浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷培优卷（浙江省专用）

**基本信息** 浙教版八年级数学月考培优卷，聚焦三角形与特殊三角形，通过选择、填空、解答题（含多问探究），考查几何直观、推理能力及创新应用，适配月考分层检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|三角形三边关系、轴对称图形、全等判定|基础巩固，如第1题考查三边关系，第8题通过反例强化命题逻辑| |填空题|6题/18分|三角形高、角平分线性质、等边三角形|能力提升，如第16题动点最小值问题，体现空间观念| |解答题|8题/72分|全等证明、旋转综合、动点探究|创新应用，如24题等边三角形综合探究，需作辅助线推理，培养创新意识|

浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷培优卷（浙江省专用） 测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1.已知三角形三条边的长分别为3、5、x,则x的值可能是() A.2 B.5 C.8 D.11 2.下列四个汉字是轴对称图形的是( a中 p. 国 。加 p油 3.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是() A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B.∠A=30°，AB=5,BC=3 C.∠B=60°，AB=6.BC=10 D.∠C=90°，AB=5.AC=3 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,C,其中不能判定△ABC为直角三角形的是() A.f=a+oe-gB.24-8-号cc24:28:20-3:43D.abc=15:2 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=70°，D为BC边中点，则∠CAD等于() A.15 B.20° C.25 D.30 6.如图，在△ABC中MP、N0分别垂直平分AB、AC.若BC=20cm,则△APP的周长是() A.20cm B 10cm C.5cm D.15cm 7.在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是() B E 试卷第1页（共3页） B A 8.对于命题“如果∠1+∠2>90°，那么∠1、∠2都大于45°”能说明它是假命题的反例是() A.∠1=∠2=45° B.∠1=50°，∠2=50° C.∠1=45°，∠2=50 D.∠1=46°，∠2=40° 9.如图，已知1C平分<D1B,CE14B于E,若4B=6,4D=4,5c=6 ,则 ACD 的面积为 () A.8 B.6 C.5 D.4 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,D为BC上一点，将△ACD沿AD折叠，使点C 恰好落在AB边上，则折痕AD的长是() B D A.5 B.34 C.v61 D.3V5 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC上的高，∠BAD=26°，AD=AE,则∠EDC的度数为 B D 12.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是△ABC内两点，AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°，若 BE=7,DE=3,则BC的长度 试卷第2页（共3页） B 13.将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为一 14.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D,BC=7cm,BD=4cm,则点D到AB的距离为 cm 15.如图，AB川CD,△ACE为等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB的度数为一， D B 16.如图，已知直角△ABC,∠ABC=90°，AB=1,AC=2,E为AC中点，∠BAC的角平分线交BC于 点D,F,G分别是AD和AC上的动点，则EF+FG的最小值为. D 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要 有必要的文字说明) 17.如图，己知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证：△ABC≌△ADE. 试卷第3页（共3页） 18.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=74,∠BED=62°.求∠BAC的度数. 19.如图，在△ABC中，CF⊥AB,垂足为F,BE⊥AC,垂足为E,M为BC的中点，连接MF,ME. B M (1)求证：ME=MF: (2)若∠ABC=54,∠ACB=60°，求∠FME的大小. 20.如图，AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC E B 试卷第4页（共3页） (I)求证：△ABC≌△EFA: (2)若BC=1,AE=3,求FC的长度. 21.如图，在△ABC中，∠C>∠B,AD平分∠BAC,点E是BC的中点，过点E作EH⊥AD交AD延长 线于点H D B EH (1)求证：∠C-∠B=2∠DEH (2)若AB=m,AC=n,∠ACB-∠DEH=60°，求EH的长（用m、n的代数式表示）· 22.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB边上的一点，将△BCD绕点C逆时针 旋转9O°得到△ACE,易得△BCD≌△ACE,连接BE. 图1 图2 (I)求∠BCE+∠ACD的度数： O当8C=5,BD=V5时，求BE、CE的长： (3)如图2，取AD中点F,连接CF,交BE于点H,试探究线段BE、CF的数量关系和位置关系，并说 明理由. 23.如图1，AC⊥BD于点E,连接AB,CD,AB=I0,BE=8,点P在线段AB上运动时（不与A,B 试卷第5页（共3页） 重合)，点O在线段4C上，满足C0-号4P,选接PQ:当p为AB中点时，Q恰好与点E垂合， D D E(O) B 图1 图2 图3 (1)求AC的长. (2)如图2，若∠C=∠B,点P运动到AB中点时，延长PE交CD于点F,求证：PF⊥CD. (3)如图3，连接B0,当△AB是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的AP的长。 24.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，点E在AB的延长线上，DE交CB于点P,P为DE 的中点. E (I)求证：CD=BE: CD (②)当ED⊥AC时，求AD的值. 试卷第6页（共3页） 参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 答案 B A B B A D D 11.139 12.10 13.如果两直线平行，那么同位角相等 14.3 15.20°/20度 169行5 17.证明：∠BAD=∠CAE, .∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中 AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE .△ABC2△ADE(SAS) 18.【详解】解：，AD是△ABC的高， .∠ADB=90°， .∠BED=62°， .∠EBD=90°-62°=28°， ,BE平分∠ABC交AD于E, ∴.∠ABC=2∠EBD=56, .∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-56°-74°=50° 19.(1)证明：CF⊥AB,BE⊥AC, ∴△BCE和△BCF均是直角三角形， :M为BC的中点， :MF=BM=CM,ME=BM=CM, :ME=MF: (2)解：：MB=MF,ME=MC, 试卷第7页（共3页） :∠MBF=∠MFB,∠MEC=∠MCE, :∠ABC=54°，∠ACB=60°」 ∠BMF=180°-2×54°=72°，∠CME=180°-2×60°=60°， ∴∠EMF=180°-72°-60°=48°， ·∠FME的度数为48°. 20.(1)证明：：AE∥BC, .∠EAF=LC, 在△ABC和△EFA中， 「∠ABC=∠EFA ∠C=∠EAF AE=AC :.△ABC≌aEFA(AAS) (2)解：由(1)可得：△ABC≌△EFA, .AC=AE,AF=BC, BC=1,AE=3」 .AC=AE=3,AF=BC=1, CF=AC-AF=3-1=2. 21.(I)证明：作直线EH分别交AB、AC的延长线于点F、G B 、D EH G :AH⊥FG,AH平分∠FAG,AH=AH, △AFH≌AAGH(ASA) .∠AFH=∠AGH. :∠ACB=∠AGH+∠DEH,∠AFH=∠B+∠FEB=∠B+∠DEH, .∠ACB=(∠B+∠DEH）+∠DEH ∴.∠ACB-∠B=2∠DEH, 试卷第8页（共3页） (2)过点C做CO∥AB交FG于点O, F D E -]G ∠ACB-∠DEH=60°，∠ACB-∠B=2∠DEH, ∠B+∠DEH=60°，即LB+∠FEB=∠AFG=60°， .△AFH≌△AGH、 .∠AFG=∠G=60°，△AFG为等边三角形， ·CQ∥AB,BE=CE,∠FEB=∠QEC, .∠B=∠EC0,∠CQG=∠AFG=∠G=60°， “△CQG为等边三角形，△BFE≌△CQE, BF-CO-CG.FE-E0-IF0-1AC- 1 2 2, ..AF+AG=AB-BF+AC+CG=AB+AC=m+n, AF=AG=FG=m+n 2 F阴=HG=FG=m4” 1 4 :EH=FH-FE=m+n_n_m-n 424· 22.【详解】(1)解：由旋转可知∠ECD=90°， ∠ACB=90°， .∠BCE+∠ACD=∠ACB+∠ECA+∠ACD=∠ACB+∠ECD=18O°： (2).∠ACB=90°，AC=BC=5, :∠CMB=∠CBA=45°AB=5V2 试卷第9页（共3页） 由旋转，可知 ∠EAC=∠CBA=45°AE=BD=V2 ∴.∠EAB=90°， :BE=VAE2+AB2=52=23 过D作DM⊥BC于M, B ∠DMB=90°， ∠CBA=45°， .∠BDM=∠MBD=45°， :DM=BM, 在RtADMB中：DM+BMP=BD2, .2DM2=2, .DM=BM=1, .CM=4, :CD=4+P=7 CE=CD=7 (3)BE与CF有如下关系：BE⊥CF,BE=2CF.理由如下： 如图，延长CF到点G,使CF=GF, G ,点F为AD的中点， 试卷第10页（共3页） .AF=DF ,∠AFC=∠DFG :△MFC≌aDFG(SAS) .DG=AC=BC,∠ACF=∠DGF, .AC∥DG ∴.∠ACD+∠GDC=180° 由(1)知∠BCE+∠ACD=180°， ∴.∠BCE=∠GDC 又由旋转知EC=CD。 △ECB≌ACDG(SAS) .BE=GC=2CF,∠CEB=∠GCD, ∴.∠BHC=∠CEB+∠ECH=∠GCD+∠ECH=∠ECD=90° .BE⊥CF 23.【详解】(1)解：AC⊥BD于点E .∠AEB=90°， .AB=10,BE=8 :E=VAB-BE2=10+8=6 当P为4B中点时，2检灯与点5重合，且Q号D, :cE=c0-g4r-9×x10=6, Γ52 .AC=AE+CE=6+6=12, .AC的长是12. (2)证明：由已知得，当P为AB中点时，Q恰好与点E重合， :∠AEB=90°，P为AB中点， PE=PB=14B. 2 .∠PEB=∠B, :∠C=∠B, 试卷第11页（共3页） .∠C=∠PEB, ,∠CEB=90°， .∠C+∠CEF=∠PEB+∠CEF=180°-∠BEC=90°， ∠CFE=90°， .EF⊥CD, PF⊥CD (3)解：当△ABO是等腰三角形，且A0=AB时， :AC=12,AQ=AB=10, .C0=4C-A9=12-10=2, .CQ=6 AP, 5 5AP -2 6 P月 当△ABO是等腰三角形，且AQ=BO时， BE+E0=B0,且BE=80=6-C0.B0=A0=I2-C0 :8+(6-Co=(12-c0} 0引 3 .AP=55 18, ,BD垂直平分AC, ∴若点O与点C重合，则AB=QB, 点P不与B重合，且c0-号4P, 试卷第12页（共3页） ∴点Q不与点C重合 :不存在AB=QB的情况， 555 综上所述，AP的长为3或18： 24.(1)证明：过点D作DF∥AB交BC于点F B ,△ABC是等边三角形 ∴.∠A=∠ABC=∠C=60° .DF∥AB ∴.∠CDF=∠A=60°，∠DFC=∠ABC=60°，∠PFD=∠PBE ∴.∠CDF=∠DFC=∠C=60° “.△CDF是等边三角形 ∴.CD=DF P为DE的中点 .PD=PE 在△PDF和△PEB中 「∠PFD=∠PBE ∠DPF=∠EPB PD=PE △PDF≌APEB(AAS) ∴.DF=BE ..CD=BE (2)设AC=a,BP=x .ED⊥AC ∠CDP=∠ADE=90°，又∠A=∠C=60° ∴.∠CPD=∠E=30° ∴.∠BPE=∠CPD=30° 试卷第13页（共3页） .∠E=∠BPE ∴.BP=BE 由①知CD=BE=DF .'BE=BP=CD=x,AD=a-x :△ABC是等边三角形， .AB=AC=a,在Rt△ADE中，AD=a-x,AE=a+x a-a*刘 a 解得：x=3 a CD_3=1 :.AD 2a2: 试卷第14页（共3页）