2026-2027学年浙教版八年级数学上学期第一次月考模拟卷拔尖卷

**基本信息** 聚焦三角形与特殊三角形，以蝴蝶曲线、消防云梯等情境及手拉手模型设计，考查几何直观、推理能力与模型意识，适配八年级拔尖学生月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|轴对称图形、三角形高交点、等腰三角形周长等|第1题结合数学曲线考轴对称，体现数学文化| |填空题|6题18分|三角形三边关系、逆命题、直角三角形中线等|第15题正三角形内点问题，考查空间观念| |解答题|7题72分|全等证明、勾股定理应用、手拉手模型等|第24题手拉手模型探究，培养推理能力与创新意识|

浙江省杭州市浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷拔尖卷 测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列是几种著名的数学曲线：      其中不是轴对称图形的是（   ） A．蝴蝶曲线 B．笛卡尔心形线 C．科赫曲线 D．费马螺线 2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能 3．如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（   ） A． B． C．或 D． 4．下列各语句是真命题的是（   ） A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短 C．三角形的内角和小于 D．三角形的两边之和大于第三边 5．如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点E、D，若的周长为32，则的周长是（     ） A．62 B．52 C．42 D．32 6．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（　　） A． B． C． D． 7．下列选项，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（       ） A． B． C． D． 9．如图， 是 的高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12，则的长度为（    ） A．1 B． C．2 D．3 10．如图，在中，，D为上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作的垂线，F为垂线上任意一点，G为的中点，则线段长的最小值是（    ） A． B．9 C． D．6 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知三角形的两边，若第三边为整数，则的值为_____． 12．“等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 14．如图，等腰直角中，，的平分线交于，过作的垂线，垂足为，和的延长线相交于，若，则___________． 15．已知是正内一点，，，，则___________． 16．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②；③；④．则以上说法正确的是_______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，在中，是的高线，是的角平分线．已知，．求和的大小． 18．如图，相交于点O，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．如图，，，，，， (1)判断的形状并说明理由； (2)计算四边形的面积． 20．某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，图1是消防车的实物图．如图2，消防车云梯底部距离地面的高度为3米，施救点距离地面的高度为12米，此时云梯的长度为15米． (1)求云梯底部到楼房的距离． (2)完成E处的救援后，消防员发现在处上方3米的处有人未及时撤离，为了成功救出处的被困人员，在保持云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？． 21．如图，已知是等边三角形，点、、分别在边、、上，且． (1)判断的形状并说明理由； (2)分别连结、并相交于点，求的大小． 22．已知：平分，点A，B分别在边上，且． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，当时，作于点C．求证： ①； ②请直接写出之间的数量关系为___． 23．在平面直角坐标系中，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． (1)若点坐标为，求点E的坐标； (2)如图②，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变，求证：平分； (3)若点在轴正半轴上运动，当时，直接写出的度数． 24．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形，通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： (1)观察猜想 如图1，在中，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接，，则与的数量关系为 ，位置关系为 ； (2)类比探究 如图 2，在中，分别以，为边作等腰直角和等腰直角，，点D，E，C在同一直线上，为中边上的高，猜想，，之间的数量关系并说明理由； (3)解决问题 如图3，点D是等边外一点，若，，，求线段的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B A A B C D 11．7 12．有两个角相等的三角形是等腰三角形 13．5 14．10 15． 16．①③④ 17．【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵于点D，， ∴， ∴． 18．(1)证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：在中，， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴． 19．(1)解：是直角三角形． 理由如下：连接，∵，，， 由勾股定理，得， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：在中，， 在中，， ∴． 20．【详解】（1）解：根据题意得四边形是矩形， ∴米, ∵米， ∴（米）， 在中，米，米， ∴（米）， 即云梯底部到楼房的距离为12米； （2）解：点A前进到点N，如图， ∵米，米， ∴米， 在中，，米，米， ∴（米）， （米）， 即在保持云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进3米． 21．(1)解：是等边三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：在和， ， ∴， ∴， ∴． 22．(1)证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)①证明：如图，过点作于点， ∵平分，且，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵，， ∴， 由①得，且， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：∵，， ∴. 又∵， ∴. ∵，. ∴. 在和中 ， ∴， ∴， 又∵点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为． (2)证明：如下图，过点作于点，作于点， ∵， ∴，且， ∵，， ∴， ∴平分； （3）解：如下图，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 24．【详解】（1）解：与的数量关系为：，位置关系为：，理由如下： 设与相交于点F，交于点H，如图1所示： ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， 在中，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：；； (2)解：，，之间的数量关系：，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，，， ∴，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，以为边，构造等边，连接，过点B 作，交的延长线于点F， 则：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，均为等边三角形， ∴，，， ∴，即 ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $