1.6.2有理数加法的运算律_分层作业 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从概念辨析到综合应用梯度递进，适配新授课巩固与能力提升，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|加法交换律、结合律概念及简单运算|直接考查定义（如选择1）、基础简便计算（如解答17），夯实运算基础| |能力提优篇|运算律灵活应用、含字母/实际情境综合运算|易错变形辨析（如选择21）、实际问题（如39题参观人数），提升推理与应用能力| |压轴拓展篇|复杂数据处理、数列规律探究|样品质量计算（41题）、数列求和规律（42题），发展创新意识与综合思维|

华东师大版 七年级上册数学 1.6.2 有理数加法的运算律 分层作业 基础巩固篇 （一）选择题 1. 下列等式中，表示加法交换律的是（ ） A. a+b=b+a B. (a+b)+c=a+(b+c) C. a+0=a D. a+(−a)=0 2. 计算 −9+14+9 时，为了计算简便，应先算（ ） A. −9+14 B. 14+9 C. −9+9 D. 以上都可以 3. 下列变形正确的是（ ） A. −6+11+6=(−6+6)+11 B. −6+11+6=−6+(11−6) C. −6+11+6=6−(6+11) D. −6+11+6=(−6−6)+11 4. 算式 18+(−7)+(−18)+5 进行简便计算，合理的分组是（ ） A. [18+(−18)]+[(−7)+5] B. [18+(−7)]+[(−18)+5] C. [18+5]+[(−7)+(−18)] D. 从左到右依次计算 5. 计算 时，先把哪两个加数结合最简便（ ） A. 第1个与第2个 B. 第1个与第3个 C. 第2个与第3个 D. 任意两个 6. 计算 6.4+(−2.7)+3.6+2.7，最简便的结果是（ ） A. 10 B. 7.3 C. 5.4 D. 12.7 7. 某冷库温度连续发生四次变化（升温记正，降温记负）：+3 ℃，−5 ℃，+2 ℃，+5 ℃。总变化量为（ ） A. +5 ℃ B. −5 ℃ C. +15 ℃ D. 0 ℃ 8. 在多项有理数相加中，运用交换律、结合律的主要目的是（ ） A. 改变加数符号 B. 凑零或凑整，使计算简便 C. 把加法改成减法 D. 保证和为正数 （二）填空题 9. 根据加法交换律：−13+8=________+（−13）。 10. 根据加法结合律：(−4+9)+6=−4+(________+6)。 11. 计算：25+(−25)+7=________。 12. 计算：−16+9+16+(−4)=________。 13. 计算：4.25+(−1.6)+5.75+1.6=________。 14. 计算：=________。 15. 若 a 与 b 互为相反数，则 a+6+b+(−2)=________。 16. 把 −32+17+12+3 改写成适合凑整的形式：(−32+12)+(17+3)，这里先运用了加法________律，再运用了加法________律。 （三）解答题 17. 用简便方法计算。 （1）−28+15+28+(−5) （2）36+(−19)+(−16)+9 18. 用简便方法计算。 （1）7.8+(−3.4)+2.2+3.4 （2）−12.5+6.7+2.5+3.3 19. 用简便方法计算。 （1） （2） 20. 按要求完成下面的计算，并在每一步后写出所用的运算律（若该步没有使用运算律，可不写）。 −17+8+17+(−3) 能力提优篇 （一）选择题 21. 下列变形中，错误的是（ ） A. a+(−b)+b=a+[(-b)+b] B. (a+b)+c=a+(b+c) C. a+b+c=c+b+a D. a+(−b)+c=(a+b)+(−c) 22. 计算 −19.8+7.35+(−0.2)+2.65，最优的分组方式是（ ） A. (−19.8−0.2)+(7.35+2.65) B. (−19.8+7.35)+(−0.2+2.65) C. (−19.8+2.65)+(7.35−0.2) D. 按原顺序计算 23. 已知 a+b=0，c+d=−6，则 a+c+b+d 的值是（ ） A. −6 B. 0 C. 6 D. 无法确定 24. 一组检测数据相对标准值的偏差为 +0.6，−1.2，+0.4，+1.2，−0.8。小琳想快速求偏差总和，最合理的第一步是（ ） A. 先算−1.2+1.2 B. 先算+0.6−1.2 C. 先算+0.4+1.2 D. 从左到右 25. 关于加法运算律，下列说法中正确的有（ ）个：①交换加数位置时，加数的符号随数一起移动；②结合律可以把三个加数任意重新分组；③交换律能把 a+(−b) 变成 b+(−a)；④若两数互为相反数，可优先结合。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 26. 已知 M=(−8)+x+8+y。利用加法运算律判断，M 与 x+y 的关系是（ ） A. M=x+y B. M=x+y+16 C. M=x+y−16 D. 无法确定 27. 计算 1−2+3−4+5−6+7−8，把减法统一看成加上负数后，最简便的分组是（ ） A. (1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8) B. (1+2)+(−3−4)+(5+6)+(−7−8) C. 1+(−2−3)+(−4−5)+(−6−7)−8 D. 先把所有数取绝对值再相加 28. 小明把 −8+5+8+(−3) 写成 (−8+8)+(5−3)。对此评价正确的是（ ） A. 结果对，但“5−3”应说明是5+(−3) B. 交换律使用错误 C. 结合律使用错误 D. 结果一定错误 （二）填空题 29. 计算：−3.75+2.5+3.75+(−0.5)=________。 30. 计算：−48+17+8+23=________。 31. 已知 p+q=−3，r+s=8，则 p+r+q+s=________。 32. 计算：=________。 33. 在 −17、6、11、−6、17、−4 中，若先把互为相反数的数结合，则剩下的和为________。 34. 小强将 14+(−9)+(−14)+5 变形为 [14+(−14)]+[(−9)+5]，这一步综合使用了加法________律和________律。 35. 若 a、b 互为相反数，且 c=5，则 a+b+c=________。 36. 按规律计算：(−1)+2+(−3)+4+…+(−19)+20=________。 （三）解答题 37. 综合简便计算。 （1）−29+18+12+29+(−7)+(−3) （2）5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)+2 （3） 38. 纠错与说理。小华计算 −24+15+24+(−5) 时写成：−24+(15+24)+(−5)=−24+39−5=10。 （1）他的计算结果是否正确？ （2）虽然结果正确，但没有达到“简便计算”的目的。请写出更简便的计算过程，并说明为什么这样分组。 39. 某校科技节记录某展台连续6个时段参观人数相对预计人数的变化（多记为正，少记为负）：+18，−12，+7，−18，+12，−5（单位：人）。 （1）用加法运算律求6个时段变化量的总和。 （2）若预计每个时段有80人参观，求这6个时段实际参观总人数。 40. 已知 A=a+(−3)+b+3，其中 a+b=−7。 （1）不分别求 a、b，利用加法运算律求 A。 （2）同学甲认为“只要四个加数的和不变，就可以任意改变每个加数的符号”。请判断这种说法，并举一个反例说明。 （3）若将式子 A 中最后一个“+3”误写成“−3”，得到 B。不分别求 a、b，求 B，并说明 B 与 A 相差多少。 压轴拓展篇 综合大题 41. 某实验室用“与标准质量的差值”记录8个样品的称量结果（单位：g）：+0.8，−1.3，+0.5，+1.2，−0.8，−0.4，+1.3，−0.5。标准质量为50 g。 （1）不按原顺序逐个相加，设计一种分组方案，求8个差值的总和，并说明分组依据。 （2）求8个样品的实际总质量。 （3）复核时发现第4个样品的记录“+1.2”应为“−1.2”。不用重新计算全部8个数，求修正后的差值总和，并说明理由。 42. 定义数列：第1项为1，第2项为−2，第3项为3，第4项为−4，……，第 n 项的绝对值为 n，奇数项为正、偶数项为负。前 n 项的和记为 Sₙ。 （1）利用加法结合律，把前10项两两结合，求 S₁₀。 （2）分别求 S₂₀、S₂₁；观察计算结果，猜想 S₂ₘ 与 S₂ₘ₊₁ 的结果，并用分组的方法说明理由。 （3）利用（2）的结论求 S₂₀₂₅。若把前 2025 个加数任意调换顺序后再相加，结果会改变吗？请用本节所学运算律说明。 参考答案与详细解析 一、基础巩固篇 （一）选择题 1. A 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7. A 8. B 1. 加法交换律的字母表示是 a+b=b+a，它只交换两个加数的位置，不改变加数本身。 2. −9与9互为相反数，先结合得到0，再与14相加最简便。 3. A中把−6与6交换并结合，和为0，等式成立；其余选项改变了加数或符号。 4. 18与−18互为相反数，先凑0；−7与5再相加，步骤最简。 5. 第1个加数3/8与第3个加数−3/8互为相反数，应优先结合。 6. (6.4+3.6)+[(−2.7)+2.7]=10+0=10。 7. (+3)+(−5)+(+2)+(+5)=[(+3)+(+2)]+[(−5)+(+5)]=5+0=5，因此总变化量为+5 ℃。 8. 交换律和结合律的核心作用是调整加数顺序和分组，使互为相反数或能凑整的数先相加。 （二）填空题 9. 8。根据 a+b=b+a。 10. 9。根据 (a+b)+c=a+(b+c)。 11. 7。25与−25先相加为0。 12. 5。可写成(−16+16)+(9−4)=0+5=5。 13. 10。可写成(4.25+5.75)+[(−1.6)+1.6]=10。 14. 0。两组互为相反数分别凑0。 15. 4。因为a+b=0，所以a+6+b−2=(a+b)+(6−2)=4。 16. 交换；结合。先交换12与17的位置，再重新分组。 （三）解答题 17（1） −28+15+28−5=(−28+28)+(15−5)=0+10=10。 17（2） 36−19−16+9=(36−16)+(−19+9)=20−10=10。 18（1） 7.8−3.4+2.2+3.4=(7.8+2.2)+(−3.4+3.4)=10。 18（2） −12.5+6.7+2.5+3.3=(−12.5+2.5)+(6.7+3.3)=−10+10=0。 19（1） 。 19（2） 。 20 −17+8+17−3=8−17+17−3（加法交换律）=8+(−17+17)−3（加法结合律）=8+0−3=5。 二、能力提优篇 （一）选择题 21. D 22. A 23. A 24. A 25. C 26. A 27. A 28. A 21. D把−b变成了+b，同时把+c变成−c，改变了加数本身，因此不等价。A、B、C均只改变顺序或分组。 22. −19.8与−0.2可凑成−20，7.35与2.65可凑成10，所以总和为−10。 23. a+c+b+d=(a+b)+(c+d)=0−6=−6。 24. −1.2与+1.2互为相反数，先凑0，能立即减少计算量。 25. ①②④正确，③错误。③交换位置时应得到(−b)+a，而不能把各数的符号改变。故有3个正确。 26. M=(−8)+x+8+y=[(−8)+8]+(x+y)=0+(x+y)=x+y，因此选A。 27. 把式子写成1+(−2)+3+(−4)+5+(−6)+7+(−8)。A保持每个加数及其符号不变，并把相邻两项两两结合，每组都是−1，所以最简便；B、C改变了原式中的加数，D也改变了原式。 28. 原式中的−3就是加数(−3)，写成5−3数值上等价，但若在“加法运算律”说理中，应明确写成5+(−3)，避免把减法变形与加法运算律混淆。 （二）填空题 29. 2。 (−3.75+3.75)+(2.5−0.5)=2。 30. 0。可分为(−48+8)+(17+23)=−40+40=0。 31. 5。p+r+q+s=(p+q)+(r+s)=−3+8=5。 32. 1。7/10+3/10=1，−11/12+11/12=0。 33. 7。−17与17、6与−6分别凑0，只剩11−4=7。 34. 交换；结合。 35. 5。因为a、b互为相反数，所以a+b=0，从而a+b+c=0+5=5。 36. 10。两两结合：(−1+2)+(−3+4)+…+(−19+20)=1×10=10。 （三）解答题 37（1） −29+18+12+29−7−3=(−29+29)+(18+12)+(−7−3)=0+30−10=20。 37（2） 5.6−0.9+4.4−8.1+2=(5.6+4.4)+(−0.9−8.1)+2=10−9+2=3。 37（3） 。 38（1） 结果正确。原式的值确实为10。 38（2） 更简便：−24+15+24−5=(−24+24)+(15−5)=0+10=10。这样把互为相反数−24和24先结合“凑0”，把15和−5结合“凑整”。 39（1） 18−12+7−18+12−5=(18−18)+(−12+12)+(7−5)=2（人）。 39（2） 预计总人数为80×6=480（人）；变化总量为+2人，因此实际总人数为482人。 40（1） A=a−3+b+3=(a+b)+(−3+3)=−7+0=−7。 40（2） 说法错误。运算律允许改变加数的顺序和分组，但不能任意改变加数的符号。例如1+2=3，若把2改成−2，则1+(−2)=−1，和已经改变。 40（3） B=a+(−3)+b+(−3)=(a+b)+[(−3)+(−3)]=−7−6=−13。因为 A=−7，所以 B 比 A 小 6，即 B 与 A 相差 6。 三、压轴拓展篇 41（1） 可按“相反数优先、凑整优先”分组：(+0.8−0.8)+(−1.3+1.3)+(+0.5−0.5)+(+1.2−0.4)=0+0+0+0.8=0.8（g）。这里运用了加法交换律和结合律。 41（2） 8个样品按标准质量应为50×8=400（g），总偏差为+0.8 g，所以实际总质量为400.8 g。 41（3） 原记录中第4项是+1.2，修正为−1.2，相当于总和减少2.4。因此修正后的总偏差为0.8−2.4=−1.6（g）。 42（1） S₁₀=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+(9−10)=−1×5=−5。 42（2） S₂₀=(1−2)+(3−4)+…+(19−20)=−10；S₂₁=S₂₀+21=11。由此可猜想：S₂ₘ=−m，S₂ₘ₊₁=m+1。理由是 S₂ₘ=(1−2)+(3−4)+…+[(2m−1)−2m]，共有 m 组，每组的和都是 −1，所以 S₂ₘ=−m；再加上第 2m+1 项，S₂ₘ₊₁=−m+(2m+1)=m+1。 42（3） 2025=2×1012+1，所以 S₂₀₂₅=1012+1=1013。任意调换前 2025 个加数的顺序，和不改变，因为有理数加法满足交换律；在需要重新分组时，还可以使用结合律，均不改变原来各加数及其和。 华东师大版七年级上册 1.6.2 有理数加法的运算律 学科网（北京）股份有限公司 $