12.1 命题、定义、定理与证明 预习手册-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

38川川2对勾·HS版·八年级数 (4)(-x-y)÷(x+y) =(x十y)÷(x十y) =≈十y. 11.2整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 知识梳理 1.系数宇母的幂 宇母指数 预习验收 1.B2.B3.B4.30aib3 5.(1)-2ab3c (2)-24xy (3)24a"bic 2.单项式与多项式相乘 知识梳理 1.每一项 相加2.a十mb十mc 预习验收 1.C2.B3.-3xy+8x3y 4.x3 5.解：(1)原式=x‘-2x3 (2)原式=-2x3y3+2x2y3 (3)原式=6.x2+3.xy-2.x2+2xy 4x2+5xy. 0原式=-6+a6- 3.多项式与多项式相乘 知识梳理 1.每一项 相加 预习验收 1.B2.D3.x2-8.x+15 4.4a2-9b 5.解：(x+y)(x2-xy+y2) =z:-z'y+zy2+z'y-zy2+y =x3+y3. 11.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 知识梳理 1.(1)a2-b2平方差 预习验收 1.A2.C3.9y2-44.9996 5.解：(1)(3x+5y)(3x一5y =(3x)2-(5y) =9x2-25y2, (2)(0.5b+a)(-0.5b+a) =(a+0.5b)(a-0.5b) =a2-0.25b2. 2.两数和（差）的平方 知识梳理 1.(1)平方和2倍 预习验收 1.A2.C3.-xy+2xy2-y 学·上 4.解：(1)(4m十n)=16m2+8mm十n2. 2(-)广=y-+ (3)(-a-b)2=a2+2ab+b2. (4)(-a+b)2=a2-2ab+b2. 11.4整式的除法 1.单项式除以单项式 知识梳理 1,系数同底数幂它的指数 预习验收 1.B2.D3.-a6 2 4.-2b9 5.解：(1)-5xiy3x÷3x2y2=(-5÷ 3)×(xi÷x2)×(y3÷y2)X 3x'ys. 5 义=一 2(-6）÷7a6 4 6)=-3a 2.多项式除以单项式 知识梳理 1.这个单项式相加2.a+b+c 预习验收 1.C2.D3.4b3-9b 4.8m3+9m-10 5.解：原式=[4x2-y2-(4x2+9y2 12xy)]÷(-2y) =(4x2-y2-4x2-9y2+12xy)÷ (-2y) =(-10y2+12xy)÷(-2y) =5y-6x. 当x=-1,y=2时， 原式=5×2-6×(-1)=10+ 6=16. 11.5因式分解 第1课时提公因式法 知识梳理 1.积 2.(1)相同的因式 (2)公因式公因式几个因式 预习验收 1.C2.B3.B 4.-4x2y3(5.x2-7yx) 5.解：(1)6a°m-3am=3am(2a-1). (2)m(a-2)+n(2-a) =m(a-2)-n(a-2) =(a-2)(m-n). 第2课时公式法 知识梳理 1.(1)和差 2.(1)平方和平方 预习验收 1.B2.D3.x(x+5)(x-5) 4.(a-1)2 5.解：(1)36-25.x2=(6+5.x)(6-5x). (2)a2-14ab+49b2=(a-7b). (3)m2-10m+25=(m-5)2. (4)9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+ b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a- b)]=(5a+b)(a+5b). 第12章全等三角形 12.1命题、定义、定理与证明 1,命题 知识梳理 1.判断 2.条件结论条件结论 3.(1)一定成立(2)不成立 4.条件结论 预习验收 1.D2.B3.B 4.两个角是同一个角的余角这两个 角相等 2.定义、定理与证明 知识梳理 1.确切意义 2.(1)正确原始依据 (2)基本事实真命题逻辑推理 3.(1)推理过程 预习验收 1.D2.D 3.证明：，GH⊥CD(已知)， ∴.∠CHG=90°（垂直定义） 又·∠2=30°（已知）， .∠3=60°. ∴.∠4=60°（对顶角相等）. 又∠1=60°（已知）， .∠1=∠4. .ABCD(同位角相等，两直线平行). 12.2三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 知识梳理 1.(1)完全重合 (2)对应顶点对应边对应角 (3)①≌②对应△ABC≌△DEF 2.(1)相等相等(3)相等相等相等 预习验收 1.A第12章 全等三角形 》 12.1命题、定义、定理与证明 1.命题 ⑦知识梳理 1.命题：表示 的语句叫做命题」 2.命题的结构 命题是由 和 两部分组成的， 是已知事项； 是由已知事项推出的 事项 3.命题的真假 (1)真命题：如果条件成立，那么结论 像这样的命题，称为真命题 (2)假命题：当条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论 像这样的命题，称为 假命题 4.举反例：要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该 命题 而不符合该命题 的例子就可以了.这种方法称为“举反例”. ⑦预习验收 1.下列句子中属于命题的是 ( A.美丽的天空 B.你的作业完成了吗？ C.过直线1外一点作l的垂线 D.两直线平行，同位角相等 2.下列命题是真命题的是 A.单项式2πx的系数为2 B.一个有理数不是整数就是分数 C.垂直于同一条直线的两条直线平行 D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 3.下列选项中，可以用来说明命题|a|=a是假命题的反例是 () A.a=2 B.a=-4 C.a=0 D.a=5 4.将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么”的形式是：如果 ,那么 2.定义、定理与证明 知识梳理 1.定义：我们需要用不同的语句来说明一些名词各自所包含的 ，这样的语句叫做这些名词的 定义 2.定理 (1)基本事实：经过长期实践后公认为 的命题，并作为判断其他命题真假的 ，这样 的真命题叫做基本事实， (2)定理：有些命题可以从 或其他 出发，用 的方法判断它们是 正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 预习手册1川17 3.证明及证明的步骤 (1)证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样 的 叫做证明， (2)证明的一般步骤 ①分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的宇母 和符号； ②根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； ③观察图形，分析证明思路，找出证明方法； ④写出证明的过程， ⑦预习验收 1.下列语句属于定义的是 A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.三条边都相等的三角形叫做等边三角形 2.下列语句中，属于定理的是 A.在直线AB上取一点E B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C.同位角相等 D.同角的补角相等 3.已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H,∠2=0°， ∠1=60°.求证：ABCD. H 12.2三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 ⑦知识梳理 1.全等三角形及有关概念 (1)概念：能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)有关概念：把两个全等的三角形重合到一起，相互重合的顶点是 ，相互重合的边是 ,相互重合的角是 (3)表示方法 ①“全等”用 表示，读作“全等于”； ②两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 的位置上，如△ABC和△DEF全等 时，点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点，记作