14.2 三角形全等的判定（第2课时 用ASA或AAS判定三角形全等）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“ASA”“AAS”判定三角形全等，通过复习“SAS”导入，提出“两角一边能否判定全等”的问题，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步探究新知。 其亮点在于结合直观操作与逻辑推理（数学思维），规范几何语言表达（数学语言），设置生活实例（如打碎模具问题）培养应用意识（数学眼光）。典例与分层练习帮助学生提升推理能力，教师可利用清晰流程和素养导向设计提高教学效果。

【新教材】人教版·八年级上册 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第2课时 用“ASA''或“AAS‘’ 判定三角形全等 1 2 3 能结合图形准确叙述“角边角（ASA）”、“角角边（AAS）”判定定理，分清 ASA 与 AAS 中边的位置区别； 掌握 ASA、AAS 判定方法，能够规范书写证明过程，选择合适判定定理证明两个三角形全等，并利用全等性质求解线段、角度问题； 经历探究 ASA、AAS 判定方法的推理过程，体会转化思想，提升几何逻辑推理与识图能力，发展直观想象、逻辑推理核心素养. 学 习 目 标 这节课，我们就围绕两角一边的情况展开探究，学习两种全新的三角形全等判定方法 ——ASA 与 AAS． 同学们，上节课我们探究了利用两边及其夹角判定三角形全等的方法“SAS” ．大家思考一下，如果已知条件不是两边一角，换成两角一边，还能不能判定两个三角形全等呢？ 导入新课 探究：如图所示，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ 新知探究 4 如图，由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合．再由∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A′C′，B′C′的交点C′与射线AC，BC的交点C重合．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC． 新知探究 5 由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写 “角边角”或 “ASA”）． 几何语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (ASA) 必须是两角 “夹边 ” 新知探究 6 例1：如图所示，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：AD＝AE． 分析：如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE．由题意可知，△ACD和△ABE具备“角边角”的条件． 证明：在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE（ASA）． ∴AD＝AE． 典例分析 基础训练 基础训练 两个三角形的两角和一边分别相等，除了两角和它们的夹边分别相等，还有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的情况． 下面，我们对这种情况进行研究． 新知探究 10 思考 ：如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这 两个三角形全等吗？ 分析：根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等．这样，由两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，可以得到这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，进而利用 “角边角”的基本事实，就可以判定这两个三角形全等． 新知探究 已知：在和中，，，. 求证：. 证明：， ，， . 在和中 , . 新知探究 12 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写 “角角边”或 “AAS”）． 几何语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (AAS) 新知探究 典例分析 基础训练 基础训练 16 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 ①基本事实 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简写 “角角边”或 “AAS”. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 简写 “角边角”或 “ASA”． ③要点归纳 AAS 可以利用三角形内角和定理转化为 ASA 进行证明； 解题常用隐含条件：公共角、对顶角相等； 注意：区分 “夹边” 与 “对边”，避免条件混淆. ②判定定理 新知总结 17 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 拓展提升 课堂总结 必做题： 教材第44页习题14.2第4题、第5题 选做题： 教材第44页习题14.1第15题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! 【解析】本题考查三角形全等的判定方法，依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，即可得到答案． 解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等三角形的判定依据是． 1．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（     ） A． B． C． D． C 【解析】本题考查三角形全等的判定方法，利用公共边以及，依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件． 解：∵，， ∴添加时，， 故答案为：． 2．如图，已知∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐶𝐴𝐵，若直接运用 “ASA”判定△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐵𝐶，则补充的一个条件是 ______________． 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中，， ∴． 例2：如图，已知，，，求证：． 【解析】由等式的性质可得，由可得，进而可通过角角边的判定定理证明． 【解析】根据已知条件，，结合公共角，利用全等三角形判定定理即可判断. 解：在和中， ∵， ∴． 1．如图，点在线段上，点在线段上，，．则的理论依据是（     ） A． B． C． D． D 或 【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的性质，根据题意要求用“”判定，则需添加两个角相等的条件，或者添加即可． 解：，， 根据题意要用“”判定， 若添加条件是则， 在和中， ， ， 若添加条件是， ， 故答案为或． 2．如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是_________________． 【解析】根据垂线的定义得到，利用对顶角的性质得到，根据“”的判定方法证明． 解：，， ， 由题可得，， ． 1．如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（，，三点共线），过点作，使得点，，在同一直线上，得到，测得的长就是，两点之间的距离，这里判定的依据是（   ） A． B． C． D． B D 【解析】由判定，即可得到答案． 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴可以直接作为判定的依据是． 2．如图，，，垂足分别为D，E，．下列选项中，可以直接作为判定的依据是（　　） A． B． C． D． 【解析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：AAS．根据“角角边”的方法判定即可得到答案． 解：添加条件， 在中， ∴ 故答案为：． 3．如图，已知，若用证明，还需加上条件_____． 证明：（1）∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 4．如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 【解析】（1）先得出，再根据定理即可得证；（2）得出，，即可得的长． 解：∵，∴． ∵平分，∴．∴．∴． ∵点F是的中点，∴． ∵，∴．∴． ∵，∴．∴． ∴的周长为． 5．如图，点D在的边的延长线上，平分，且，点F是的中点，交于点G．若，求的周长． 【解析】根据平行线以及角平分线得出相等的角，根据等角对等边得出，证明得出，最后利用线段的和差进行求解． $