综合与实践 最短路径问题(课件PPT)-【顶尖课课练】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“轴对称”中的最短路径问题，通过回顾两点之间线段最短、点到直线垂线段最短等基础模型，过渡到直线异侧、同侧两点的最短路径及线段垂直平分线性质，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点是以5个相关模型为核心，设计作图确定位置、等腰三角形作图、路径探索等分层问题，培养学生几何直观与推理意识。如直线同侧两点最短路径通过对称点转化为异侧问题，帮助学生提升问题解决能力，为教师提供系统教学资源。

1 第十五章 轴对称 综合与实践 最短路径问题 《顶尖课课练·数学 八年级上册（人教版）》配套课件 2 【相关模型】 1.如图1，， 两点之间的最短路径是________，依据是_____________ _________. 线段 两点之间， 线段最短 图1 3 2.如图2，点到直线 的最短路径是_______________________.依据是连 接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 点到直线的垂线段 图2 4 3.如图3，点，分别是直线异侧的两个点，在上确定一个点 ，使得 点到点，的距离之和最小，则点 是_____________________. 线段与直线的交点 图3 5 图4 4.如图4，点，分别是直线 ______ 的两个点，在上确定一个点 ，使得 点到点， 的距离之和最小，则确 定点 的步骤如下： 同侧 （1）作点关于直线的对称点 ； （2）连接线段交直线于点 . 6 5.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的____________上. 垂直平分线 7 【解决问题】 一 作图确定位置 1.如图，点，分别是直线 异侧的 两个点，如何在上找一个点 ，使 得点到点， 的距离之和最小？ 解：略. 8 2.如图，从地到 地经过一条小河 （河岸平行），欲在河上建一座与 两岸垂直的桥，应如何选择桥的位 置才能使从地到 地的路程最短？ 解：略. 9 3.如图，小河边有两个村庄，，要在河边建一个自来水厂向 村与 村供水. 备用图 （1）若要使厂部到， 村的距离相等，则应选择在哪里建厂？请画图 说明. 10 （2）若要使厂部到， 两村的水管最短，应建在什么地方？请画图说明. 解：略. 备用图 11 4.如图，已知及点， ，求 作点，使得，且点 到 的两边的距离相等. 解：略. 12 二 求作等腰三角形 5.已知等腰三角形，请分别画图解答下列各题： （1）若一腰的垂直平分线与另一腰的夹角是 ，则作图1，得顶角的 度数为_____； （2）若一腰的垂直平分线与另一腰的延长线的夹角为 ，则作图2， 得顶角的度数为______； （3）若一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 ，则作图3， 得顶角的度数为____________. 或 悟：交点位置与等腰三角形的形状有关，应注意运用分类讨论思想. 13 6.如图，在中，， ， 请设计一种分法，将 分割成三个等腰 三角形，并标出每个等腰三角形的内角度数. 解：图略. 14 三 路径探索 第7题图 7.如图，在 中， ，以 为底边在 外作等腰三角形 ，过点 作的平分线分别交， 于点，.若， ， 点是直线 上的一个动点，则 周长的最小值为( ). A A. 15 B. 17 C. 18 D. 20 15 第8题图 8.如图，已知 ，点 为 内部一点，点，点 分别为射 线，上的两个动点，当 的 周长最小时， _____. 16 9.已知，两点在直线的同侧，试分别画出符合条件的点 . （1）如图1，在上求作一点，使得 最小； 图1 解：图略. 17 （2）如图2，在上求作一点，使得 最大. 图2 解：图略. 18 $