2.1 有理数的加法与减法 专项训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数加减法，通过概念辨析-技能应用-实际建模三级训练，系统提炼符号规律、分类讨论、数轴结合等方法，培养运算能力与应用意识，构建“概念-运算-应用”逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-8（8题）|符号规律分析、反例排除法、绝对值分类讨论|从加法结果符号判断切入，关联绝对值性质与数轴表示，形成概念认知体系| |技能应用|填空9-12（4题）、解答13-16（18题）|加减法则转化、运算律优化、算式改写技巧|以基本运算法则为核心，通过变式训练强化符号处理与步骤规范性，衔接概念与应用| |实际建模|解答17-20（4题）|正负数意义建模、行程/销售问题量化分析|结合水位变化、检修行程等真实情境，将实际问题抽象为有理数加减运算，体现数学应用意识|

第二章有理数的运算（专项训练）有理数的加法与减法-2026-2027学年七年级上册数学人教版 一、单选题 1．两个数的和是负数，则这两个数（     ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．计算：（    ） A． B． C． D． 4．某潜水艇停在海面下500米处，先下降300米，又上升170米，这时潜水艇停在海面下多少米处（     ） A．430 B．670 C．630 D．470 5．数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 7．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A． B． C． D． 8．已知，，且a，b异号，则的值为（    ） A．7 B．或7 C．1或 D．7或 二、填空题 9．填空： （1）温度比高________； （2）温度比低________； （3）海拔比高________； （4）从海拔到，下降了________． 10．已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______． 11．把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 12．对于有理数，若，则_____．（填“”“”或“”） 三、解答题 13．计算： (1) (2) (3) (4) 14．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 15．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 16．计算： (1) (2) (3) 17．某河流警戒水位为0米，一周内水位变化如下（单位：米）：．问周末水位比周初升高还是降低了？变化了多少？ 18．已知 ，且 ，求 的值． 19．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 20．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二章有理数的运算（专项训练）有理数的加法与减法-2026-2027学年七年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C B A B D 1．D 【分析】利用有理数加法的符号规律，结合反例排除错误选项，或从反面推导正确结论． 【详解】解：两个正数的和为正数，故A错误； 取两数为和，和为是负数，但两数一正一负，故B错误； 取两数为和，和为是负数，两数同为负数；取两数为和，和为是负数，有一个数为0，故C错误； 若两个数均为非负数，则它们的和必为非负数，与两数和为负数矛盾，则这两个数至少有一个为负数，故D正确． 2．B 【详解】解：A. ，此选项错误； B. ，此选项正确； C. ，此选项错误； D. ，此选项错误． 3．B 【详解】解：． 4．C 【详解】解：设海面高度为0，海面下记为负，上升记为正，下降记为负， 此时潜水艇的位置为米，即停在海面下630米处． 5．B 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 【详解】解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 6．A 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 7．B 【分析】根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是． 8．D 【分析】本题考查了绝对值的性质与有理数的减法运算，解题的关键是根据绝对值确定、的可能取值，结合异号条件分情况计算． 由绝对值得、的可能值，结合异号分两种情况计算，确定结果． 【详解】解：由得或，由得或， ∵、异号， ∴当时，，此时； 当时，，此时； ∴的值为或． 故选：D． 9． 【详解】解：（1） ∴温度比高； （2）， ∴温度比低； （3）， ∴海拔比高； （4）， ∴从海拔到，下降了． 10．或8 【分析】点B的位置有两种情况，分别在点A的左侧和点A的右侧，根据数轴上两点间距离的定义列方程求解即可． 【详解】解：若点B在点A的右侧，则点B对应的数为， 若点B在点A的左侧，则点B对应的数为， 因此点B在数轴上对应的数是8或． 11． 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 12． 【分析】本题考查了有理数的比较大小，关键是作差法的应用；通过比较和 的差进行分析． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ， 故答案为：． 13．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）计算两个负数相加：和取负号，和的绝对值等于两个加数绝对值的和． （2）计算两个异号的数相加：和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差． （3）计算负数与零相加：一个数与相加，仍得这个数． （4）计算两个相反数相加：互为相反数的两个数相加得． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 14．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 15．(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】根据有理数加法的交换律，结合律，有理数的加法法则解答即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． （5）解：原式． （6）解：原式． （7）解：原式． （8）解：原式． 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 17．水位没有变化（或变化了0米） 【分析】根据有理数的加法，可得周末的水位，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】周日的水位为（米）， 所以水位没有变化（或变化了0米）． 18． 或 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以： ① 当 时， 必须为 ，此时 ； ② 当 时， 可以为 ，此时 ，（若 ，则 ，舍去） 综上， 的值为 或 ． 19．(1)收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米 (2)该检修小组这一天行驶的总路程为千米 【详解】（1）解：（千米）， 答：收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米； （2）解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为千米． 20．(1)29 (2)本周实际销售总量达到了计划数量 (3)小明本周一共收入3585元 【分析】（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据售价运费得出收入即可． 【详解】（1）解：（斤）； （2）解：（斤）； 本周实际销售总量达到了计划数量； （3）解：（元）， 答：小明本周一共收入3585元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $