精品解析：浙江省温州新星学校2025--2026学年上学期第一次月考八年级数学试卷

温州新星学校2025学年第一学期第一次月考测试卷 八年级 数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分共30分） 1. 第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称定义．根据题意利用轴对称的定义“根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”对答案逐一分析即可得到答案． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm．则第三边长可能是（ ） A. 3cm B. 9cm C. 2cm D. 11cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答． 【详解】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm， ∴第三边x的长度范围是83＜x＜8+3， 即5＜x＜11， ∴9适合， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 3. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是直角，因此是直角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 4. 下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 三个角的度数之比是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．利用三角形内角和定理，等腰三角形的判定，进行计算并逐一判断即可解答． 【详解】解：A．∵，， ∴， ∴不是等腰三角形， 故选项A错误； B．∵，， ∴，，， ∴不是等腰三角形， 故选项B错误； C．∵，， ∴， ∴， 而无法判断与的大小， ∴不是等腰三角形， 故选项C错误； D．∵三个角的度数之比是， ∴三个角的度数分别是，，， ∴是等腰三角形， 故选项D正确； 故选：D． 5. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 【详解】解：A、满足，但不满足，满足题意； B、满足命题“如果，那么．”，不符合题意； C、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； D、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； 故选：A． 6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 7. 如图，与关于直线l对称，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了成轴对称图形的特征，由题意得：，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故选：C． 8. 为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件两边，及两边的夹角是对顶角解答． 【详解】解：在和中，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，准确识图判断出两组对应边的夹角是对顶角是解题的关键． 9. 如图，在中，．以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵，， ∴， ∴． 10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是边上的高， 是中点，即垂直平分， ， ， 即当、、三点共线时，有最小值， 点是边的中点， ， ， ∵等边中，， ∴， ∵， ∴此时， ∴． 故选：C． 二．填空题（本题有8个小题，每小题4分共32分） 11. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 【答案】两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 【解析】 【详解】本题考查命题的逆命题，解题的关键是明确原命题的条件和结论，再交换条件与结论得到逆命题． 确定原命题“两个全等三角形的面积相等”的条件和结论，交换原命题的条件和结论，得到逆命题． 【分析】解：原命题“两个全等三角形的面积相等”中，条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的面积相等”． 根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到的逆命题为：“两个三角形面积相等则这两个三角形全等”． 故答案为：两个三角形面积相等，则这两个三角形全等． 12. 等腰三角形的一个外角度数为，则其顶角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出 的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键． 三角形内角与相邻的外角和为，三角形内角和为，等腰三角形两底角相等，只可能是顶角． 【详解】解：等腰三角形一个外角为 ，那相邻的内角为 ，三角形内角和为，如果这个内角为底角，内角和将超过，所以只可能是顶角． 故答案为： ． 13. 如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答． 【详解】解：由于三角形具有稳定性， 故能支撑住手机， 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的性质，掌握三角形的稳定性并应用于实际是解题的关键． 14. 一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，三角板中的角度计算，根据三角尺可知，，由三角形外角的定义可知，进而可求出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：根据三角尺可知：，， 由三角形外角的定义可知：， 即 ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键． 根据三角形中线的定义得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：， 故答案为： ． 16. 在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________. 【答案】9 【解析】 【详解】∵∠B和∠C的平分线相交于点F， ∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF； ∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF， ∴DF=DB，EF=EC， 即DE=DF+FE=DB+EC=9. 故答案为9. 17. 若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是______． 【答案】或  【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义，分类讨论思想是解题的关键． 根据等腰三角形的定义，分类讨论即可求解． 【详解】解：当腰长为4，底边长为6时， ∵，符合题意， ∴此时等腰三角形的周长为； 当腰长为6，底边长为4时， ∵，符合题意， ∴此时等腰三角形的周长为； 故答案为：或 ． 18. 如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形的性质、正方形面积公式等知识，理解全等图形的性质是解题关键．设，则，易得，故有，结合全等图形的性质可得，易得，然后可求得，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵， 可设，， ∴， ∴， 由全等三角形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（本题有6大题，共58分） 19. 看图填空：如图，已知，，试说明． 证明：∵ ∴ （两直线平行，同位角相等） ∵ ∴ ； 即： 在和中 ∴（ ）． 【答案】A；；；；；． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由，可得，根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， 故答案为：A；；；；；．． 20. 如图，已知点A，B以及直线l． （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交直线l于点P（要求保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，M，N是直线l上的两点．若．求证：． 【答案】（1）图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，画出中垂线，确定点即可； （2）证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： 【小问2详解】 证明：由作图可知，， 又∵， ∴， ∴． 21. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点E、F，且，作交于点D． （1）若，求∠的度数． （2）若，的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由线段的垂直平分线得到，则，而，则； （2）由等腰三角形得到，那么的周长，化为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的周长 ， ∵， ∴． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】（1）；理由见解析 （2）小丽距地面的高为 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． （1）由直角三角形的性质得出，根据可证明，即可解答； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长即可解答． 【小问1详解】 解：，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴． ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵分别为和， ∴， ∵， ∴． 即小丽距地面的高为． 23. 在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上，且平分交于点F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点M，使，连接．求证：是等边三角形； （3）如图3，当，且时，求证：． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （3） 证明：如图3，延长交于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】对于（1），利用“边角边”定理证明，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换证明结论； 对于（2），在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明为等边三角形； 对于（3），延长交于N，证明，得到，再证明，得到，等量代换得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温州新星学校2025学年第一学期第一次月考测试卷 八年级 数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分共30分） 1. 第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm．则第三边长可能是（ ） A. 3cm B. 9cm C. 2cm D. 11cm 3. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 三个角的度数之比是 5. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与关于直线l对称，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（本题有8个小题，每小题4分共32分） 11. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 12. 等腰三角形的一个外角度数为，则其顶角的度数是______． 13. 如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的______． 14. 一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 15. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差的值为________． 16. 在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________. 17. 若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是______． 18. 如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____． 三．解答题（本题有6大题，共58分） 19. 看图填空：如图，已知，，试说明． 证明：∵ ∴ （两直线平行，同位角相等） ∵ ∴ ； 即： 在和中 ∴（ ）． 20. 如图，已知点A，B以及直线l． （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交直线l于点P（要求保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，M，N是直线l上的两点．若．求证：． 21. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点E、F，且，作交于点D． （1）若，求∠的度数． （2）若，的周长为，求的长． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 23. 在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上，且平分交于点F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点M，使，连接．求证：是等边三角形； （3）如图3，当，且时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $