (2)①补全图如图2所示： D C ②CD与BE的数量关系为：CD=BE; 证明：，AB=AC,∠BAC=60° .△ABC为正三角形， 又·AD绕点A顺时针旋转60°， .AD=AE,∠EAD=60°」 .∠BAD+∠DAC=60°，∠BAD+∠BAE=60°， ∴.∠BAE=∠DAC, ∴.△AEB≌△ADC, .'CD=BE (3)连接AE. 7/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A E B AB AD AC AD BC-DE k,AB=4C,六BCDE AC BC ∴ADDE 又：∠ADE=∠C, ,△ACBP△ADE, ∠BAC=∠EAD.AB=AC,AE=AD, ∴.∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠BAE, ∴∠DAC=∠BAE ∴.△AEB≌△ADC,CD=BE. .BD+DC=BC, ∴BD+BE=BC AC 又：BC k, .AC=k(BD+BE) 6.【解析】(1)证明：：AE/1CD, .∠AEB=∠DCE: DE /AB ∠ABE=∠DEC,∠I=∠2， .·∠ABC=∠BCD ∴.∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC, .AB=AE,DE=DC. AF //CD,AD/ICF, .四边形AFCD是平行四边形 .AF=CD .AF=DE 在△ABF与△EAD中. 8/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 「AB=EA ∠1=∠2 AF=ED .△ABF≌△EAD(SAS) A 1 1 D D 0】 B E C B E C (2)△ABF≌△EAD, .BF=AD, 在▣AFCD中，AD=CF, :BF=CF, .∠FBC=∠FCB, 又：∠FCB=∠2，∠2=∠1， ∴.∠FBC=∠1」 在△EBF与△EAB中. ∠EBF=∠I ∠BEF=∠AEB: .△EBF∽△EAB: EB EF EA EB AB=9, AE=9: CD=5, .AF=5; .EF=4, :B4 9 EB' ∴.BE=6或-6（舍）： 9/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)延长BM、ED交于点G. G A M 4 D 与 均为等腰三角形， 3 B E C :△ABE△DCE ∠ABC=∠DCE .△ABE∽△DCE. AB AE BE DC DE CE' 设CE=l,BE=x,DC=DE=a, 则AB=AE=ax,AF=CD=a, .EF=a(x-1), .AB//DG, ∠3=∠G: 在△MAB与△MDG中， [∠3=∠G ∠4=∠5 MA=MD :.△MAB≌△MDG(AAS): ∴.DG=AB=ax. ..EG=a(x+1): :AB//EG, △FAB∽△FEG, FAAB FEEG· a ax a(x-1)a(x+1)' .x(x-1)=x+1」 .x2-2x-1=0, 10/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .(x-102=2. x=1±2， x=1-2(舍)，5=1+V2, BE-1+2 E 7.【解析】(1)①证明： ,四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形 ·∠BCD=∠ECG=90°，BC=DC,EC=GC ·∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD 即∠BCE=∠DCG .△BCE≌△DCG(SAS) ·BE=DG ②证明： 方法一：在线段CD上截CH=FD,连接HG,设FG与CD相交于点M :四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形 y F G E .∠ADC=∠CGF=90°，GC=GF ∠MFD+∠FMD=90°，∠MCG+∠CMG=90 ∠FMD=∠CMG ∴.∠MFD=∠MCG ·.△FDG≌△CHG(SAS) :DG=HG,∠DGF=∠HGC ∴.∠DGF+∠FGH=∠HGC+∠FGH=90°，即∠DGH=90° 在Rt△DGH中， ..DH2=DG2+HG2=2DG2 ∴DH=V2DG=√2BE CD-FD=CD-HC=DH .CD-FD=2BE 11/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 方法二：连接AC ,四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形 ∴.∠ADC=∠FGC=90°，AD=DC,FG=CG,∠ACD=∠FCG=45 ·.∠ACD-∠FCD=∠FCG-∠FCD 即∠ACF=∠DCG 在Rt△ADC和Rt△FCG中， AC2=AD2+CD2=2CD2 ..FC2=FG2+CG2=2CG2 .AC=√2CD,FC=V2CG AC=FC=2 DC GC .∠ACF=∠DCG ·△ACFP△DCG AF=AC=√2，AF=2DG=2BE DG DC .CD-FD=√2BE A F 39 (2)10或25 y E B =13 ①根据了25，设DC=5m,GC5nFD,由(1)有，DG=22m' 从面5.5a如2刘 3 S 5nx5n 10 12/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A E B S=13 ②根据3=25，设DC5,GCV3n,PD1, 从而有3x5+动g 5n×5n 的 39 故答案为： 10或25· 拓展 链接中考 1.B2.B3. 31:3 13/13 分层作业 18.8位似 目 录 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 题型02判断位似中心 题型03 求位似比 题型04 作位似图形、位似中心 题型05 求位似图形的对应坐标 题型06 在坐标系中求相似比、周长比和面积比 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 位似图形的识别题型01 1．（2022·宁夏·中考真题）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（   ）    A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 【答案】D 【分析】根据位似的定义，即可解决问题． 【详解】根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似． 故选：D． 【点睛】本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义． 2．（2020·河北·中考真题）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（    ） A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形 【答案】A 【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案． 【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形． 故选：A 【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形． 3． “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（    ） A．左上 B．左下 C．右上 D．右下 【答案】B 【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形． 【详解】根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形． 故选B． 【点睛】本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形． 判断位似中心题型02 4．（14-15九年级上·安徽马鞍山·期末）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点P B．点O C．点M D．点N 【答案】A 【详解】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上． 解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上， 因为点P在直线MN上， 所以点P为位似中心． 故选A． 考点：位似变换． 求位似比题型03 5．（2025·浙江·中考真题）如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据位似图形的性质得到，证明，即可求解． 【详解】解：∵五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点的坐标分别为 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质，正确得到以点O为位似中心放大2倍后得到是解题的关键； 根据题意可得以点O为位似中心放大2倍后得到，再根据位似图形的性质求解即可. 【详解】解：根据题意可得：以点O为位似中心放大2倍后得到， ∵， ∴与的周长之比是； 故选：B. 7．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 根据题意得到，得出，得到与的相似比为，即可得到答案． 【详解】解：与是位似图形，， ， ， 与的相似比为， 故选：A． 8．（2025·广东·中考真题）如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把放大后得到，则与位似，从而得到与的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解决问题的关键． 【详解】解：把放大后得到，则与位似， 与的相似比为， 故答案为：． 9．（2025·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为________． 【答案】/ 【分析】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或是解答此题的关键． 根据坐标与图形的性质进行解答即可． 【详解】解：把以原点为位似中心缩小得到，点和它的对应点的坐标分别为，， 则与的相似比为， 故答案为：． 10．（2019·广西河池·中考真题）如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____． 【答案】． 【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案． 【详解】解：∵以点为位似中心，将放大后得到，， ∴． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键． 作位似图形、位似中心题型04 11．（2017·重庆合川·一模）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：缩小到原来的，就是长和宽都缩小为原来的，C是扩大到原来的2倍，D是长变为原来的，而宽没变，B明显不是原来 故选A 12．（2023·四川遂宁·中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意确定直线的解析式为：，由位似图形的性质得出所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解． 【详解】解：由图得：， 设直线的解析式为：，将点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：， 所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心， ∴当时，， ∴位似中心的坐标为， 故选：A． 【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键． 求位似图形的对应坐标题型05 13．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：∵与位似，位似中心是原点O， ∴位似比为， ∵， ∴，即， 故选：B． 14．（2025·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质得出对应点的位置是解题的关键．利用相似比为，，直接利用相似比可得出坐标． 【详解】解：∵与位似，相似比为， ∴， ∵，位似中心为原点， ∴， 故选：B． 15．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意横纵的坐标乘以，即可求解． 【详解】解：依题意，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是 故选：D． 16．（2017·湖南长沙·中考真题）如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是_________． 【答案】（1，2） 【详解】解：根据位似变换的性质及位似比，可知A′的坐标为（1，2） 故答案为（1，2） 17．（2016·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_____． 【答案】（﹣，）． 【详解】试题分析：∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍， ∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点， ∵OA=2，OC=1． ∵点B的坐标为（﹣2，1）， ∴点B1的坐标为（﹣2×，1×）， ∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…， ∴B2（﹣2××，1××）， ∴Bn（﹣2×，1×）， ∵矩形AnOCnBn的对角线交点（﹣2××，1××），即（﹣，）， 考点：位似变换；坐标与图形性质；规律探究题． 18．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________．    【答案】 【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长． 【详解】解∶设 ∵与位似，原点是位似中心，且．若， ∴位似比为， ∴， 解得，， ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键． 在坐标系中求相似比、周长比、面积比题型06 19．（2021·重庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（    ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 【答案】D 【分析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可． 【详解】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3； △OAB 与△OCD的相似比等于； 故选D． 【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中求两个位似图形的相似比的概念，同时涉及到了位似图形的概念、平面直角坐标系中点的坐标、线段长度的确定等知识；解题关键是牢记相似比等于对应边的比，准确求出对应边的比即可完成求解，考查了学生对概念的理解与应用等能力． 20．（2022·贵州黔西南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是_____． 【答案】2 【分析】根据位似的定义，即可得出位似比=OA：OC，而与周长的比值等于位似比，即可得出答案． 【详解】∵与位似，位似中心是坐标原点O，点，点 ∴OA=4，OC=2 ∴与的位似比为：4：2=2：1 ∴与周长的比值为：2：1 故答案为：2． 【点睛】本题考查了求位似图形的周长之比，求出位似比是本题的关键． 21．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____． 【答案】 【分析】先利用位似的性质得到，相似比为，然后根据相似三角形的性质解决问题． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，位似比为， ，相似比为， 与的面积之比为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 22．如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则 cm，并在图中画出位似中心O． 【答案】4，见解析 【详解】由位似关系可得，所以，而位似中心O是BB’和CC’的交点 1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对应点坐标求出位似比，再利用对应边之比等于位似比求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形， ∴，即， ∴． 2．（2022·重庆·中考真题）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（    ） A．4 B．6 C．9 D．16 【答案】B 【分析】根据周长之比等于位似比计算即可． 【详解】设的周长是x， ∵ 与位似，相似比为，的周长为4， ∴4：x=2：3， 解得：x=6， 故选：B． 【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键． 3．（2019·湖南邵阳·中考真题）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（   ） A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C． D． 【答案】C 【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案． 【详解】∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴，点C、点O、点C′三点在同一直线上，， ， ∴C选项错误，符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键． 4．（2025·山东烟台·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了位似的性质，根据位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比，根据两点距离得出进而得出，求得直线的解析式，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 设 ∴ 解得：（舍去） ∴ 故答案为：． 5．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为_______．      【答案】或/或 【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算． 【详解】解：以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，， 当在第一象限时，点的坐标为，即； 当在第三象限时，点的坐标为，即； 综上可知，点的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查图标与图形、位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，注意分情况计算． 6．（2023·黑龙江绥化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示）    【答案】 【分析】过点分别作轴的垂线垂足分别为，根据题意得出，则，得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线垂足分别为，    ∵与的相似比为，点是位似中心， ∴ ∵， ∴, ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 7．（2022·四川成都·中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________． 【答案】 【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论． 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形， ， ， ， ， 根据与的周长比等于相似比可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键． 8．（2021·贵州黔西南·中考真题）如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，则与的面积比为___________． 【答案】 【分析】先求出相似比为，再根据位似图形的性质即可得． 【详解】解：， ， 与是位似图形， 与的相似比为， ， 即与的面积比为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 9．（2019·山东烟台·中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为_____ 【答案】 【分析】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接并延长，并延长，与的交点即为位似中心P点，根据相似三角形性质求解. 【详解】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”， 连接并延长，并延长，与的交点即为位似中心P点，由图可知、B、P在一条直线上，则P点横坐标为-3， 由图可得和的位似比为，， 所以， 解得PB=2， 所以P点纵坐标为， 即P点坐标为. 故答案为 【点睛】本题主要考查图形的位似变换.找出相似比是关键. 10．（2020·宁夏·中考真题）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）画出关于x轴成轴对称的； （2）画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的． 【答案】（1）如图所示为所求； （2）如图所示为所求． 【分析】（１）将的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可． （２）在同侧和对侧分别找到2OA=OA2，2OB=OB2，2OC=OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连接即可． 【详解】（1）由题意知：的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）， 则关于x轴成轴对称的的坐标为A1（1，-3），B1（4，-1），C1（1，-1）， 连接A1C1，A1B1，B1C1 得到． 如图所示为所求； （2）由题意知：位似中心是原点， 则分两种情况： 第一种，和在同一侧 则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2）， 连接各点，得． 第二种，在的对侧 A2（－2，－6），B2（－8，－2），C2（－2，－2）， 连接各点，得． 综上所述：如图所示为所求； 【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键． 11．（2018·宁夏·中考真题）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 【答案】 （1）如图所示：△即为所求： （2）如图所示：△即为所求； B2(10，8) ． 【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出图形即可； （2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案． 【详解】（1）略 （2） 【点睛】此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键． 12．（2018·四川巴中·中考真题）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　 　； （3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　 　． 【答案】（1）△ABC如图所示； （2）△A1B1C1如图所示； A1（﹣3，3）； （3）△A2B2C2如图所示； A2（6，6）． 【分析】（1）根据A、B、C三点坐标画出图形即可； （2）作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可； （3）延长OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可； 【详解】（1）略； （2）略， （3）略． 【点睛】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 1．【几何综合】（2020·湖北随州·中考真题）如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接，给出下列判断：①；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）. 【答案】①②③④ 【分析】由题意，逐一判定，①由折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质即可判定；②根据题意点在线段上（不与两端点重合），假设F分别在C、D两点，即可得出其取值范围；③由相似三角形、正方形的性质以及勾股定理构建方程，即可判定；④由相似三角形以及勾股定理，得出梯形MEFN的面积和△MEO的面积，即可得解； 【详解】 由折叠性质，得，BG=FG，BN=FN ∴BF⊥MN ∵∠BIH=∠MIG， ∴∠HBI=∠GMI ∵∠MHN=∠BCF=90° ∴ 故①结论正确； 假设F与C重合时，MN取得最小值，即为3； 假设F与D重合时，MN取得最大值， ∵ ∴ ∵MH=3，BC=4， ∴ ∵点在线段上（不与两端点重合） ∴折痕的长度的取值范围为 故②结论正确； ∵四边形为正方形 ∴MH=HC=3 ∴BH=1 ∵ ∴ 令，则， ∴ ∴ ∴，（不符合题意，舍去） ∴，即为的中点 故③结论正确； ④∵，AB=CD=3 ∴DF=1，CF=2 ∴ ∴BG=GF= ∵ ∴ ∴HN= ∵△FGN∽△MHN ∴GN= ∴ ∴ ∴BH=BC-HN-NC=4--=1 ∵∠EMO=∠CNF，∠MEO=∠NCF=90° ∴△MEO∽△NCF ∴ ∴EO= ∴折叠后重叠部分的面积为： 故④结论正确； 故答案为：①②③④. 【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质以及相似三角形的综合运用，熟练掌握，即可解题. 2．【几何综合】（25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，以为边在第一象限内作正方形，以原点O为位似中心，在第三象限内作正方形，使其与正方形位似，且，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】过点C作轴于点E，可证明得到，据此可求出点C的坐标，再根据题意可得位似比为，结合正方形在第三象限可得答案． 【详解】解：如图所示，过点C作轴于点E， ∴， ∴； ∵A点坐标为，B点坐标为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵原点O为位似中心，在第三象限内作正方形，使其与正方形位似，且， ∴位似比为， 又∵正方形在第三象限， ∴点的坐标为，即． 3．【规律问题】（25-26八年级下·山东淄博·期末）如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是_________． 【答案】 【分析】根据位似三角形的性质及相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：由位似可知：， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为1， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴的面积是． 4．【动点问题】（2026·四川甘孜·中考真题）平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形是平行四边形，． 【初步感知】 (1)如图1，连接，，则 度； 【变化探寻】 (2)如图2，，，固定点，当为何值时，在移动点的过程中，始终有与相等． 【深入探究】 (3)如图3，固定点，若移动点到点，则点随之移动到点． ①判断线段与的位置关系与数量关系，并说明理由； ②在点处安装一支描图针，在点处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形，求图形的面积．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3)①，，理由如下： 如图，连接， 同（1）可得 ∴，三点共线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 又∵， ∴， ∴，， ∴，； ②． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据可得，进而证，可得，又，可得； （2）设，，则，，证明，得出，证明得出，即可求解； （3）①连接，证明，，根据相似三角形的性质，即可得出结论； ②依题意，与是关于点的位似图形，且位似比为，则面积比为，求得的面积，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 设，，则，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当时，在移动点的过程中，始终有与相等． （3）①略 ②由①可得， 依题意，与是关于点的位似图形，且位似比为，则面积比为， ∵等腰直角三角形的边长为，面积为， ∴图形的面积为． 5．【几何综合】（2021·四川乐山·中考真题）在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结． （1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则________； （2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结． ①在图2中补全图形； ②探究与的数量关系，并证明； （3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证明． 【答案】（1）30°； （2）①补全图如图2所示； ②与的数量关系为：； 证明：∵，． ∴为正三角形， 又∵绕点顺时针旋转， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3）连接． ∵，，∴． ∴． 又∵， ∴， ∴．∵，∴， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴． 【分析】（1）先根据题意得出△ABC是等边三角形，再利用三角形的外角计算即可 （2）①按要求补全图即可 ②先根据已知条件证明△ABC是等边三角形，再证明，即可得出 （3）先证明，再证明，得出，从而证明，得出，从而证明 【详解】解：（1）∵， ∴△ABC是等边三角形 ∴∠B=60° ∵点关于直线的对称点为点 ∴AB⊥DE， ∴ 故答案为：； （2）①略 ②略 （3）略 【点睛】本题考查相似三角形的证明及性质、全等三角形的证明及性质、三角形的外角、轴对称，熟练进行角的转换是解题的关键，相似三角形的证明是重点 6．【几何综合】（2021·安徽·中考真题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 【答案】（1）证明：， ； ， ，， ， ，， ，， ，， 四边形AFCD是平行四边形 在与中． ， （2）6； （3） 【分析】（1）根据平行线的性质及已知条件易证，，即可得，；再证四边形AFCD是平行四边形即可得，所以，根据SAS即可证得； （2）证明，利用相似三角形的性质即可求解； （3）延长BM、ED交于点G．易证，可得；设，，，由此可得，；再证明，根据全等三角形的性质可得．证明，根据相似三角形的性质可得，即，解方程求得x的值，继而求得的值． 【详解】（1）略 （2）， ， 在中，， ， ， 又，， ， 在与中． ， ； ； ， ； ， ； ， ， 或（舍）； （3）延长BM、ED交于点G． 与均为等腰三角形，， ， ， 设，，， 则，， ， ， ； 在与中， ， ； ． ； ， ， ， ， ， ， ， ， （舍），， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质及判定、相似三角形的性质及判定，熟练判定三角形全等及相似是解决问题的关键． 7．【几何综合】（2020·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是正方形，点是射线上的动点，连接，以为对角线作正方形（按逆时针排列），连接． （1）当点在线段上时． ①求证：； ②求证：； （2）设正方形的面积为，正方形的面积为，以为原点的四边形的面积为，当时，请直接写出的值． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）或 【分析】（1）①根据正方形的性质，可以推断出，有和全等，从而根据三角形全等的性质推断出； ②在线段上截，连接，设与相交于点，根据正方形的性质，可以证明和全等，可以证明，再利用勾股定理得出，从而可以证明结论； （2）根据题目信息以及第（1）问可以设出各边长，再根据面积公式进行比值即可解答． 【详解】（1）①证明： ∵四边形和四边形都是正方形 ∴ ∴ 即 ∴ ∴ ②证明： 方法一：在线段上截，连接，设与相交于点 ∵四边形和四边形都是正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即 在中， ∵ ∴ ∵ ∴ 方法二：连接 ∵四边形和四边形都是正方形 ∴ ∴ 即 在和中， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）或 ①根据，设DC=5n，GC=，FD=n，由（1）有，， 从而有 ②根据，设DC=5n，GC=，FD=n， 从而有 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形、相似三角形的证明及性质、勾股定理的综合运用，其中对于正方形的性质、全等三角形的证明及性质熟练掌握是解题的关键． 1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对应点坐标求出位似比，再利用对应边之比等于位似比求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形， ∴，即， ∴． 2．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：∵与位似，位似中心是原点O， ∴位似比为， ∵， ∴，即， 故选：B． 3．（2025·广东·中考真题）如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把放大后得到，则与位似，从而得到与的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解决问题的关键． 【详解】解：把放大后得到，则与位似， 与的相似比为， 故答案为：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 18.8位似 目 录 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 题型02判断位似中心 题型03 求位似比 题型04 作位似图形、位似中心 题型05 求位似图形的对应坐标 题型06 在坐标系中求相似比、周长比和面积比 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 位似图形的识别题型01 1．（2022·宁夏·中考真题）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（   ）    A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 2．（2020·河北·中考真题）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（    ） A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形 3． “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（    ） A．左上 B．左下 C．右上 D．右下 判断位似中心题型02 4．（14-15九年级上·安徽马鞍山·期末）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点P B．点O C．点M D．点N 求位似比题型03 5．（2025·浙江·中考真题）如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（   ） A． B．4 C． D．5 6．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（   ） A． B． C． D． 7．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（　　） A． B． C． D． 8．（2025·广东·中考真题）如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 9．（2025·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为________． 10．（2019·广西河池·中考真题）如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____． 作位似图形、位似中心题型04 11．（2017·重庆合川·一模）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 12．（2023·四川遂宁·中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（    ）    A． B． C． D． 求位似图形的对应坐标题型05 13．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．（2025·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（    ）      A． B． C． D． 16．（2017·湖南长沙·中考真题）如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是_________． 17．（2016·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_____． 18．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________．    在坐标系中求相似比、周长比、面积比题型06 19．（2021·重庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（    ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 20．（2022·贵州黔西南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是_____． 21．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____． 22．如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则 cm，并在图中画出位似中心O． 1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2022·重庆·中考真题）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（    ） A．4 B．6 C．9 D．16 3．（2019·湖南邵阳·中考真题）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（   ） A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C． D． 4．（2025·山东烟台·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 5．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为_______．      6．（2023·黑龙江绥化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示）    7．（2022·四川成都·中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________． 8．（2021·贵州黔西南·中考真题）如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，则与的面积比为___________． 9．（2019·山东烟台·中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为_____ 10．（2020·宁夏·中考真题）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）画出关于x轴成轴对称的； （2）画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的． 11．（2018·宁夏·中考真题）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 12．（2018·四川巴中·中考真题）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　 　； （3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　 　． 1．【几何综合】（2020·湖北随州·中考真题）如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接，给出下列判断：①；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）. 2．【几何综合】（25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，以为边在第一象限内作正方形，以原点O为位似中心，在第三象限内作正方形，使其与正方形位似，且，则点的坐标是__________． 3．【规律问题】（25-26八年级下·山东淄博·期末）如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是_________． 4．【动点问题】（2026·四川甘孜·中考真题）平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形是平行四边形，． 【初步感知】 (1)如图1，连接，，则 度； 【变化探寻】 (2)如图2，，，固定点，当为何值时，在移动点的过程中，始终有与相等． 【深入探究】 (3)如图3，固定点，若移动点到点，则点随之移动到点． ①判断线段与的位置关系与数量关系，并说明理由； ②在点处安装一支描图针，在点处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形，求图形的面积．（用含的代数式表示） 5．【几何综合】（2021·四川乐山·中考真题）在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结． （1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则________； （2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结． ①在图2中补全图形； ②探究与的数量关系，并证明； （3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证明． 6．【几何综合】（2021·安徽·中考真题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 7．【几何综合】（2020·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是正方形，点是射线上的动点，连接，以为对角线作正方形（按逆时针排列），连接． （1）当点在线段上时． ①求证：； ②求证：； （2）设正方形的面积为，正方形的面积为，以为原点的四边形的面积为，当时，请直接写出的值． 1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·广东·中考真题）如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $