湖南靖州苗族侗族自治县第一中学等校2025-2026学年上学期“新课标·新中考”调研七年级数学

**基本信息** 以小米SU7轮毂、H1机器人等科技文化情境为载体，融合抽象能力、推理意识与数据观念，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较（1）、轴对称（2）、平行线性质（3）|结合新能源汽车等现实场景考查几何直观| |填空题|6/18|尺规作图依据（12）、数轴与圆（14）、杨辉三角（16）|传统文化素材渗透数学抽象| |解答题|8/72|统计分析（20）、几何证明（21）、利润问题（22）、新定义（23）|解压玩具应用题（22）体现模型意识，几何综合题（24）培养推理能力|

2026年上学期新课标·新中考调研 七年级 数学参考答案 一、单选题（每题3分，共30分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C B C C D B B 二、填空题（每题3分，共18分）． 11.是 12.内错角相等，两直线平行 13.105° 14.2π-1 15.（a+b）2 16.①④ 三、解答题（共72分）． 17. 原式 =  +  −  =  +  −  =  =  18. ①  解： ②  解： ∴ 不等式组的解集为：  数轴图片 19. 原式 =  −  +  =  −  +  =  =  =  =  当  时， 原式 =  =  20. 解： (1) ① 由条形图可知： 品牌A销售 978 台，品牌B销售 1602 台，品牌C销售 1452 台。 因为 1602 > 1452 > 978，所以 3~8 月份期间，B 品牌空调销售量最多。 ② 由折线图末端标注直接读出：8月份C品牌空调销售量为 270 台。 ③ 扇形统计图中A品牌占 27%，对应圆心角为： 360° × 27% = 360° × 0.27 = 97.2°。 故 (1) 答案依次为：B，270，97.2。 (2) 8月份 A、B、C 三种品牌销量之和为： 234 + 275 + 270 = 779（台）。 A、B、C 三种品牌在8月份的市场占有率之和为： 27% + 23.4% + 27.5% = 77.9% = 0.779。 因此，8月份空调销售总量为： 779 ÷ 0.779 = 1000（台）。 其他品牌空调销售总量 = 总销量 − A、B、C 销量之和 = 1000 − 779 = 221（台）。 答：8月份其他品牌的空调销售总量是 221 台。 21. 解：如图，过点  作 ，过点  作 ， 则 。 ，； 。 , 。 （两直线平行，内错角相等）。 。 ， 。 故答案为：。 22。解： (1) 设采购 A 种玩具  件，B 种玩具  件。 根据题意，总件数与总进价满足： 由①得 ，代入②： 则 。 答：采购 A 种玩具 1200 件，B 种玩具 800 件。 (2) 设 A 种玩具的售价为  元/件。 B 种玩具每件利润：（元）。 总成本： 元。总利润： 要求利润率不低于 35%，即总利润 ≥ 总成本 × 35%： 因为售价为整数元，所以 A 种玩具的售价至少应定为 14 元/件。 答：A 种玩具的售价至少应定为 14 元/件。 23. 解： (1) ①  表示这三个数中最小的数。 因为 ，所以最小值为 -1。 ② 已知 ，求 。 由于 ，则 ，所以 。 同时 ，显然小于 。 故最大值为 ，即 x² + 2。 (2) 由条件： 。 先计算右侧的平均数： 因此条件化为 。 这意味着  是这三个数中的最小值，所以： 解①： ⇒  解②： ⇒  ∴  的取值范围是 0 ≤ x ≤ 1。 (3) 由条件：。 先计算平均数： 所以 。 即  是这三个数中的最小值，因此： 解①： 解②： ⇒  综合得 。 检验：当  时，三个数为 2, 2, 2，平均数与最小值均为 2，符合题意。 故 x = 1。 24. （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：设，， ∵， ∴ ， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， ∴； （3）解：， 过M点作交于点Q， 设 ， ， ， ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期“新课标·新中考”调研 七年级数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分）． 1．在给定的-2 , 0.03 , 0 ,四个实数中，最小的是 ( ) A. -2 B.0.03 C.0 D. 2．小米SU7于2024年3月28日正式上市，助推了我国新能源汽车产业的发展，以下是小米SU7 Max四种造型的轮毂（除去轮胎部分），其中不能近似看成轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 3．如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知OA//CD，∠AOB=105°,∠OCD=125°，则∠BOC的度数是 ( ) A.35° B. 30° C.25° D.20° 4．若对于两个多项式的乘积：(m+n)(p+q)，能用完全平方公式进行简捷运算，则满足的条件可以是 ( ) A. m=-p,n=q B. m=p,n=-q C. m=p,n=q D. m=p,n=2q 5．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=145°,∠CDF=165°，则∠EPF的度数是（ ） A.40° B.50° C.55° D.60° 6．下列运算正确的是 ( ) A. B. (a2)3=a5 C. D.(-a2)3=a6 7．骆驼耐饥耐渴、不畏风沙，被誉为“沙漠之舟”，如图是它一天中体温随时间变化而变化的图象，据图分析，下列说法错误的是 ( ) A．一天中骆驼的最高体温可达40℃ B. 从4时到16时，骆驼的体温一直处于上升状态 C．从12时到24时，骆驼的体温一直处于下降状态 D. A点表示中午12时，骆驼的体温为39℃ 8．如图，在RtΔABC中， ∠C=90°, ∠BAC=30°，点A在直线a上，BC边在直线d上，直线b,c被AB所截，若∠1=60°, ∠2=119° ∠3=59°，则（ ） A. a//b B. a//c C. b//c D.a//d 9．如图，直线a//b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s，两点的运动时间为ts，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ） A.5 B.6 C.10 D.15 10．已知关于x的不等式组 下列四个结论： ①若它的解集是1<x≤2，则a=3;②若a=2，不等式组有解；⑧若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a≤6；④若它无解，则a≤2.其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分）． 11. x=2 不等式2x-9<3的一个解．（填“是”或“不是”） 12．在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形ABC中过点B作AC边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以B为顶点，BA为一边作∠ABD=∠BAC，则BD与AC平行，他这样作图的依据是 13．如图，AB//CD，则x+y= 第12题图 第13题图 第14题图 14．如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数-1对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是 . 15．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（a>b）．某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，其面积分别为S1,S2，则S1-S2= . 16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例。这个三角形给出了  () 的展开式的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数 1, 2, 1，恰好对应  展开式中各项的系数；第四行的四个数 1, 3, 3, 1，恰好对应着  展开式中各项的系数，等等。 有如下四个结论，其中正确的是______。 ① ； ② 当  时，代数式  的值是 ； ③ 当代数式  的值是0时，一定是 ； ④  的展开式中的各项系数之和为 。 三、解答题（共72分）． 17.（6分）计算： 18.（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上. 19.（7分）先化简，再求值：(x+1)2-(2x+1)(2x-1)+x(4+3x)，其中x=1 20.（8分）去年3至8月份期间，A,B,C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间， 品牌空调销售量最多（填“A”“B'或'C”);8月份C品牌空调销售量有台：扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是度 （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 21.（10分）2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚，这个《秧BOT》节目中的机器人名为H1，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破，图①是H1练习时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂直状态，脚面DE呈水平状态，此时∠ABC=150°,∠CNE=45°，求∠BCD的度数. 22.（10分）情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求，情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用16000元采购A,B两种解压玩具共2000件，其中A,B两种玩具的进价分别为10元／件和5元／件． （1）求该玩具批发公司采购A,B两种玩具各多少件？ （2）该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划B种玩具的售价定为7元／件，若该公司想要获得不低于35％的利润率，则A种玩具的售价至少应定为多少元1件？（售价为整数） 23.（12分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数  的平均数、最小的数、最大的数都可以给出符号来表示，我们规定  表示  这三个数的平均数， 表示  这三个数中最小的数， 表示  这三个数中最大的数。例如：，，；，。 (1)请填空：；若 。 (2)若 ，求  的取值范围。 (3)若 ，求  的值。 24.（12分） ，与，相交于，两点，与，相交于，两点，且 。 （1）求证：； （2）如图（2），是上一点，连接使 ，是上一点，连接使 ，连接，求证：； （3）如图（3），是上一点，连接，使 ，过点作直线分别与，相交于两点，且 ，直接写出 与的数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $