综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件核心围绕匀质薄板重心位置的确定，课堂导入从运动员转向、杂技转盘子等生活实例及水坝设计、搅拌机重心等工程应用切入，通过悬挂法实验探究原理，再过渡到分割法、坐标法等理论方法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于实验与理论深度结合，悬挂法操作及三次悬挂验证培养学生几何直观和推理意识，分割法、坐标法（如Z形薄板计算）体现数学语言表达，实践活动（跳高姿势与重心关系探究）激发创新意识。学生能提升探究与应用能力，教师可丰富教学手段。

确定匀质薄板的重心位置 一、物体重心的位置对于物体保持平衡运动和稳定的状态至关重要。 例如：① 比赛中运动员在转向时，通过调整身体重心的位置来改变滑行方向(图1); ② 杂技演员在表演转盘子时，用木棍支撑盘子的重心以使盘子长时间地转动(图2);等等。 图1 图2 二、在工程中，物体重心的位置也有重要的应用。 例如：① 水坝、挡土墙等建筑的重心必须在一定的范围内，否则可能会导致坍塌(图3)； ② 为了达到预期的搅拌效果，混凝土搅拌机转动部分的重心会设计得偏离转轴一定的距离(图4)。 图3 图4 实验探究 不规则图形重心 悬挂法原理 ■ 原理基础： 二力平衡原理： 当一个物体只受到两个力作用而处于平衡状态时，这两个力必须大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上。 ■ 理论阐释： 物体受重力和拉力，平衡时二力作用线重合，重心就在这条线上。 ■ 准备工作： 准备不规则薄板、细线、重物、图钉和铅笔。 ■ 操作步骤： ①用图钉将细线固定在薄板边缘点，系上重物制成铅垂线。 ②悬挂薄板，静止后沿铅垂线画直线。 ③换另一点重复操作，两线交点即重心。 实验操作 验证准确性 验证作用：进行第三次悬挂，画出铅垂线L₃，可以作为验证。理论上，L₃也应该穿过前两条线找到的重心点G。如果三条线相交于一点，说明实验非常精确。如果三条线围成一个小三角形，那么这个三角形的区域就是重心所在的范围，其中心点可以看作是重心的最佳估计值。 提高精度：第三次悬挂可以帮助发现和减小因物体不规则、空气流动或画线不准确带来的误差。 重心位置 在物体上 ■ 规则实心物体： 像正方体、球体等实心规则物体，重心通常在物体内部。 ■ 原理分析： 由于质量均匀分布，重心在几何中心，处于物体内。 ■ 示例： 实心铁球的重心就在球心位置。 不在物体上 ■ 环状物体： 如圆环、手镯，重心在环的中心，不在物体上。 ■ 特殊形状： 一些不规则框架结构，重心可能位于框架外。 ■ 原因解释： 物体的形状和质量分布导致重心位置特殊。 探究组合 图形重心之秘 分割定重心 ■ 分割法原理： 将组合图形分割成已知重心位置的简单图形，如长方形、三角形等。因为均匀的长方形重心在对角线交点，三角形重心在三条中线交点。 ■ 确定步骤： 1.把组合图形分割为简单图形。 2.确定各简单图形重心。 3.找各分重心对应力的合力作用点，即组合图形重心。 ※ 分割法是确定组合图形重心的有效手段 坐标算重心 分析重心关系 实践应用 拓展思维探索 计算重心 ■ Z形薄板分析： Z形薄板可分割成多个规则图形，如长方形、三角形等。确定各部分重心位置后，根据各部分重力和位置关系计算整体重心。 ■ 计算步骤： ●分割图形 ➤按形状分割成已知重心位置的图形。 ●确定分重心 ➤找出各部分重心。 ●计算总重心 ➤利用合力作用点原理计算。 ※ 通过计算Z形薄板重心，掌握组合图形重心计算方法 其他方法 平衡法 将物体放在细棒或针尖上，不断调整位置，使物体保持平衡，此时接触点近似为重心。例如，将不规则木板放在细棒上找平衡。用此方法可在无悬挂条件时快速确定大致重心。 支撑法 用多个支点支撑物体，测量各支点受力，再通过力学原理计算重心位置。比如，用三个秤支撑木板，测受力后计算。它能较精确确定大型或重型物体重心。 计算机模拟法 利用专业软件建立物体模型，输入相关参数，模拟计算重心。适用于复杂形状物体，可节省时间和成本，提高计算准确性。 活动 如图，当跳高运动员采用“背越式”越过横杆时，成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”要好. 试通过查资料、讨论等小组合作活动，探究其中的原因. 谢谢大家的聆听！ Lavf60.16.100 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $