2.3 有理数的乘方 课时作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数乘方，分层设计从概念理解到综合应用，梯度清晰，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|乘方概念、基本运算|单选1（乘方含义）、填空11（乘方逆运算）夯实基础| |中档|综合运算、简单应用|单选5（细菌分裂）、解答17（24点游戏）联系生活情境| |提升|复杂情境、新定义问题|单选10（数列规律）、解答20（除方新定义）发展创新思维|

2.3 有理数的乘方 课时作业2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．表示的含义是（   ） A．3个2相加 B．3个2相乘 C．2个3相加 D．2个3相乘 2．某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列各式的计算结果与相等的是（     ） A． B． C． D． 4．在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 5．某种细菌在培养过程中，平均每半小时分裂繁殖一次（由一个分裂为两个），经过2小时，这种细菌由一个分裂繁殖成（    ） A．8个 B．16个 C．32个 D．64个 6．根据《易经》中的结绳计数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图，孩子出生后的天数（天）．根据图，孩子自出生后的天数是（   ） A．90天 B．120天 C．150天 D．180天 7．用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（     ） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 8．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．7 B．6 C．8 D．12 9．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 10．有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 二、填空题 11．若a的平方是4，则a的值是__________． 12．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 13．一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______ ，最轻为______ ． 14．圆周率，如果取近似数3.14，它精确到_______位，有_______个有效数字；如果取近似数3.1415926，它精确到_______位，有_____个有效数字． 15．游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式________ 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ． (3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子 ． 18．据统计，某地区平均每人每天大约产生千克垃圾，垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长为米的立方体，每个这样的立方体约重千克． (1)若该地区共有万人口，则该地区一天将产生多少千克垃圾？可做成多少个这样的立方体（用科学记数法表示）？ (2)在（1）的条件下，该地区一天产生的垃圾被压缩后共有多少立方米（用科学记数法表示）？ 19．如图所示、淇淇做了一个程序图，按要求完成下列问题． （1）当淇淇输入的数为6时，则输出的结果_________ （2）若淇淇某次输入数m后，输出的结果n为，请你写出m的两个可能值__________ 20．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方” 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以如下所示转化为乘方运算． 【探究应用】（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式 _____；_____，_____ （3）请利用（2）中结论计算： 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A B D A A B B 1．【答案】B 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】解：，即表示的意义是个相乘． 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：． 3．【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算 【分析】先计算题目中的结果，再根据有理数运算法则计算各选项结果，对比得到答案． 【详解】解： ， 选项A：，和结果相等，故A选项符合题意； 选项B：，结果不相等，故选项B不符合题意； 选项C：，结果不相等，故选项C不符合题意； 选项D：，结果不相等，故选项D不符合题意． 4．【答案】A 【知识点】有理数幂的概念理解、乘方运算的符号规律 【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键． 5．【答案】B 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数的乘方的实际应用，先计算出2个小时要经理4次繁殖，再计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ， （个）， 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了七进制与十进制的转换，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握满七进一规则及不同数位对应的幂次运算是解题的关键． 先明确图2中每一位对应的七进制数位，再根据满七进一的规则，用各位数字乘以对应7的幂次，最后求和得到十进制表示的天数． 【详解】解：由题意及图，得 （天）． ∴孩子自出生后的天数是180天． 故选D． 7．【答案】A 【知识点】求一个数的近似数 【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1． 8．【答案】A 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可． 【详解】解：A、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意； B、第一行：，第二行：，班级、学号均符合，故该选项符合题意； C、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意； D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； 故选：B． 10．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据题目给出的数列规则，先通过已知的前三个数求出a的值，再依次求出第四、第五、第六个数，利用相邻三个数的关系逐步推导即可． 【详解】解：∵数列中任意相邻三个数满足第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差， 且前三个数为，a， ∴， 即 解得 由a、、b的关系得： ∴第五个数为 则第六个数为， ∴第6个数为． 故选：B． 11．【答案】 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】根据的平方的结果为4进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴a的值是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，熟知的平方的结果为4是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：根据四舍五入法可知，当小数的第二位小于时，保留一位小数后，第一位不变，所以保留一位小数后为的两位小数的最大值是；当小数的第二位大于等于时，保留一位小数后，第一位加，所以保留一位小数后为的两位小数的最小值是， ∴这只田园猫的体重最重为，最轻为， 故答案为：，． 14．【答案】 百分 三 千万分 八 【知识点】求近似数的精确度 【分析】根据数的精确度和近似数确定有效数字的方法即可解答．注意：有效数字从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止． 【详解】解：圆周率取近似数3.14，精确到百分位，有三个有效数字；如果取近似数3.1415926，精确到千万分位，有八个有效数字． 故答案为：百分，三；千万分，八． 【点睛】本题主要考查了近似数与有效数字的确定，解题关键是熟练掌握数的精确度和有效数字的知识． 15．【答案】或或 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则列式即可． 【详解】解：由图可得，符合规则的算式为或或， 故答案为：或或． 16．【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】有理数的乘方运算 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】(1)6 (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）找出与，使其乘积最大即可； （2）找出与，使其商最小即可； （3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可． 【详解】（1）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6； （2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是； （3）解：． 18．【答案】(1)该地区一天将产生千克垃圾，可做成个这样的立方体 (2)该地区一天产生的垃圾被压缩后共有立方米 【知识点】有理数除法的应用、有理数的乘方运算、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查有理数的乘法、除法、乘方运算，以及科学记数法，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可； （2）根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：千克， 个， 所以该地区一天将产生千克垃圾，可做成个这样的立方体； （2）解：立方米， 所以该地区一天产生的垃圾被压缩后共有立方米． 19．【答案】 ，（答案不唯一） 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图和有理数的运算，按照程序流程图准确的进行计算是解题的关键． （1）根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可； （2）根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：（1）当时， ，，，，， 故答案为：； （2）当时，， 解得：； 当，，即：时， 解得：． 故答案为：，（答案不唯一）． 20．【答案】（1）1；；（2），；（3） 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的乘方，新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意，可以计算出所求式子的值； （2）根据题意，可以计算出所求式子的值； （3）先算乘方和除方，再算乘除法，然后算加减法即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ， 故答案为：1；． （2）； ； ； 故答案为：，； （3） ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $