6.3.2角的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的比较与运算，涵盖角的平分线定义、比较方法（度量法、叠合法）及角度和差运算。通过动手折纸使角的两边重合，类比线段中点定义引入角平分线，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以动手操作（折纸法、度量法作角平分线）培养几何直观，通过例题推理（如利用角平分线计算角度）发展推理意识，用符号语言（如∠AOC=1/2∠AOB）表达角的关系强化数学语言。采用探究式教学与练习巩固结合，总结梳理知识方法，助力学生系统掌握，教师使用可提升教学效率。

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.2 角的比较与运算 B A O C 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. = 2 新知 角的平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式： O B A C 因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ 解： 因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°， O A B C D E 所以 ∠BOC= ∠AOC = ×80°=40°. A B C D O 如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD， 则OB 是 的平分线， ＝　∠AOC， ＝　∠BOD ∠BOC ＝ ＝ AOC BOC BOC AOD BOD 此时OB、OC叫∠ AOD的三等分线 跟踪练习 AOD 探究2 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ 度量法 折纸法 探究新知 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试. 15° 75° 你还能画出其他角度吗？ 7 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数. 解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. 所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC ＝180°– 53°17′ ＝179°60′–53°17′ ＝126°43′. O C B A 如何计算？ 可以向 180º 借 1º，化为60′. 例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是51°26′的角. 有余数，可以把度的余数化成分后再除. 1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于(　　) A．55°　　B．25°　 C．55°或25°　 D.50° 2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是(　　) A．25° B．40° C．50° D．65° C A 随 堂 练 习 48°39′ + 67°31′ =48°+39′ + 67° +31′ =48°+67° +（39′+31′） =115°+ 70′ =116°10′ 41°12′ - 11°27′ =41°+12′ - 11° -27′ =（41°- 11°） + （12′ -27′） =30°+ （12′ -27′） =29° +（72′ -27′） =29°45′ 练习 线段中点的定义： 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM， 点M叫做线段AB的中点。 A B M 如图，如果∠1=∠2, 思考：射 线OB与∠AOC的位置关系? 问题　线段的中点把线段分成两条相等的线段，你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB=∠BOC吗？ 提示　如图，折叠法在一张透明纸上画∠AOC，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OC重合.然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OB，此时∠AOB=∠BOC. 例 1 如图，O是直线上一点，∠AOC=53°17′， 求∠BOC的度数。 解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC． 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′． 【例题讲解】 想一想 分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠BOC与∠AOC的和是∠AOB． 【跟踪训练】 填空：如图（1）若∠AOC=32 °， ∠BOC=43°，则∠AOB=________． （2）若已知 ∠AOB = 68 °， ∠BOC=40°，则∠AOC=________. 你真棒 想一想，议一议 C B O A 32° 43° 75 ° 28 ° 解析　因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠COD=∠AOD， 因为OE是∠BOD的平分线， 所以∠DOE=∠BOD， 所以∠COD+∠DOE=∠AOD+∠BOD=(∠AOD+∠BOD)， 因为∠COD+∠DOE=∠COE， ∠AOD+∠BOD=∠AOB， 所以∠COE=∠AOB， 因为∠AOB=130°， 所以∠COE=65°. (2)如果∠COD=20°，那么∠BOE=　　　.  解析　因为∠COE=65°，∠COD=20°， 所以∠DOE=∠COE-∠COD=45°. 又因为OE平分∠DOB， 所以∠BOE=∠DOE=45°. 45° A B E C F O 已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB，求∠EOF的大小. 解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠COB， 所以∠EOC= ∠AOC，∠COF= ∠COB，(角平分线的定义) ∠AOB=∠AOC+∠COB= 180°，(平角的定义) ∠EOF=∠EOC+∠COF = ∠AOC+ ∠COB= (∠AOC+∠COB)=90°. A B C D O 如图，OC平分∠AOD，∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°9，求∠BOC的度数? 解：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°，∠BOD=2∠AOB， 所以∠AOB= ∠AOD=38°， 因为OC平分∠AOD， 所以∠AOC= ∠AOD=57°，(角平分线的定义) ∠BOC=∠AOC-∠AOB=57°-38°=19°. 本节学习了哪些知识？ 我们是用什么方法学习这些知识的？ 角的比较和运算 类比线段的比较和运算 你还有其他的收获与困惑吗？同学们，知识如海洋，只有不断努力学习，才能掌握航行的方向． 一级标题：黑体， 20 一级标题：黑体， 21 $