海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高三上学期开学教学质量监测数学试题

琼海市嘉积中学2024-2025学年第一学期高三教学质量监测（开学） 数学科试题 (时间：120分钟 满分：150分) 命题人：曹慧勇 审题人：李圣汉 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设全集U={九，2,3,4,5，集合M满足CuM={包，3，则() A.2EM B.3∈M C.4gM D.5eM 2已知复数：满足2=弓+i,则4=( ) A.1 B.√2 c.5 D.5 3.设a,b∈R,则“a3>b3”是“3°>3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.鸢是鹰科的一种鸟，《诗经大雅旱麓》曰：“莺飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因花 瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某 品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm),绘制散点图如图所示，计算得 样本相关系数为”=0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为 y=0.7501x+0.6105, 根据以上信息，如下判断正确的为() 72 花 长 6 度 4 44 4825660646872768084 花粤长度 A.花瓣长度和花萼长度不存在相关关系 B.花瓣长度和花萼长度负相关 C.花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cm D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642 5.小明将1,4,0,3,2,2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡 密码，若两个2不相邻，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为() A.144 B.72 C.36 D.24 高三数学试题（第1页共4页） C③扫描全能王 3亿人题在用纳日提AP印 6.在数列{a}中，Sn为其前n项和，首项4=1，且函数 ∫(x)=x-an,sinx+(2an+l)x+1的导函数f"(x)有唯一妥点，则S4=() A.26 B.63 C.57 D.25 7.抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线1交抛物线于A,B两点，则MF+4BF 的最小值为() A.5 B.9 C.8 D.10 8.已知函数∫(x)的定义域为R,且f(x+2)-2为奇函数，∫(3x+)为偶函数，f(1)=0, 则觉f=（) A.4050 B.4048 C.4044 D.4036 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分) 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a=-l0,an4=an+3,则下列说法正确的是 () A.{a,}是递增数列 B.10是数列{an}中的项 。数列侣}是等差数列 D.数列{S,}中的最小项为S 10.为加强学生体质健康，琼海市嘉积中学积极组织学生参加课外体育活动.现操 场上甲、乙两人玩投篮游戏，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则继 续投篮，若未投中，则换另一人投篮。假设甲每次投篮的命中率均为，乙每 次投篮的命中率均为，由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选（一正一 反向上是甲投篮，同正或同反是乙投篮)，以下选项正确的是() A.第一次投篮的人是甲的概率为号 B.已知第二次投篮的人是乙的情况下，第一次投篮的人是甲的概率为号 7 C.第二次投篮的人是甲的概率为 12 D.设第n次投篮的人是甲的概率为an,则6an+an=3(n≥2，neN) 高三数学试题（第2页共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫植A 11.已知函数 $$f \left( x \right) = a x ^ { 3 } - 3 a x ^ { 2 } + b ，$$ ，其中实数 a>0，b∈R， ，则下列结论正确的是 () A.f(x) 在 (0，+∞) 上单调递增 B.当f(x)有且仅有3个零点时，b的取值范围是 (0，4a) C.若直线/与曲线y=f(x)有3个不同的交点 $$A \left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right) ， B \left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right) ， C \left( x _ { 3 } ， y _ { 3 } \right) ，$$ 且 |AB|=|AC|， ，则 $$x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 3$$ D.当： 5a<b<6a 时，过点 P(2，a) 可以作曲线 y =f(x)的3条切线 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) $$1 2 . \left( x ^ { 2 } + \frac { 2 } { x } \right) ^ { 6 }$$ 的展开式中常数项是(用数字作答). 13.已知定义在R上的奇函数f(x)在 (0，+∞) 上单调递减，且 f(2)=0， ，则满足 $$\frac { f \left( x \right) } { x } < 0$$ 的*的取值范围是. 14.对集合 A={-1，2，x，y}， ，其中 x>0，y>0， ，定义向量集合 $$\Omega = \left\{ \overrightarrow { a } | \overrightarrow { a } = \left( m ， n \right) ， m ， n \in A \right\} ，$$ 若对任意 $$\overline { a } _ { 1 } \in \Omega ，$$ $$\overline { a } _ { 2 } \in \Omega ，$$ ，使得 $$\overrightarrow { a } _ { 2 } \bot \overrightarrow { a _ { 1 } } ，$$ ，则 x+y= . 四、解答题(共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 在 △ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $$a \sin B + \sqrt 3 b \cos A = 0 .$$ (1)求角A的大小； (2)若 =7，且 $$c \sin A = \frac { 5 } { 2 } \sqrt 3 ，$$ 求 △ABC 的面积. 16.(本小题满分15分) 已知函数 $$f \left( x \right) = \ln x - a x - a ^ { 3 } ， a \in R .$$ (1)若曲线 y=f(x) 在点 (1，f(1)) )处的切线方程为 y=2x+b， ，求 a 和 b 的值； (2)若f(x)有极大值，且极大值大于-2，求 a 的取值范围. 高三数学试题(第3页共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫Ap 17.(本小题满分15分) 如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，EF∥BC,△EAB为 等边三角形，BC=CE=2,AB=EF=1,∠ABC=60°. (I)求证：AC⊥平面EAB: (2)求平面ECD与平面ECF夹角的余弦值. 18.(本小题满分17分) 第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办.为了普及全运 知识，某大学举办了一次全运知识闯关比赛，比赛分为初赛与复赛，初赛胜利后才 能参加复赛.初赛规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果 一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关：三人中只要有人闯关成功即视作初赛胜 利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参加初赛，他们各自闯关成功的概率 分别为P、P2、P,假定P、P2、P互不相等，且每人能否闯关成功相互独立. 3 2 (1)若计划依次派甲、乙、丙进行初赛闯关，A=子，P一=了乃=2求该小组 初赛胜利的概率： (2)己知1>P,>P2>P,若乙只能安排在第二个派出，要使初赛派出人员数目的 期望较小，试确定甲、丙谁先派出： (3)初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛.复赛规定：单人参赛，每个人回答 三道题，全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等 奖；全部答错不获奖.已知某学生进入了复赛，他在复赛中前两道题答对的概 率均为a,第三道题答对的概率为b.若他获得一等奖的概率为。，设他获得 二等奖的概率为P,求P的最小值， 19.(本小题满分17分) 已知椭圆E去±冷@b>的离公率2=日 2 (1)若椭圆E过点(2，√2)，求椭圆E的标准方程： (2)若直线4,42均过点P(Pn,0)(0<Pn<a,n∈N)且互相垂直，直线l交椭圆E于 A,B两点，直线2交椭圆E于C,D两点，M,N分别为弦AB和CD的中点，直 线0N与轴交于点Q,0),设p,=子 (i)求tn: (i)记a,=Pg,求数列 的前n项和Sn 高三数学试题（第4页共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的日福A中