海南琼海市嘉积中学2026-2027学年第一学期高三年级随堂练习（一）数学试题

琼海市嘉积中学2026—2027学年度年第一学期高三年级随堂练习（一） 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，且，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数，则实数（ ） A．1 B． C．2 D． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．已知命题：，，则（ ） A．p是假命题，：， B．p是假命题，：， C．p是真命题，：， D．p是真命题，：， 5．函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A． B． C． D．2 6．某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（ ）种． A．216 B．360 C．432 D．672 7．已知函数，满足：对任意，，当时，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．已知曲线：，：，则（ ） A．的长轴长为8 B．的渐近线方程为 C．与的离心率互为倒数 D．与的焦点坐标相同 10．下列命题正确的是（ ） A．若随机变量X服从二项分布，，则 B．若，，，则 C．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得经验回归方程为，则，的值分别是和4 D．在一组样本数据，，…，（，）不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 11．已知函数的定义域为，且，为偶函数，当时，，则下列结论中正确的是（ ） A． B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．函数的一个周期为4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 13．已知且，则的展开式中的系数的值为_________． 14．已知数列的前n项和，则_________． 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求的值； （2）设，，是上一点，且是的角平分线，求和． 16．（本小题15分）如图，在四棱锥中，平面，，为等边三角形，，，分别是，的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小． 17．（本小题15分）已知函数． （1）当时，求的最大值; （2）若恰有一个零点，求的取值范围． 18．（本小题17分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（没有平局，先胜三局者获胜），每局比赛甲获胜的概率为，各局结果相互独立．比赛计分规则如下：若一方以或获胜，则胜者得3分，败者得0分；若一方以获胜，则胜者得2分，败者得1分． （1）求甲获得3分的概率； （2）若，设甲的总得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望； （3）已知甲在比赛中的总得分X的分布列由p决定．定义意外指数为，求的最大值． 19．（本小题17分）已知点是抛物线上一点，且点到点的距离是其到抛物线准线距离的倍． （1）求抛物线的方程； （2）若点在第二象限，过点作斜率分别为，的直线，，两直线分别与抛物线交于点，和，，线段，的中点分别为，，若，点到直线的距离为． （ⅰ）求的最大值； （ⅱ）若是坐标原点，当取最大值时，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $