6.3.2角的比较与运算-第1课时 角的大小比较与和差运算课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的大小比较（度量法、叠合法）与和差运算，通过“如何比较角的大小”问题导入，类比线段的比较与和差，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其特色在于采用类比迁移（如类比线段学习角的和差）和动手探究（用三角尺拼15°倍数角），结合几何直观与运算能力培养。例题与变式强化推理意识，总结清晰。学生能提升数学思维，教师可高效教学。

七年级上 第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.2 角的比较与运算 第1课时 角的大小比较与和差运算 1. 能比较角的大小，会计算角的和、差. 2. 通过类比构建学习角的比较、角的和与差的思路；用文字、图形和符号语言描述角的比较、角的和与差. 学习目标 新课引入 问题 1 如何比较∠AOB 与∠A'O'B' 的大小？ A O B A' O' B' 方法1 (度量法)： 用量角器量出∠AOB 与∠A'O'B' 的度数，就可以比较了. 50° 55° 图中∠AOB ＝ 50°，∠A'O'B' ＝ 55°，所以∠AOB ＜∠A'O'B'. 新知学习 问题 1 如何比较∠AOB 与∠A'O'B' 的大小？ 方法2 (叠合法)： 将两个角的顶点及一条边叠合在一起(另一边落在第一条边的同旁)，通过观察另一条边的位置，就可以比较两个角的大小了. A O B A' O' B' ∠AOB ＜∠A'O'B'. 新知学习 观察下图，比较∠AOB和∠A'O'B' 的大小. ∠AOB ＜∠A'O'B' . ∠AOB ＝∠A'O'B' . ∠AOB ＞∠A'O'B' . 新知学习 问题 2 角的大小由什么决定？ D E F A B C 角的大小：只与角的两条边张开的弧度有关， 与两条边的长短无关. 新知学习 例1 如图，用“＜、＝ 或 ＞”填空. (1) ∠AOD _____∠AOC； (2) ∠AOB _____∠BOC； (3) ∠COD _____∠BOC； (4) ∠AOC ＋∠BOD _____∠AOB. ＞ ＞ ＜ ＜ D O A C B 新知学习 问题 3 图中共有几个角？ O A C B 图中共 有3 个角， 分别是∠AOB，∠BOC 和∠AOC. 类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？ 新知学习 O A C B ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和， 记作∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差， 记作∠AOB ＝∠AOC －∠BOC； 类似地，∠BOC ＝_____________________. ∠AOC －∠AOB 新知学习 例2 如图，填空: (1) ∠AOC ＋∠COD ＝ __________； (2) ∠BOD ＋∠COD ＋∠AOC ＝ __________； (3) ∠COD ＝∠AOD － __________ ＝ __________ －∠BOD ＝ ∠AOB － __________ － __________. ∠AOD ∠AOB ∠AOC ∠BOC ∠AOC ∠BOD D O A C B 新知学习 探 究 如图，借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？ 30° 45° 135° 90° 15° 新知学习 105° 120° 150° 75° 15 °的正整数倍的角，都能借助一副三角尺画出. 新知学习 例3 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17'，求∠BOC的度数. O A B C 分析：AB是直线，∠AOB 是平角，∠BOC与∠AOC的和是∠AOB. 解：由图知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠BOC＋∠AOC. 所以∠BOC＝∠AOB －∠AOC ＝180°－ 53°17' ＝126°43' . 新知学习 注：进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减. 分、秒相加时，逢60要进位；相减时，如不够减要借1作60. 本题中应借1°，先将180°化为 179°60'再进行减法运算. 新知学习 变 式 如图，O是直线 AB 上一点，∠AOC＝60°20'，∠BOC＝25°30'，求∠AOB的度数. O A B C 解：由图知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC， 所以∠AOB＝60°20'＋25°30' ＝ (60°＋ 25°)＋(20' ＋ 30' ) ＝85°50' 新知学习 1.下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出( ) A．15° B．75° C．105° D．115° D 2.若∠α ＝ 40.4°，∠β ＝ 40°4′，则∠α 与∠β 的关系是( ) A. ∠α ＝ ∠β B. ∠α＞∠β C. ∠α＜∠β D. 以上都不对 B 随堂练习 3.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝________． 解析：因为∠AOD＝108°， ∠COD＝90°，所以∠AOC＝∠AOD－∠COD＝18°， 因为∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°， 所以∠COB＝72°. 72° 随堂练习 4.计算： 36°25' ＋ 48°37'. 解：36°25' ＋ 48°37' ＝ (36 ＋ 48)°＋ (25 ＋ 37)' ＝ 84°＋ 62' ＝ 84°＋ 1°＋ 2' ＝ 85°2' 同单位直接相加 每满 60 进 1 随堂练习 角的比较与运算 计算 角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. 大小比较 度量法 叠合法 用量角器量出两个角的度数 将两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小. 课堂小结 $