专题02 实数常考十一大题型突破-2026-2027学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（北师大版）

专题02 实数常考十一大题型突破 【题型01：无理数的概念】 【题型02：无理数大小估算】 【题型03：无理数整数部分的有关计算】 【题型04：实数的性质】 【题型05：实数与数轴】 【题型06：平方根、算术平方根与立方根的概念】 【题型07：利用平方根/立方根解方程】 【题型08：平方根、算术平方根与立方根有关综合运算】 【题型09：与算术平方根有关的规律探索题】 【题型10：程序设计与实数的运算】 【题型11：与立方根有关的规律探索】 【题型01：无理数的概念】 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】无限不循环小数是无理数，为判断提供依据．逐一分析每个选项对应的数的类型：因为整数和分数统称为有理数，所以先判断选项是否属于整数或分数范畴．针对含开方运算的选项，判断被开方数是否为完全平方数，如果被开方数不是完全平方数，那么开方结果是无限不循环小数，属于无理数． 【详解】解：我们把无限不循环小数叫做无理数，而整数和分数都属于有理数： 选项A的0是整数，属于有理数； 选项B的是负整数，属于有理数； 选项C的是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项D的是分数，属于有理数． 2．下列各数：，，，，，，（每相邻的两个之间依次增加一个），中，无理数的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】无理数是无限不循环小数，常用的无理数表达方式有：开不尽方的数，例如；用特殊字母表示的数，例如；有特殊规律的数，例如（每相邻的两个之间依次增加一个）. 【详解】解：是无限不循环小数，因此是无限不循环小数，是无理数； 0是整数，是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是开不尽方的数，是无理数，则是无理数； 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是开不尽方的数，是无理数，则是无理数； ，，，是无理数，共有4个． 3．在，，，，中，无理数的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简可开方的二次根式，再根据无理数的定义判断，数出无理数个数即可． 【详解】根据无理数定义（无限不循环小数是无理数）逐个判断： 是开方开不尽的数，是无理数； 是整数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 无理数共有个． 【题型02：无理数大小估算】 4．无理数位于（     ）之间． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题使用夹逼法，通过比较被开方数与相邻整数平方的大小，确定无理数的范围． 【详解】∵ ，， 又∵ ， ∴ ， 即 ， 因此位于和之间． 5．估计的值在（     ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【分析】先确定的范围，再推导的范围即可． 【详解】解：， ， 即， ∴， 的值在和之间． 6．如图，数轴上的点、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】D 【分析】先估算出，从而可得，结合数轴即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故表示数的点应落在线段上． 【题型03：无理数整数部分的有关计算】 7．估算的整数部分是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 根据无理数大小的估算方法即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ∴的整数部分是， 故选： A． 8．a是的整数部分，b是的整数部分，__________． 【答案】 【分析】先分别求出和的范围，得到a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键． 9．已知是的整数部分，是的小数部分，则_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据，即，求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵，即， ∴的整数部分是3，的小数部分是， ∴，， ∴， 故答案为： 10．已知的整数部分是m，小数部分是n，则________． 【答案】 【分析】本题考查了估算无理数大小，正确得出，的值是解题的关键． 根据的取值范围得出，的值，再代入计算即可得出答案． 【详解】 即 的整数部分是m，小数部分是n， ， 故答案为：． 11．阅读下面的文字，解答后面的问题． 例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】(1)4； (2)1 【分析】（1）先估算的大小，继而即可求得其整数部分与小数部分； （2）分别估算的大小，进而求得a，b的值，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】（1）∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是． 故答案为：4，； （2）∵， ∴， ∴的整数部分是2，小数部分， ∵， ∴， ∴的整数部分． ∴． 【点睛】本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握实数的运算法则是关键． 【题型04：实数的性质】 12．的相反数是（     ） A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用相反数的定义，改变原数的符号即可求解． 【详解】解：的相反数为． 13．在，，这四个数中，相反数最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反数的定义求出这四个数的相反数，再比较相反数的大小，即可得到对应结果． 【详解】解： 的相反数是 ， 的相反数是 ， 的相反数是 ， 的相反数是 ， ∵， ∴在，，这四个数中，相反数最小的数是． 14．的相反数是______，的绝对值是______． 【答案】 【详解】解：的相反数为. ， ，则 ． 15．绝对值小于的所有整数的和是______． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义，先求出绝对值小于的所有整数，再将它们相加即可． 【详解】∵ ∴绝对值小于的所有整数为，，， 根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数和为，可知这5个数的和为． 故答案为． 【点睛】此题考查了无理数的估算，绝对值的定义及有理数的加法法则．要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中． 【题型05：实数与数轴】 16．如图，在数轴上点A所对应的实数是2，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由点的坐标得出的长，再利用勾股定理求出的长，根据圆的半径相等得出，最后由实数与数轴上点的对应关系求解即可． 【详解】解：点所对应的实数是2， ， ， ， 在 中，，， 由勾股定理可得， 以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点， 点对应的实数为． 17．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用勾股定理求出（如图），再根据数轴求出答案． 【详解】解：如图， 由勾股定理知， ． 又点在数轴的负半轴上， 的值为． 18．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形面积公式求出边长，由得出长度，结合点坐标及点位置求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为，且由图可知点在点左侧， ∴点表示的数为． 19．我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． (1)如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ； (2)在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 【答案】(1) (2)如图，点表示的实数为． 构造直角如图所示，直角边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，，则，， 由勾股定理得， 以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则， ∴点表示的实数为． 【分析】（1）根据勾股定理求出，得到，即可解答； （2）以实数为圆心，半径长作弧与数轴的交点即为表示的实数为，通过构造直角三角形得到半径长即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 由作图，可知， ∵点与数轴原点重合， ∴点表示的实数是； （2）略 20．探究：如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)若图所得到的大正方形面积为，即小正方形的对角线长为________； (2)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________． (3)观察图，每个小正方形的边长均为，图中阴影部分（正方形）的边长________；如图，请借鉴（2）中的方法在数轴上找到点，使点所表示的数为．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（1）求出正方形的边长可得结论； （2）根据正方形的对角线长为，求出点表示的数，可得结论． （3）利用分割法求出阴影部分的面积即可；再画出点即为所求． 【详解】（1）解：面积为2的大正方形的边就是原先边长为1的小正方形的对角线长， 小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即； （2）解：圆心在数轴上表示的点，半径为正方形对角线长， 如图中小正方形对角线长为 ∴原点与之间的距离为， 点在圆心左侧， 因此点表示的数为； （3）解：阴影部分的面积， 正方形的边长为． 作图步骤（对应图）： 以数字所在的点为圆心，沿数轴向右取个单位，过该点作数轴垂线向上截取单位，连接所在的点和垂线端点，由上述得该长方形的对角线长为，以该长度半径画弧，与数轴的其中一个交点即为表示的点，图略 【题型06：平方根、算术平方根与立方根的概念】 21．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的算术平方根为． 22．的平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 23．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， ，即． 24．下列说法中，正确的是（     ） A．9的算术平方根是 B．25的平方根是5 C．的立方根是 D．1的立方根是 【答案】C 【详解】解：9的算术平方根是3，A不符合题意； 25的平方根是，B不符合题意； 的立方根是，C符合题意； 1的立方根是1，D不符合题意． 25．下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用算术平方根的含义、立方根的含义可快速排除错误选项． 【详解】解：，A错误． ，B错误． ，C错误． ，D正确． 【题型07：利用平方根/立方根解方程】 26．求的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【详解】（1）解：， 整理得， 解得或； （2）解：， 整理得， 解得； （3）解：， 整理得， 开方得， ∴或， 解得或． 27．解下列方程 (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解：， ， ， 解得或． （2）解：， ， ， 解得． 28．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解： 解得； （2）解： 解得或． 29．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解：， ， 解得：或； （2）解： ， ， 解得：． 30．求x： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 【题型08：平方根、算术平方根与立方根有关综合运算】 31．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)４ 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b,然后估算出的范围即可求出c； （2）根据（1）所求，结合算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得：，； ∵，是的整数部分， ∴； （2）解：当，，时，． 32．已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根为2． (1)求、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)a的值为1，b的值为5 (2)3 【分析】（1）根据“一个正数的两个平方根互为相反数”得，根据立方根的定义得，继而得到关于的二元一次方程组，求解后可得答案； （2）根据（1）的结论可得的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】（1）解：和是某正数m的两个不同的平方根，的立方根为2， ， 解得：， a的值为1，b的值为5． （2）解：根据（1）知， 则， 9的算术平方根为3， 的算术平方根为3． 33．已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) ， (2) 的算术平方根为 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义列出关于、的方程，先求出、的值； （2）把，代入计算的值，最后根据算术平方根的定义求解结果． 【详解】（1）解：的平方根是， ， 解得， 的立方根是， ， 把代入得， 解得； （2）解：把，代入得：， 的算术平方根是， 的算术平方根为． 34．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为． (1)求正数和的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程，求出的值，再求出正数即可； （2）根据立方根的定义求出值，再代入代数式求平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴； （2）解：∵的立方根为 ∴， 解得：， ∴，16的平方根为， ∴的平方根为． 【题型09：与算术平方根有关的规律探索题】 35．已知，，则（   ） A． B． C． D．454 【答案】C 【分析】根据算术平方根的性质，即被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根扩大为原来的10倍，将待求式变形后结合已知条件计算即可 【详解】解：∵，且， ∴ 36．将按如下方式排列，若规定第排从左向右的第个数表示为表示，则与表示的两数之积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先找到排列的数的规律：第n排有n个数，四个数一循环，再求解与表示的数即可解答． 【详解】解：根据数的排列方法可知， 第一排：1个数， 第二排：2个数， 第三排：3个数， 第四排：4个数， …， 第排：个数， 规律：从第一排到排共有个数， ， 根据数的排列方法，每四个数一个循环， 由可知是第5排第4个数是， 表示第9排第9个数，而 ， 即前8排共有36个数，因此第9排第9个数是整个序列中的第个数． ， 表示的数为循环中的第1个数：， 与表示的两数之积为 ∴两数之积为． 37．在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… (1)【规律发现】_____； (2)用含字母n的式子表示第n个等式：______（且n为整数）； (3)【规律应用】计算：______； (4)若符合上述规律，则x的值为______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据发现的规律即可求解； （2）根据发现的规律即可用代数式表示； （3）根据规律计算出每个因数，再相乘即可； （4）根据规律计算出等式左边的结果，可求得n的值，即可求得x的值． 【详解】（1）解：； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 第n个等式：； （3）解： ； （4）解：∵， ∴， 即， 解得， ∴． 38．【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 (1)计算：________；________； (2)用字母表示你发现的规律________； (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 【答案】(1) ； (2) 当，时， (3) ； 【分析】（1）根据各式的计算过程及结果，运用探索得到的规律计算即可； （2）根据各式的计算过程及结果，得到规律即可； （3）根据得到的规律及给出的例题形式依次化简各式即可． 【详解】（1）解：根据规律可知；； （2）解：根据下列各式的计算结果： ①，； ②，； ③，； 发现，当，时，； （3）解：；． 39．先阅读，再解决问题： 在二次根式的世界里，有一类特别“有规律”的等式，比如： ； ； (1)观察以上的“魔法等式”，直接写出结果： ________________； (2)运用以上你发现的规律计算： ． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据材料提示的方法计算即可； （2）根据材料提示的方法展开，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：根据题意，； （2）解： ． 【题型10：程序设计与实数的运算】 40．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的x值是64时，取算术平方根得， 由于8是有理数，所以再取立方根得， 由于2是有理数，所以再取算术平方根得， 由于是无理数，所以输出y的值是． 41．文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（     ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：根据题意：有理数不输出，有理数不输出，为无理数，输出， 所以输出的是． 42．如图是一个数值转换器，当输入的为时，输出的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数值转换器示意图可得输入的数值首先求算术平方根，算术平方根若是有理数，则对所得算术平方根继续求算术平方根，直到得到的结果是无理数，就是输出的的值． 【详解】解：∵的算术平方根是，是有理数， ∴取的算术平方根是，是无理数， ∴输出. 43．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根，有理数，无理数的定义，解题的关键是掌握相关的知识．根据数值转换器，输入进行计算即可． 【详解】解：第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，是无理数， 故选：D． 【题型11：与立方根有关的规律探索】 44．已知，则的值约是（   ） A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答即可． 【详解】解：， ∴， 故选B． 45．已知，，则的值约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查立方根的规律探索，利用三次根号的运算性质，将被开方数分解为已知值的倍数与10的幂次相乘，从而简化计算 【详解】解：∵，而， ∴== 因此，的值约为， 故选B 46．（1）已知，则_______； （2）已知 则 ________． 【答案】 0.2646 300 【详解】解：（1）∵，则； （2）已知 则 ． 47．（1）已知，则，__________． （2）已知，，则____________________． 【答案】 26.46 6.69 14.42 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的定义以及小数点的变化规律是正确解答的关键． （1）根据被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位进行求解； （2）将写成，写成，结合，，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，则， 可以发现：当被开方数由变为时，其算术平方根由变为，即被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位， ∴当被开方数由变为时，其算术平方根由变为， ． 故答案为：． （2）∵， ； ， ； 故答案为：，． 48．阅读下列材料：我国著名数学家华罗庚先生在飞机上看到一个智力题，已知一个整数的立方是，求这个整数．他迅速得出答案是39．你知道他是怎样迅速准确地计算出来的吗？由，确定是一个两位数；由于0到9十个数字中只有9的立方末位是9，确定的个位上的数是9；③如果划去后面的三位得到数，而，，确定的十位上的数是3，所以． 根据材料解决问题：若一个整数的立方是，则这个整数是_______． 【答案】 【分析】按照题干给出的确定立方根的方法，先确定该数的位数，再确定个位数字，最后确定十位数字，即可得到结果． 【详解】解： ，， 可得，因此是两位数． 由于到十个数字中只有的立方末位是，因此的个位上的数是． 划去后面的三位得到数，而，， 可得，因此的十位上的数是． 因此这个整数为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数常考十一大题型突破 【题型01：无理数的概念】 【题型02：无理数大小估算】 【题型03：无理数整数部分的有关计算】 【题型04：实数的性质】 【题型05：实数与数轴】 【题型06：平方根、算术平方根与立方根的概念】 【题型07：利用平方根/立方根解方程】 【题型08：平方根、算术平方根与立方根有关综合运算】 【题型09：与算术平方根有关的规律探索题】 【题型10：程序设计与实数的运算】 【题型11：与立方根有关的规律探索】 【题型01：无理数的概念】 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各数：，，，，，，（每相邻的两个之间依次增加一个），中，无理数的个数为（     ） A． B． C． D． 3．在，，，，中，无理数的个数是（     ） A． B． C． D． 【题型02：无理数大小估算】 4．无理数位于（     ）之间． A．和 B．和 C．和 D．和 5．估计的值在（     ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．如图，数轴上的点、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【题型03：无理数整数部分的有关计算】 7．估算的整数部分是（   ） A． B． C． D． 8．a是的整数部分，b是的整数部分，__________． 9．已知是的整数部分，是的小数部分，则_____． 10．已知的整数部分是m，小数部分是n，则________． 11．阅读下面的文字，解答后面的问题． 例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【题型04：实数的性质】 12．的相反数是（     ） A．7 B． C． D． 13．在，，这四个数中，相反数最小的数是（    ） A． B． C． D． 14．的相反数是______，的绝对值是______． 15．绝对值小于的所有整数的和是______． 【题型05：实数与数轴】 16．如图，在数轴上点A所对应的实数是2，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（     ） A． B． C． D． 17．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（     ） A． B． C． D． 18．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 19．我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． (1)如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ； (2)在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 20．探究：如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)若图所得到的大正方形面积为，即小正方形的对角线长为________； (2)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________． (3)观察图，每个小正方形的边长均为，图中阴影部分（正方形）的边长________；如图，请借鉴（2）中的方法在数轴上找到点，使点所表示的数为．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 【题型06：平方根、算术平方根与立方根的概念】 21．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 22．的平方根是（     ） A． B． C． D． 23．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 24．下列说法中，正确的是（     ） A．9的算术平方根是 B．25的平方根是5 C．的立方根是 D．1的立方根是 25．下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C．D． 【题型07：利用平方根/立方根解方程】 26．求的值： (1)； (2)； (3)． 27．解下列方程 (1) (2) 28．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 29．求下列各式中的值： (1)； (2)． 30．求x： (1) (2) 【题型08：平方根、算术平方根与立方根有关综合运算】 31．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 32．已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根为2． (1)求、的值； (2)求的算术平方根． 33．已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 34．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为． (1)求正数和的值； (2)求的平方根． 【题型09：与算术平方根有关的规律探索题】 35．已知，，则（   ） A． B． C． D．454 36．将按如下方式排列，若规定第排从左向右的第个数表示为表示，则与表示的两数之积是（   ） A． B． C． D． 37．在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… (1)【规律发现】_____； (2)用含字母n的式子表示第n个等式：______（且n为整数）； (3)【规律应用】计算：______； (4)若符合上述规律，则x的值为______． 38．【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 (1)计算：________；________； (2)用字母表示你发现的规律________； (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 39．先阅读，再解决问题： 在二次根式的世界里，有一类特别“有规律”的等式，比如： ； ； (1)观察以上的“魔法等式”，直接写出结果： ________________； (2)运用以上你发现的规律计算： ． 【题型10：程序设计与实数的运算】 40．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（     ） A． B． C． D． 41．文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（     ） A． B． C．3 D． 42．如图是一个数值转换器，当输入的为时，输出的是（     ）． A． B． C． D． 43．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（   ） A． B． C． D． 【题型11：与立方根有关的规律探索】 44．已知，则的值约是（   ） A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1 45．已知，，则的值约是（   ） A． B． C． D． 46．（1）已知，则_______； （2）已知 则 ________． 47．（1）已知，则，__________． （2）已知，，则____________________． 48．阅读下列材料：我国著名数学家华罗庚先生在飞机上看到一个智力题，已知一个整数的立方是，求这个整数．他迅速得出答案是39．你知道他是怎样迅速准确地计算出来的吗？由，确定是一个两位数；由于0到9十个数字中只有9的立方末位是9，确定的个位上的数是9；③如果划去后面的三位得到数，而，，确定的十位上的数是3，所以． 根据材料解决问题：若一个整数的立方是，则这个整数是_______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $