1.6.1有理数的加法法则 同步练习 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学七年级上册1.6.1有理数的加法法则同步练，新授课使用，分层设计科学，知识覆盖从概念到综合应用，助力夯实基础与提升能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础篇|加法法则概念辨析、基本运算（整数/分数/小数）|选择填空聚焦定义理解（如相反数相加为0），解答题强化符号法则，培养运算能力与抽象能力| |提优篇|异号相加符号判断、实际应用（温度/库存）|综合选择辨析多情况（如a+b<0的条件），解答题含错误分析，发展推理意识与应用意识| |压轴篇|规律探究（数轴运动/数列求和）|电子跳蚤运动结合数形结合，数列求和体现模型构建，提升创新意识与数学眼光|

华东师大版七年级上册数学 1.6.1 有理数的加法法则 分层作业 基础篇 （一）选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相加，和一定大于每个加数 B．两个非零有理数相加，和可能等于0 C．两个有理数的和为负数，这两个数一定都是负数 D．两个负数相加，只把绝对值相加即可 2．某市冬季的一天，中午12时气温为−3 ℃，到18时气温比中午下降7 ℃，18时的气温是（　　） A．−10 ℃ B．−4 ℃ C．4 ℃ D．10 ℃ 3．下图表示在数轴上从−3出发，向右移动5个单位长度。终点表示的数是（　　） A．−8 B．−2 C．2 D．8 4．若两个非零有理数互为相反数，则它们的和一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 5．下列计算正确的是（　　） A．(−8)+(−5)=13 B．7+(−12)=−5 C．(−6)+6=12 D．(−4)+0=4 6．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b的符号是（　　） A．正 B．负 C．0 D．不能确定 7．计算下式的结果是（　　） + (−) A． B． C．1 D．−1 8．一潜水艇在海平面以下30 m处，先上升12 m。规定海平面为0 m、向上为正，则此时位置可列式为（　　） A．(−30)+(+12) B．30+(−12) C．(−30)+(−12) D．30+(+12) 9．若x+(−9)=0，则x的值是（　　） A．−9 B．0 C．9 D．18 10．对算式(−11)+6，下面对计算过程的描述正确的是（　　） A．取负号，把11与6相加 B．取正号，把11与6相减 C．取负号，把11与6相减 D．先判断和为0 （二）填空题 1．(−14)+(−9)=________。 2．18+(−25)=________。 3．计算： + = ________。 4．(−7.8)+0=________。 5．若a与−4.5互为相反数，则a+(−4.5)=________。 6．若□+(−13)=−5，则□=________。 7．在算式(−17)+12中，和的符号为________；和的绝对值为________。 8．某地早晨气温为−6 ℃，中午上升9 ℃，中午气温为________ ℃。 9．数轴上点A表示−2，从A点向左移动4个单位长度，终点表示的数为________。 10．若m＜0，n＞0，且|m|=|n|，则m+n=________。 （三）解答题 1．计算下列各题： （1）(−23)+(−17)； （2）31+(−46)； （3）(−28)+35； （4）16+(−16)。 2．计算下列各题： （1）(−2.7)+(−1.35)； （2）4.8+(−7.25)； （3） + ； （4） + (−)。 3．某仓库把“相对于标准库存量的变化”记为有理数。某日早晨记录为−12 t，下午又增加7.5 t。 （1）列出表示这一天两次变化合计的加法算式； （2）求合计变化量，并说明结果的实际意义。 4．小华计算(−15)+8时写成：(−15)+8=−(15+8)=−23。 （1）判断小华的计算是否正确； （2）若不正确，请写出正确过程； （3）说明异号两数相加时，“符号”和“绝对值”分别怎样确定。 提优篇 （一）选择题 1．若a+b＜0，则下列结论一定成立的是（　　） A．a＜0且b＜0 B．a、b中至少有一个负数 C．|a|＞|b| D．a、b一定异号 2．已知a＜0，b＞0，且a+b＞0，则（　　） A．|a|＞|b| B．|a|＜|b| C．|a|=|b| D．无法比较 3．若两个有理数的和为0，则下列说法一定正确的是（　　） A．两个数都为0 B．两个数同号 C．两个数互为相反数 D．至少有一个数为正数 4．计算下式的结果是（　　） −0.75 + A．−2 B．−0.5 C．0.5 D．2 5．下列四个结论中，正确的有（　　）个：①负数与负数相加，和一定小于0；②正数与负数相加，和一定小于0；③0与任何有理数相加，仍得这个数；④互为相反数的两个数相加得0。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．将−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4填入九宫格，使每行、每列及两条对角线上的3个数之和都相等。根据图中已填数字，x应为（　　） A．−3 B．−1 C．1 D．3 7．某地连续三天相对前一天的气温变化量依次为+3 ℃、−5 ℃、+1 ℃。与三天前相比，第三天的气温（　　） A．升高1 ℃ B．降低1 ℃ C．升高9 ℃ D．降低9 ℃ 8．若a与b异号，且|a|=6，|b|=9，则a+b的值可能是（　　） A．15 B．−15 C．3 D．0 （二）填空题 1．若x+(−3.7)=2.5，则x=________。 2．计算： + = ________。 3．若a＜0，b＞0，且|a|=4.2，|b|=7.8，则a+b=________。 4．若a+b=−4，且a=9，则b=________。 5．若m与n互为相反数，p=−2.6，则m+n+p=________。 6．按从左到右的顺序计算：(−5)+8+(−11)=________。 7．一艘潜艇相对于海平面的高度先由−40 m变化+18 m，再变化−7 m，最终高度为________ m。 8．若a＜0，b＞0，且a+b=0，则|a|与|b|的大小关系是________。 （三）解答题 1．综合计算（按运算顺序逐步计算）： （1）(−18)+26+(−11)； （2）5.6+(−8.25)+1.9； （3） + + (−)； （4）−2.5 + + 1.3。 2．已知两个有理数的和为−4。 （1）若其中一个加数为7，求另一个加数； （2）若其中一个加数为−12，求另一个加数； （3）若两个加数异号，且正数的绝对值为5，求负数。 3．某市客运部门用正数表示客流量比前一天上升，用负数表示下降。5月1日至5月5日相对前一天的变化量（单位：万人）依次为+20，−2，−5，+9，+3。 （1）与4月30日相比，5月3日客流量累计变化多少万人？ （2）与4月30日相比，5月5日客流量累计变化多少万人？ （3）若4月30日客流量为45万人，求5月5日客流量。 4．在批改作业时，老师发现下面三种计算：甲：(−9)+4=−(9+4)=−13；乙：9+(−4)=−(9−4)=−5；丙：(−9)+9=0。 （1）判断甲、乙、丙三人的计算是否正确； （2）分别指出错误原因并改正； （3）结合上述三式，归纳异号两数相加的三种情况。 压轴篇 综合压轴大题（2道） 1．电子跳蚤落在数轴上的点P处。第1步向左跳1个单位，第2步向右跳2个单位，第3步向左跳3个单位，第4步向右跳4个单位……按“奇数步向左、偶数步向右，且第n步跳n个单位”的规律运动。 （1）若P表示的数为0，求跳完前6步后电子跳蚤所在点表示的数； （2）若跳完100步后所在点表示的数为51，求初始点P表示的数，并说明每连续两步的总位移规律； （3）若初始点P表示的数为−7，求跳完2026步后所在点表示的数。 2．设a、b为非零有理数，并考虑数列1，−2，3，−4，5，−6，…，第n项记为aₙ。 （1）当a、b同号时判断a+b的符号；当a、b异号时，分别在|a|＞|b|、|a|=|b|、|a|＜|b|三种情况下判断a+b的符号，并归纳规律； （2）已知a＜0，b＞0。若a+b＞0，比较|a|与|b|；若a+b=0，说明a与b的关系； （3）求a1+a2+⋯+a2026与a1+a2+⋯+a2027，并写出你的配对规律。 参考答案与详细解析 一、基础篇 （一）选择题 答案：1．B　2．A　3．C　4．C　5．B　6．A　7．A　8．A　9．C　10．C 1．B。A错误，例如−2+(−3)=−5；B正确，例如5+(−5)=0；C错误，例如−8+3=−5；D错误，两个负数相加还必须在绝对值之和前取负号。 2．−3+(−7)=−10（℃），故选A。 3．从−3向右移动5个单位，相当于−3+5=2，故选C。 4．互为相反数的两个数的和为0，故选C。 5．7+(−12)=−(12−7)=−5，只有B正确。 6．a＞0，b＜0且|a|＞|b|，异号相加取绝对值较大加数a的符号，所以a+b＞0，故选A。 7． + (−) = = ，故选A。 8．海平面以下30 m记为−30 m，上升12 m记为+12 m，因此列式为(−30)+(+12)，故选A。 9．x+(−9)=0，说明x与−9互为相反数，所以x=9，故选C。 10．(−11)+6是异号两数相加，先用11−6=5，再取绝对值较大的加数−11的符号，结果为−5，故选C。 （二）填空题 答案：1．−23　2．−7　3．　4．−7.8　5．0　6．8　7．负；5　8．3　9．−6　10．0 1．同号负数相加，取负号，绝对值相加：14+9=23，所以结果为−23。 2．18与−25异号，25＞18，取负号；25−18=7，所以结果为−7。 3． + = + = = 。 4．任何数与0相加仍得这个数，所以结果为−7.8。 5．a与−4.5互为相反数，a=4.5，因此a+(−4.5)=0。 6．□+(−13)=−5，验算8+(−13)=−5，所以□=8。 7．−17与12异号，17＞12，和取负号；和的绝对值为17−12=5。 8．−6+9=3（℃）。 9．向左移动4个单位表示加−4，所以−2+(−4)=−6。 10．m、n异号且绝对值相等，二者互为相反数，因此m+n=0。 （三）解答题 1．（1）(−23)+(−17)=−(23+17)=−40；（2）31+(−46)=−(46−31)=−15；（3）(−28)+35=35−28=7；（4）16+(−16)=0。 2．（1）(−2.7)+(−1.35)=−4.05；（2）4.8+(−7.25)=−2.45；（3） + = + = ；（4） + (−) = − = = 。 3．（1）列式：(−12)+7.5。（2）(−12)+7.5=−(12−7.5)=−4.5（t）。负号表示与标准库存量相比，合计减少4.5 t。 4．（1）不正确。（2）(−15)+8=−(15−8)=−7。（3）异号两数相加：绝对值不等时，用较大的绝对值减去较小的绝对值，并取绝对值较大加数的符号；绝对值相等时，和为0。 二、提优篇 （一）选择题 答案：1．B　2．B　3．C　4．C　5．C　6．A　7．B　8．C 1．若a+b＜0，a、b不一定都为负，例如2+(−5)=−3；但若两数都非负，则和不可能为负，所以至少有一个加数为负，选B。 2．a＜0，b＞0且a+b＞0，说明正数b的绝对值较大，所以|a|＜|b|，选B。 3．a+b=0等价于b=−a，因此两数互为相反数（0与0也互为相反数），选C。 4．−0.75 + = + = = 0.5，选C。 5．①正确；②错误；③正确；④正确，共3个，选C。 6．九宫格中各行、各列、两条对角线的和相等。第二行−2+0+2=0，所以公共和为0；第三行−1+4+x=0，得x=−3，选A。 7．累计变化为3+(−5)+1=−1（℃），即降低1 ℃，选B。 8．a、b异号且绝对值分别为6和9，所以a+b只能是3或−3。四个选项中只有3可能出现，选C。 （二）填空题 答案：1．6.2　2．　3．3.6　4．−13　5．−2.6　6．−8　7．−29　8．|a|=|b| 1．x+(−3.7)=2.5，验算6.2+(−3.7)=2.5，所以x=6.2。 2． + = + = 。 3．由条件a=−4.2，b=7.8，所以a+b=3.6。 4．9+b=−4，所以b=−13；验算9+(−13)=−4。 5．m+n=0，所以m+n+p=0+(−2.6)=−2.6。 6．从左到右：(−5)+8=3，3+(−11)=−8。 7．−40+18=−22，−22+(−7)=−29（m）。 8．a+b=0且a、b异号，因此二者互为相反数，所以|a|=|b|。 （三）解答题 1．（1）(−18)+26=8，8+(−11)=−3。（2）5.6+(−8.25)=−2.65，−2.65+1.9=−0.75。 　 （3） + = ; + (−) = = 。 　 （4）−2.5 + + 1.3 = −2.5 + 0.7 + 1.3 = −0.5。 2．（1）7+b=−4，b=−11。（2）−12+b=−4，b=8。（3）正数为5，设负数为b，则5+b=−4，所以b=−9。 3．（1）20+(−2)+(−5)=13（万人），即上升13万人。（2）13+9+3=25（万人），即上升25万人。（3）45+25=70（万人）。 4．甲错误：异号相加不应把绝对值相加，正确为(−9)+4=−(9−4)=−5。乙错误：9+(−4)中正数绝对值较大，和应为正，正确为9+(−4)=9−4=5。丙正确。归纳：异号两数绝对值不等时，用大绝对值减小绝对值，和取绝对值较大加数的符号；绝对值相等时和为0。 三、压轴篇 综合压轴大题 1．（1）前6步总位移为−1+2−3+4−5+6=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)=3，所以从0出发后所在点表示3。 　 （2）第(2k−1)步与第2k步的总位移为−(2k−1)+2k=1，即每连续两步净向右1个单位。100步共有50组，总位移为50。设初始位置为x，则x+50=51，所以x=1。 　 （3）2026步共有1013组，总位移为1013；初始位置为−7，所以最终位置为−7+1013=1006。 2．（1）同号相加：两数都正，和为正；两数都负，和为负。异号相加：若|a|＞|b|，和取a的符号；若|a|=|b|，和为0；若|a|＜|b|，和取b的符号。因此异号两数相加且绝对值不等时，和的符号由绝对值较大的加数决定。 　 （2）若a+b＞0，因为a＜0、b＞0，所以正数b的绝对值较大，即|a|＜|b|；若a+b=0，则b=−a，a与b互为相反数。 　 （3）按相邻两项配对：1+(−2)=−1，3+(−4)=−1，……。前2026项共有1013组，所以和为−1013；前2027项再加2027，故和为−1013+2027=1014。 1.6.1 有理数的加法法则｜分层作业 学科网（北京）股份有限公司 $