湖南岳阳市汨罗市 第一中学创新班2025-2026学年上学期七年级 第三次联考数学试题（12月）

七年级创新班2025年12月第三次数学联考试题 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分120分． 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. （x3）4=x7 B. ﹣（﹣x）2•x3=﹣x5 C. x+x2=x3 D. （x+y）2=x2+y2 2. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 3. 下列说法正确个数是（　　） ①是方程， ②与是同类项， ③单项式的系数是，次数是4， ④是二次二项式， ⑤关于的方程是一元一次方程，则值为任意实数． A. 4个 B. 2个 C. 3个 D. 1个 4. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 25 5. 如图，已知点C是线段上一点，点D为线段中点，且，若点E在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（ ） A. 120° B. 90° C. 82.5° D. 60° 7. 已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有 整数解，则的值为（ ） A. 4 B. 1 C. 49 D. 4或49 8. 《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一根一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第7天截取的长度为（ ） A. 1米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知a、b、c在数轴上的位置（），则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 18世纪欧拉引进了求和符号“ ”（其中，且i和n表示正整数)，对这个符号我们进行如下定义： 表示 k 从 i 开始取数一直取到 n， 全部加起来， 即 ，例如∶ 当时， ，若 ，则p和m所表示的数分别为（ ） A. 和9 B. 和20 C. 30和 D. 27和 二、填空题．（每小题3分，共24分） 11. 去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，“3259亿”用科学记数法表示为_________． 12. 若是关于x的一元一次方程，则________， 13. 若，，则__________． 14. 关于、的方程组的解满足，则的值为________． 15. 对于任意实数、，定义一种运算，例如，请根据上述定义解决问题：若，则的值是_____． 16. 将一副三角板如图所示摆放， 若 ， 则 的度数是________． 17. 已知 ，则的值__________________． 18. 电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______． 三、解答题．（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：其中，． 21. 解方程或方程组． （1） （2） 22. 已知，，且的值与的取值无关． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 23. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． （1）求A，B两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 24. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请直接写出的中点M所对应的数为________； （2）动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设动点P、Q在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？ （3）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设动点P、Q在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？ 25. 在“狼堡”密室里，灰太狼发现完全平方公式：经经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题： （1）①若，，则_____________； ②若，，则_____________； ③若，，则_____________； （2）如图，C是线段上一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 26. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分． ①t的值是_________； ②此时ON否平分？说明理由； （2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由； （3）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由． 七年级创新班2025年12月第三次数学联考试题 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分120分． 一、选择题．（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题．（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】19 【14题答案】 【答案】0 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】54°##54度 【17题答案】 【答案】45 【18题答案】 【答案】 三、解答题．（共66分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】，16 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1）A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元 （2）共有2种购买方案，最大利润220元 【24题答案】 【答案】（1）40 （2）点C对应的数是； （3）点D对应的数是． 【25题答案】 【答案】（1）①13；②4；③20 （2） 【26题答案】 【答案】（1）①5；②是，理由见解析 （2）5，理由见解析 （3）秒或秒，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $