学易金卷：七年级数学9月学情自测卷【湖南专用，湘教版七上第1～2章：有理数+代数式】

**基本信息** 聚焦湘教版七上1-2章，以“碳足迹”统计、数字游戏等真实情境和创新问题设计，分层考查有理数、代数式等核心知识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数分类与运算、代数式意义|第9题结合低碳生活情境，考查数据分析与模型应用| |填空题|6/18|数的分类、同类项、规律探究|第14题通过数字游戏和方程思想，培养抽象能力与推理意识| |解答题|8/72|整式化简求值、实际应用、新定义证明|第24题定义“双生数”，综合考查代数推理与运算能力，呼应中考新定义题型趋势|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：湘教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．m、n在数轴上对应的点如图所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 7．在下列说法中，正确的是（     ） A．的系数为 B．的次数为6 C．是四次三项式 D．若与是同类项，则 8．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 9．每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，倡导并践行“低碳”生活是我们每个人的社会责任．下表为王芳家某月部分生活消耗对应的“碳足迹”统计（耗碳量=消耗量×碳排放系数），下列结论正确的是（     ） 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/ 1 家庭用电 2 水 3 天然气 4 鸡肉 5 牛肉 A．水的耗碳量为 B．牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和多 C．天然气的碳排放系数约为 D．若用电量减少，可减少耗碳量 10．如图所示，将形状、大小完全相同的“▪”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“▪”的个数为，第2幅图形中“▪”的个数为，第3幅图形中“▪”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合： 分数集合： 非负整数集合： 12．写出一个与是同类项的单项式________． 13．比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 14．某同学设计了一个数字游戏，他准备了50张相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则如下：①将卡片顺序打乱后参与者从中随机抽取五张卡片，正面向下放置，按顺序依次记为A，B，C，D，E（如图）．②该同学依次将相邻两张卡片上数字的和告诉参与者，然后由参与者判断这五张卡片中哪一张卡片上的数字最大． 某位参与者抽到的五张卡片，其相邻两数之和如下表所示， 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 67 50 62 44 55 根据以上信息，参与者猜出这五张卡片上数字最大的那张卡片_______．（填A，B，C，D，E） 15．成立时，______． 16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形，它第行两端的数均为，且每个数都是它下一行左右相邻两数的和，则第行从左到右第个数为_____． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．计算： (1)； (2)． 18． 先化简，再求值： ，其中，． 19．出租车司机小江某天上午运营全是在东西走向的汇东路上进行，如果约定向东记为正，向西记为负，当天上午的运行路程记录如下（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小江距上午出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每行驶千米耗用汽油升，这天上午小江共耗油多少升？ 20．已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 21．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 22．定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． (1)设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） (2)若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 23．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 24．若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定．例如：若 则． (1)填空： ； (2)证明任意“双生数”的一定能被10整除； (3)若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A B A D D D D C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．正数集合：{①⑤…}；分数集合：{③④⑤⑦…}；非负整数集合：{①⑥…} 12． （答案不唯一） 13． 14．A 15． 16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（3分） 18．【详解】解： ．（4分） 当，时， 原式．(2分） 19．【详解】（1）解：根据题意可得： （千米）， 答：小江距上午出发点千米，在出发点西侧．（4分） （2）解：根据题意可得： （千米）， ∴耗油量为：（升）， 答：这天上午小江共耗油升．（4分) 20．【详解】（1）解：， ， ；(4分） （2）解：由（1）可知：， 的值与的取值无关， ， 解得．（4分） 21．【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为；（5分） （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为．（5分） 22．【详解】（1）解：号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号正方形的边长为，号正方形的边长为．（2分） （2）解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为， ∴号正方形的边长为，号正方形的边长为， 则图①中的长方形的长为，宽为， 长方形的周长为，即， ． 号正方形的边长为， 号正方形的边长为．（3分） （3）解：如图，由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知，号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号长方形的宽为号正方形的边长减去号正方形的边长的差即：， ， 周长为的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为：， 即阴影部分的周长为．（5分） 23．【详解】（1）解：由题意得第5个等式：；（4分） （2）解： ．（8分） 24．【详解】（1）解：由题意得：；（2分） （2）证明：设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则， ∴， ∴任意“双生数”的一定能被10整除；（4分） （3）解：∵， ∴， ∵能被整除， ∴的结果为整数， ∴能被整除， 要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数） ∴当时，则，不能被7整除，故不符合题意； 当时，则，能被7整除， ∴， ∴这个“双生数”的最大值为9898．（6分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：湘教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．m、n在数轴上对应的点如图所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 7．在下列说法中，正确的是（     ） A．的系数为 B．的次数为6 C．是四次三项式 D．若与是同类项，则 8．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 9．每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，倡导并践行“低碳”生活是我们每个人的社会责任．下表为王芳家某月部分生活消耗对应的“碳足迹”统计（耗碳量=消耗量×碳排放系数），下列结论正确的是（     ） 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/ 1 家庭用电 2 水 3 天然气 4 鸡肉 5 牛肉 A．水的耗碳量为 B．牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和多 C．天然气的碳排放系数约为 D．若用电量减少，可减少耗碳量 10．如图所示，将形状、大小完全相同的“▪”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“▪”的个数为，第2幅图形中“▪”的个数为，第3幅图形中“▪”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合： 分数集合： 非负整数集合： 12．写出一个与是同类项的单项式________． 13．比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 14．某同学设计了一个数字游戏，他准备了50张相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则如下：①将卡片顺序打乱后参与者从中随机抽取五张卡片，正面向下放置，按顺序依次记为A，B，C，D，E（如图）．②该同学依次将相邻两张卡片上数字的和告诉参与者，然后由参与者判断这五张卡片中哪一张卡片上的数字最大． 某位参与者抽到的五张卡片，其相邻两数之和如下表所示， 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 67 50 62 44 55 根据以上信息，参与者猜出这五张卡片上数字最大的那张卡片_______．（填A，B，C，D，E） 15．成立时，______． 16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形，它第行两端的数均为，且每个数都是它下一行左右相邻两数的和，则第行从左到右第个数为_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．计算： (1)； (2)． 18． 先化简，再求值： ，其中，． 19．出租车司机小江某天上午运营全是在东西走向的汇东路上进行，如果约定向东记为正，向西记为负，当天上午的运行路程记录如下（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小江距上午出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每行驶千米耗用汽油升，这天上午小江共耗油多少升？ 20．已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 21．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 22．定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． (1)设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） (2)若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 23．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 24．若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定．例如：若 则． (1)填空： ； (2)证明任意“双生数”的一定能被10整除； (3)若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：湘教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是有限小数，是有理数； ，是有限小数，是有理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数。 综上，有理数共有个． 2．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 5．m、n在数轴上对应的点如图所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∵，，，， 故只有A选项不成立，符合题意． 6．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 【答案】D 【详解】解：由程序计算图可得：第一次输出结果为， 第二次输出结果为． 7．在下列说法中，正确的是（     ） A．的系数为 B．的次数为6 C．是四次三项式 D．若与是同类项，则 【答案】D 【分析】直接利用单项式的定义以及多项式的次数和项数的定义，同类项的概念分别分析得出答案即可． 【详解】解：A选项，的系数为，原说法错误，不符合题意； B选项，的次数为5，原说法错误，不符合题意； C选项，的最高次项次数为3，是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D选项，∵与是同类项， ∴，， ∴，原说法正确，符合题意. 8．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足且，再求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是二次三项式， ∴ ，且， 由，得 或， 但，即， ∴ ． 故选：D． 9．每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，倡导并践行“低碳”生活是我们每个人的社会责任．下表为王芳家某月部分生活消耗对应的“碳足迹”统计（耗碳量=消耗量×碳排放系数），下列结论正确的是（     ） 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/ 1 家庭用电 2 水 3 天然气 4 鸡肉 5 牛肉 A．水的耗碳量为 B．牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和多 C．天然气的碳排放系数约为 D．若用电量减少，可减少耗碳量 【答案】D 【分析】根据题目给出的公式`耗碳量=消耗量×碳排放系数`，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A．由表格可知水的耗碳量为，原结论不正确，故此选项不符合题意； B．∵其余耗碳量总和为， 又∵， ∴牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和少，则原结论不正确，故此选项不符合题意； C．天然气的碳排放系数为，则原结论不正确，故此选项不符合题意； D．∵家庭用电的碳排放系数为， ∴减少的耗碳量为，则原结论正确，故此选项符合题意． 10．如图所示，将形状、大小完全相同的“▪”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“▪”的个数为，第2幅图形中“▪”的个数为，第3幅图形中“▪”的个数为，…，以此类推，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察图形中“▪”的个数，归纳出第幅图形中“▪”的个数的通项公式为，然后利用裂项相消法进行求和计算即可求解． 【详解】解：依题意，，，，，…∴ ∴ ． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合： 分数集合： 非负整数集合： 【答案】正数集合：{①⑤…}；分数集合：{③④⑤⑦…}；非负整数集合：{①⑥…} 【分析】根据正数、分数、非负整数的定义，逐一判断各数所属类别后完成归类，即可求解． 【详解】解：正数是大于的数，和都大于， 所以正数集合：{①⑤…} 分数包含正分数、负分数，有限小数与百分数也属于分数范畴，、、、都满足分数的定义， 所以分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数是正整数和0，是正整数，属于非负整数， 所以非负整数集合：{①⑥…}． 12．写出一个与是同类项的单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项”，因此只需写出字母部分与相同的单项式即可． 【详解】解：与是同类项的单项式必须满足字母的指数为2，字母的指数为6，系数可以任意，例如． 故答案为：（答案不唯一）． 13．比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 【答案】 【分析】根据有理数的大小进行比较即可． 【详解】解：（1），， ； （2），， ； （3），， 又， ． 14．某同学设计了一个数字游戏，他准备了50张相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则如下：①将卡片顺序打乱后参与者从中随机抽取五张卡片，正面向下放置，按顺序依次记为A，B，C，D，E（如图）．②该同学依次将相邻两张卡片上数字的和告诉参与者，然后由参与者判断这五张卡片中哪一张卡片上的数字最大． 某位参与者抽到的五张卡片，其相邻两数之和如下表所示， 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 67 50 62 44 55 根据以上信息，参与者猜出这五张卡片上数字最大的那张卡片_______．（填A，B，C，D，E） 【答案】A 【分析】利用表格数据列出算式进行比较即可得出结论． 【详解】解：由题意得：①， ②， ③， ④， ⑤， ∴由①④可知：， ∴， 由②知：，由⑤知：，由③⑤得,即， ∴， ∴他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是A． 15．成立时，______． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出的值，然后将它们的值代入中求解即可． 【详解】， ， 解得， ． 16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形，它第行两端的数均为，且每个数都是它下一行左右相邻两数的和，则第行从左到右第个数为_____． 【答案】 【分析】由题中所给图里的数，找出每一行第个数满足的规律即可得到答案． 【详解】解：图中每一行第个数是，则 第二行第个数：， 第三行第个数：， 第四行第个数：， 第五行第个数：， 上述式子满足的规律是第行第个数可表示为， 则第行从左到右第个数为． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合计算，熟练掌握计算法则是解题关键． （1）利用有理数的加减法法则计算即可； （2）先算乘方，绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】化简结果为，值为. 【详解】解： ． 当，时， 原式． 19．出租车司机小江某天上午运营全是在东西走向的汇东路上进行，如果约定向东记为正，向西记为负，当天上午的运行路程记录如下（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小江距上午出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每行驶千米耗用汽油升，这天上午小江共耗油多少升？ 【答案】(1)小江距上午出发点千米，在出发点西侧； (2)这天上午小江共耗油升． 【分析】本题主要考查了正负数的应用，绝对值的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）令所有的数相加，即可根据结果的符号和数值得出结果． （2）把所有的行车里程的绝对值相加，计算出的和为，再根据即为所求． 【详解】（1）解：根据题意可得： （千米）， 答：小江距上午出发点千米，在出发点西侧． （2）解：根据题意可得： （千米）， ∴耗油量为：（升）， 答：这天上午小江共耗油升． 20．已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可； （2）由（1）可知，令，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）可知：， 的值与的取值无关， ， 解得． 21．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 22．定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． (1)设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） (2)若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）观察图形，易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长，同理易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长； （2）根据观察可知，图①中大长方形的长为号正方形的边长与号正方形的边长和，宽为号正方形的边长与号正方形的边长和，又知长方形的周长，即可求出号正方形的边长； （3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长． 【详解】（1）解：号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号正方形的边长为，号正方形的边长为． （2）解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为， ∴号正方形的边长为，号正方形的边长为， 则图①中的长方形的长为，宽为， 长方形的周长为，即， ． 号正方形的边长为， 号正方形的边长为． （3）解：如图，由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知，号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号长方形的宽为号正方形的边长减去号正方形的边长的差即：， ， 周长为的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为：， 即阴影部分的周长为． 23．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：； （2）解： ． 24．若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定．例如：若 则． (1)填空： ； (2)证明任意“双生数”的一定能被10整除； (3)若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值． 【答案】(1) (2)证明：设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则， ∴， ∴任意“双生数”的一定能被10整除； (3)9898 【分析】（1）根据进行求解即可； （2）设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则，然后根据进行求解即可； （3）由题意易得，则有，然后可得能被整除， 要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数），进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）证明：设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则， ∴， ∴任意“双生数”的一定能被10整除； （3）解：∵， ∴， ∵能被整除， ∴的结果为整数， ∴能被整除， 要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数） ∴当时，则，不能被7整除，故不符合题意； 当时，则，能被7整除， ∴， ∴这个“双生数”的最大值为9898． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18(6分) 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) B D O(A) A 22.(10分) 3 2 4 4 2 5 d 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10分） 22． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $