2.3有理数的乘方 课时作业 2026-2027学年人教版数学 七年级 上册

**基本信息** 本练习按“乘方意义与运算—混合运算—科学记数法—近似数—规律探究”5课时分层设计，通过基础巩固与综合提升的梯度设置，培养抽象能力、运算能力和推理意识，实现从概念理解到综合应用的知识内化。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（第1-4课时）|乘方意义、混合运算、科学记数法、近似数等单一知识点|知识梳理明确概念，选择/填空/解答题梯度训练，强化符号意识与运算准确性| |综合提升层（第5课时）|跨知识点规律探究、阅读理解|通过乘方规律分析、错位相减等题型，发展推理意识与数学表达能力|

人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 · 课时作业（含答案与解析） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：______ 得分：______ 【作业说明】本作业严格按照教材 2.3 的三个小节编排，全部内容不超出人教版七年级上册第二章的教学要求。 2.3.1 乘方 —— 第 1 课时：乘方的意义与运算；第 2 课时：有理数的混合运算； 2.3.2 科学记数法 —— 第 3 课时：科学记数法；　2.3.3 近似数 —— 第 4 课时：近似数与精确度； 综合提升 —— 第 5 课时：规律探究与阅读理解。 建议用时：每课时 25～30 分钟。请独立完成后再对照答案与解析订正。 2.3.1　乘　方 第 1 课时　乘方的意义与运算 一、知识梳理 1. 乘方的意义：一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 a×a×…×a（共 n 个 a），记作 an，这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数，an 读作“a 的 n 次方”，也可读作“a 的 n 次幂”。 例如：(-5)4 的底数是 -5，指数是 4，表示 4 个 -5 相乘；a2 也读作“a 的平方”，a3 也读作“a 的立方”。 2. 乘方的符号法则： (1) 正数的任何正整数次幂都是正数； (2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3) 0 的任何正整数次幂都是 0；1 的任何正整数次幂都是 1。 3. 特别地：一个数可以看作它本身的一次方，指数 1 通常省略不写，如 5 就是 51。 【易错警示】 ① -24 与 (-2)4 不同：-24 的底数是 2，表示 24 的相反数，等于 -16；(-2)4 的底数是 -2，等于 16。 ② 与 不同：前者是 ，后者是 。带分数、负数作底数时必须添加括号。 ③ (-1)奇数=-1，(-1)偶数=1；而 -1n 无论 n 是奇数还是偶数，结果都等于 -1。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. (-3)4 表示的意义是（　　） A. 4 个 -3 相乘　　B. -3 与 4 的积　　C. 4 个 3 相乘的相反数　　D. -3 与 4 的和 2. 在 (-3)2、-32、(-3)3、-(-3)3 这四个数中，值最小的是（　　） A. (-3)2　　B. -32　　C. (-3)3　　D. -(-3)3 3. 若一个有理数的平方等于它本身，则这个数是（　　） A. 0　　B. 1　　C. 0 或 1　　D. 0 或 1 或 -1 4. 计算 (-1)2025 + (-1)2026 的结果是（　　） A. -2　　B. 0　　C. 1　　D. 2 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 一个有理数的偶次幂一定是正数 B. 若 an（n 为正整数）的值是负数，则 a 一定是负数，且 n 一定是奇数 C. 对于任意有理数 a 和正整数 n，-an 与 (-a)n 一定互为相反数 D. 平方等于 9 的数只有 3 （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 在 (-5)6 中，底数是 ________，指数是 ________，它读作 ________________________。 7. (-1)2025 = ________；-12026 = ________；(-1)2025 + 1 = ________。 8. 若 |a-2| + (b+3)2 = 0，则 a = ________，b = ________，ba = ________。 9. 平方等于 的数是 ________；立方等于 - 的数是 ________。 10. 一个正方体的棱长为 cm，则它的表面积是 ________ cm2，体积是 ________ cm3。 （三）解答题（共 60 分） 11.（30 分）计算下列各题： (1) (-3)3　　　　　　　　　　　(2) -34 (3) 　　　　　　　　　　(4) (5) -(-2)4　　　　　　　　　　 (6) (-0.1)3 12.（15 分）已知 a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是最大的负整数，求 a2025 + b2 + c3 的值。 13.（15 分）观察下列各式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…… (1) 上述各幂的个位数字依次是 2，4，8，6，2，4，8，6，……，你发现了什么规律？ (2) 请根据你发现的规律，写出 22025 的个位数字。 2.3.1　乘　方 第 2 课时　有理数的混合运算 一、知识梳理 1. 有理数混合运算的顺序： (1) 先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2) 同级运算，按照从左到右的顺序进行； (3) 如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。 2. 运算中要特别关注符号：先定号，再定值。乘除运算中，负因数的个数是奇数时积（商）为负，是偶数时积（商）为正。 3. 合理使用运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）可以使计算简便。 【方法点拨】遇到含分数的混合运算时，可先把带分数化成假分数、把小数化成分数（或把分数化成小数），统一形式后再计算； 除法要先转化为乘法，即除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数，例如 ÷ 就是 ×2。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 计算 -22 × 3 的结果是（　　） A. 12　　B. -12　　C. 36　　D. -36 2. 计算 (-1)3 - (-1)4 ÷ (-1)5 的结果是（　　） A. -2　　B. -1　　C. 0　　D. 1 3. 已知 a = -22，b = (-2)2，c = -(-2)2，则 a、b、c 的大小关系是（　　） A. a > b > c　　B. b > a = c　　C. a = c > b　　D. b > a > c 4. 计算 × (-2)3 的结果是（　　） A. 2　　B. -2　　C. 　　D. - 5. 下列计算中，正确的是（　　） A. -22 = 4　　B. (-2)3 = -6　　C. -(-2)2 = -4　　D. = （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 计算：-32 + (-2)3 = ________。 7. 计算：(-2)4 ÷ (-2)2 = ________。 8. 计算：8 ÷ (-2)3 × (-3) = ________。 9. 若 (a-1)2 + |b+2| = 0，则 a2 + b3 = ________。 10. 计算：(-1)2026 - 22 × = ________。 （三）解答题（共 60 分） 11.（36 分）计算下列各题： (1) -23 + (-3)2 × (2) (-3)2 × ( - ) ÷ (3) -14 - (1 - 0.5) × × [ 2 - (-3)2 ] (4) (-2)3 ÷ 4 - × (-2)2 (5) ( - + - ) ÷ (6) -24 ÷ (-4) × - 3 12.（10 分）某种细菌每 1 小时分裂一次，每次由 1 个分裂成 2 个。若开始时有 1 个这样的细菌，那么经过 10 小时后共有多少个细菌？（用乘方表示并算出结果） 13.（14 分）一张纸的厚度约为 0.1 mm。 (1) 把它对折 1 次后，厚度是多少毫米？对折 2 次、3 次后呢？ (2) 用含乘方的式子表示对折 n 次后的厚度； (3) 已知 220 = 1048576，求对折 20 次后的厚度约是多少米。 2.3.2　科学记数法 第 3 课时　科学记数法 一、知识梳理 1. 科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数表示成 a×10n 的形式，其中 1 ≤ |a| < 10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 2. 确定 a 与 n 的方法： (1) a 是把原数的小数点移动到左边第一位数字之后所得到的数，且必须满足 1 ≤ |a| < 10； (2) n 等于原数的整数位数减 1（即小数点向左移动的位数）。 (3) 原数是负数时，用科学记数法表示后 a 也是负数，如 -12000 = -1.2×104。 3. 逆向还原：把 a×10n 还原成原数，只需把 a 的小数点向右移动 n 位（位数不够时用 0 补足）。 【易错警示】① 0.35×105、12.3×104、35×103 都不是科学记数法，因为 a 不满足 1 ≤ |a| < 10； ② 100 万写成科学记数法是 1×106，此时 a = 1 不能省略； ③ 若一个数用科学记数法表示为 a×10n，则这个数的整数位数是 (n+1) 位。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 用科学记数法表示 3050000，正确的是（　　） A. 30.5×105　　B. 3.05×106　　C. 3.05×105　　D. 0.305×107 2. 把 2.03×105 还原成原数是（　　） A. 2030　　B. 20300　　C. 203000　　D. 2030000 3. 太阳的半径约为 696000 km，用科学记数法表示为（　　）km。 A. 6.96×104　　B. 6.96×105　　C. 69.6×104　　D. 0.696×106 4. 下列各数中，用科学记数法表示正确的是（　　） A. 0.35×105　　B. 12.3×104　　C. 3.5×105　　D. 35×103 5. 一个数用科学记数法表示为 a×107，则这个数的整数位数是（　　） A. 6 位　　B. 7 位　　C. 8 位　　D. 9 位 （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 8600000 用科学记数法表示为 ________。 7. 5.7×104 还原成原数是 ________。 8. 某地一天的用水量约为 1600 万吨，用科学记数法表示为 ________ 吨。 9. 比较大小：2.5×106 ________ 9.9×105（填“>”“<”或“=”）。 10. -3.04×106 还原成原数是 ________。 （三）解答题（共 60 分） 11.（20 分）用科学记数法表示下列各数： (1) 1000000　　(2) -305000　　(3) 1230000　　(4) 60200 12.（20 分）写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1) 4.5×103　　(2) -2.08×106　　(3) 7×105　　(4) 1.05×104 13.（20 分）光在真空中的传播速度约为 3×105 km/s，光从太阳射到地球大约需要 5×102 s。求太阳与地球之间的距离约是多少千米？（结果用科学记数法表示） 2.3.3　近似数 第 4 课时　近似数与精确度 一、知识梳理 1. 准确数与近似数：与实际情况完全符合的数是准确数；与实际情况接近，但存在一定误差的数是近似数。 例如：“七年级(1)班有 45 名学生”中的 45 是准确数；“小明的身高约为 1.6 m”中的 1.6 是近似数。 2. 取近似数的常用方法是四舍五入法。 3. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 例如：把 3.1415926 精确到百分位（即精确到 0.01），得 3.14；精确到千分位（即精确到 0.001），得 3.142。 4. 表示精确度时，末位的 0 不能随意去掉：1.8 精确到十分位，1.80 精确到百分位，二者精确度不同。 【易错警示】 ① “精确到 0.01”与“精确到百分位”是同一个意思；“精确到 1”与“精确到个位”是同一个意思。 ② 对同一个数取近似值，要一次到位，不能连续四舍五入。如把 4.649 精确到十分位，应直接看百分位上的 4，得 4.6，而不是先得 4.65 再得 4.7。 ③ 3.6 万表示的是 36000，它精确到千位，而不是精确到十分位。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 下列各数中，属于近似数的是（　　） A. 七年级(1)班有 45 名学生　　B. 小明的身高约为 1.6 m C. 一个星期有 7 天　　　　　　D. 教室里有 6 盏灯 2. 近似数 0.030 精确到（　　） A. 十分位　　B. 百分位　　C. 千分位　　D. 万分位 3. 用四舍五入法把 3.1415 精确到 0.001，结果是（　　） A. 3.14　　B. 3.141　　C. 3.142　　D. 3.1420 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 近似数 1.8 与 1.80 的精确度相同 B. 近似数 2.30 精确到百分位 C. 近似数 3.6 万精确到十分位 D. 近似数 4.05 精确到十分位 5. 把 25301 精确到千位，用科学记数法表示为（　　） A. 2.5×104　　B. 2.53×104　　C. 2.6×104　　D. 2.530×104 （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 近似数 3.1416 精确到 ________ 位；近似数 2.40 精确到 ________ 位。 7. 用四舍五入法：把 1.7964 精确到十分位是 ________；精确到百分位是 ________。 8. 近似数 3.6 万精确到 ________ 位。 9. 某校有学生 1587 人，这个数精确到百位的近似数是 ________ 人。 10. 把 0.06049 精确到 0.001，结果是 ________。 （三）解答题（共 60 分） 11.（24 分）按括号内的要求，用四舍五入法取下列各数的近似数： (1) 0.05049（精确到 0.001）　　　　(2) 12.396（精确到十分位） (3) 3.897（精确到个位）　　　　　　(4) 76502（精确到千位，结果用科学记数法表示） 12.（16 分）指出下列各数中，哪些是准确数，哪些是近似数： (1) 我国有 34 个省级行政区；　　(2) 一本书的厚度约为 1.5 cm； (3) 一天有 24 小时；　　　　　　(4) 测得课桌的长约为 1.2 m。 13.（20 分）用刻度尺测得一个正方形的边长约为 2.5 cm（精确到 0.1 cm）。 (1) 求这个正方形的周长； (2) 求这个正方形的面积（结果精确到十分位）。 综合提升 第 5 课时　规律探究与阅读理解 1.（12 分）已知 (a+1)2 + |b-2| = 0，求 a2025 + b3 的值。 2.（12 分）已知 |a| = 3，b2 = 4，且 a < b，求 a3 + b2 的值。 3.（12 分）已知 2n = 8，(-3)m = 81，求 m + n 的值。 4.（12 分）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…… (1) 3 的正整数次幂的个位数字依次是 3，9，7，1，3，9，7，1，……，每 ________ 个数为一个循环； (2) 求 32025 的个位数字； (3) 求 31 + 32 + 33 + … + 32025 的个位数字。 5.（12 分）阅读材料，解决问题。 要计算 1 + 2 + 22 + 23 + … + 210 的值，可以用下面的“错位相减”的方法： 设 S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 210　　……① 则 2S = 2 + 22 + 23 + … + 210 + 211　　……② ②式减去①式，得 2S - S = 211 - 1，即 S = 211 - 1 = 2047。 请仿照上面的方法，计算：1 + 3 + 32 + 33 + … + 38 的值。（已知 39 = 19683） 参考答案与解析 2.3.1　乘方（第 1 课时）　乘方的意义与运算 （一）选择题 1. A 【解析】乘方是求几个相同因数的积的运算。(-3)4 的底数是 -3，指数是 4，表示 4 个 -3 相乘。选项 C 描述的是 -34，即 -81，与本题不同，故选 A。 2. C 【解析】逐一计算：(-3)2 = 9；-32 = -9；(-3)3 = -27；-(-3)3 = -(-27) = 27。 比较得 -27 < -9 < 9 < 27，故值最小的是 (-3)3，选 C。 3. C 【解析】设这个数为 a，由 a2 = a 可知 a 只能取 0 或 1（因为 02=0，12=1）。而 (-1)2 = 1 ≠ -1，所以 -1 不符合，故选 C。 4. B 【解析】2025 是奇数，所以 (-1)2025 = -1；2026 是偶数，所以 (-1)2026 = 1。原式 = -1 + 1 = 0，故选 B。 5. B 【解析】A 错，如 02 = 0，不是正数； B 对，正数与 0 的任何正整数次幂都不是负数，负数的偶次幂是正数，只有“负数的奇次幂”才是负数； C 错，当 n 为奇数时，(-a)n = -an，两者相等而不是互为相反数（a ≠ 0 时）； D 错，平方等于 9 的数有 3 和 -3 两个。故选 B。 （二）填空题 6. -5；6；-5 的 6 次方（或 -5 的 6 次幂） 【解析】(-5)6 中括号内的 -5 是底数，右上角的 6 是指数。注意底数是 -5 而不是 5。 7. -1；-1；0 【解析】(-1)2025 中底数是 -1，指数 2025 为奇数，结果为 -1； -12026 的底数是 1，它表示 12026 的相反数，即 -1；所以 (-1)2025 + 1 = -1 + 1 = 0。 8. 2；-3；9 【解析】因为 |a-2| ≥ 0，(b+3)2 ≥ 0，且两者的和为 0，所以两者必须同时为 0， 即 a - 2 = 0，b + 3 = 0，解得 a = 2，b = -3。所以 ba = (-3)2 = 9。 9. ±；- 【解析】因为 = ， = ，所以平方等于 的数有两个，为 ±； 因为 = -，且负数的立方仍是负数，所以立方等于 - 的数只有 -。 10. ； 【解析】正方体的表面积 = 6 × 棱长2 = 6 × = 6 × = （cm2）； 体积 = 棱长3 = = （cm3）。 （三）解答题 11. 解： (1) (-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27。（负数的奇次幂为负） (2) -34 = -(3×3×3×3) = -81。（底数是 3，先算 34 再取相反数） (3) = -。（分子分母分别乘方，负数奇次幂为负） (4) = 。（负数偶次幂为正） (5) -(-2)4 = -16。（先算 (-2)4 = 16，再取相反数） (6) (-0.1)3 = -0.001。 12. 解： 最小的正整数是 1，所以 a = 1；绝对值最小的有理数是 0，所以 b = 0；最大的负整数是 -1，所以 c = -1。 所以 a2025 + b2 + c3 = 12025 + 02 + (-1)3 = 1 + 0 + (-1) = 0。 【点拨】本题的关键是准确理解“最小的正整数”“绝对值最小的有理数”“最大的负整数”这三个概念。 13. 解： (1) 2 的正整数次幂的个位数字每 4 个为一个循环，依次是 2，4，8，6。 (2) 因为 2025 ÷ 4 = 506……1，余数是 1，所以 22025 的个位数字与 21 的个位数字相同，即为 2。 【点拨】解决“幂的个位数字”问题的通法：先找出个位数字的循环节，再用指数除以循环节的长度，根据余数确定结果（余数为 0 时对应循环节的最后一个数）。 2.3.1　乘方（第 2 课时）　有理数的混合运算 （一）选择题 1. B 【解析】-22 的底数是 2，先算乘方得 -22 = -4，再算乘法：-4 × 3 = -12，故选 B。若误认为底数是 -2，就会错选 A。 2. C 【解析】原式 = -1 - 1 ÷ (-1) = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0，故选 C。注意先算乘方，再算除法，最后算减法。 3. B 【解析】a = -22 = -4，b = (-2)2 = 4，c = -(-2)2 = -4。所以 b > a = c，故选 B。 4. B 【解析】原式 = × (-8) = -2，故选 B。 5. C 【解析】A 错，-22 = -4；B 错，(-2)3 = -8；C 对，-(-2)2 = -4；D 错， = -。故选 C。 （二）填空题 6. -17 【解析】-32 = -9，(-2)3 = -8，所以原式 = -9 + (-8) = -17。 7. 4 【解析】(-2)4 = 16，(-2)2 = 4，所以原式 = 16 ÷ 4 = 4。 8. 3 【解析】原式 = 8 ÷ (-8) × (-3) = (-1) × (-3) = 3。注意乘除同级，要从左到右依次计算。 9. -7 【解析】由 (a-1)2 ≥ 0，|b+2| ≥ 0 且和为 0，得 a = 1，b = -2。 所以 a2 + b3 = 12 + (-2)3 = 1 + (-8) = -7。 10. 4 【解析】(-1)2026 = 1，22 = 4，所以原式 = 1 - 4 × = 1 - (-3) = 4。 （三）解答题 11. 解： (1) 原式 = -8 + 9 × = -8 + (-3) = -11。 (2) 原式 = 9 × ( - ) ÷ = 9 × × (-2) = × (-2) = 3。 (3) 原式 = -1 - 0.5 × × (2 - 9) = -1 - × (-7) = -1 + = 。 　　【提醒】-14 的底数是 1，结果是 -1，不要错算成 1。 (4) 原式 = (-8) ÷ 4 - × 4 = -2 - 1 = -3。 (5) 原式 = ( - + - ) ÷ = × (-36) = - × (-36) = 18。 (6) 原式 = (-16) ÷ (-4) × - 3 = 4 × - 3 = 1 - 3 = -2。 12. 解： 经过 1 小时有 2 个，经过 2 小时有 2×2 = 22 个，经过 3 小时有 23 个，…… 所以经过 10 小时后共有 210 = 1024（个）细菌。 答：经过 10 小时后共有 1024 个细菌。 13. 解： (1) 对折 1 次后厚度为 0.1×2 = 0.2（mm）；对折 2 次后为 0.1×22 = 0.4（mm）；对折 3 次后为 0.1×23 = 0.8（mm）。 (2) 对折 n 次后的厚度为 0.1×2n mm。 (3) 对折 20 次后的厚度为 0.1×220 = 0.1×1048576 = 104857.6（mm）。 因为 1 m = 1000 mm，所以 104857.6 mm = 104.8576 m ≈ 104.9 m。 答：对折 20 次后的厚度约是 104.9 米。 【点拨】这类问题说明乘方的增长速度非常快，这正是“指数增长”的直观体现。 2.3.2　科学记数法（第 3 课时） （一）选择题 1. B 【解析】3050000 的整数位数是 7 位，所以 n = 7 - 1 = 6，a = 3.05，故 3050000 = 3.05×106，选 B。 2. C 【解析】把 2.03 的小数点向右移动 5 位，位数不够时用 0 补足，得 203000，故选 C。 3. B 【解析】696000 的整数位数是 6 位，n = 6 - 1 = 5，a = 6.96，所以 696000 = 6.96×105，选 B。 4. C 【解析】科学记数法要求 1 ≤ |a| < 10。A 中 a = 0.35 < 1，B 中 a = 12.3 > 10，D 中 a = 35 > 10，均不符合；只有 C 中 a = 3.5 符合，故选 C。 5. C 【解析】若一个数用科学记数法表示为 a×10n，则其整数位数为 n + 1 位。当 n = 7 时，整数位数为 8 位，故选 C。 （二）填空题 6. 8.6×106 【解析】8600000 是 7 位数，n = 7 - 1 = 6，a = 8.6。 7. 57000 【解析】把 5.7 的小数点向右移动 4 位，得 57000。 8. 1.6×107 【解析】1600 万 = 16000000，是 8 位数，n = 8 - 1 = 7，所以为 1.6×107 吨。 9. > 【解析】2.5×106 = 2500000，9.9×105 = 990000。当两个正数都用科学记数法表示时，10 的指数大的那个数更大，所以 2.5×106 > 9.9×105。 10. -3040000 【解析】把 3.04 的小数点向右移动 6 位得 3040000，再添上负号，得 -3040000。 （三）解答题 11. 解： (1) 1000000 = 1×106（此处 a = 1，不能省略）； (2) -305000 = -3.05×105； (3) 1230000 = 1.23×106； (4) 60200 = 6.02×104。 12. 解： (1) 4.5×103 = 4500；　(2) -2.08×106 = -2080000； (3) 7×105 = 700000；　(4) 1.05×104 = 10500。 13. 解： 距离 = 速度 × 时间 = 3×105 × 5×102 = (3×5)×(105×102) = 15×107 = 1.5×108（km）。 答：太阳与地球之间的距离约是 1.5×108 km。 【点拨】计算结果 15×107 不是科学记数法（因为 15 > 10），必须继续化为 1.5×108。 2.3.3　近似数（第 4 课时） （一）选择题 1. B 【解析】人数、天数、盏数都是数出来的，与实际完全相符，是准确数；身高 1.6 m 是测量得到的，与实际接近但有误差，是近似数，故选 B。 2. C 【解析】0.030 的末位数字 0 在千分位上，所以它精确到千分位。注意末位的 0 不能去掉，去掉后精确度就变了。故选 C。 3. C 【解析】精确到 0.001 就是精确到千分位，需要看万分位上的数字 5，按四舍五入应向前进 1，所以 3.1415 ≈ 3.142，故选 C。 4. B 【解析】A 错，1.8 精确到十分位，1.80 精确到百分位，精确度不同； B 对，2.30 的末位数字 0 在百分位上； C 错，3.6 万 = 36000，其中的 6 表示 6 个千，所以精确到千位； D 错，4.05 精确到百分位。故选 B。 5. A 【解析】把 25301 精确到千位，要看百位上的数字 3，舍去，得 25000，用科学记数法表示为 2.5×104，故选 A。 （二）填空题 6. 万分；百分 【解析】3.1416 的末位数字 6 在万分位上；2.40 的末位数字 0 在百分位上。 7. 1.8；1.80 【解析】精确到十分位时看百分位上的 9，进 1，得 1.8；精确到百分位时看千分位上的 6，进 1，得 1.80（末位的 0 不能省略）。 【提醒】不能先把 1.7964 四舍五入成 1.80 再得 1.8，取近似数必须一次到位。 8. 千 【解析】3.6 万 = 36000，末位有效数字 6 表示 6 个千，故精确到千位。 9. 1600 【解析】精确到百位要看十位上的数字 8，进 1，所以 1587 ≈ 1600（人）。 10. 0.060 【解析】精确到 0.001 即精确到千分位，看万分位上的数字 4，舍去，得 0.060，末位的 0 必须保留。 （三）解答题 11. 解： (1) 0.05049 ≈ 0.050（看万分位上的 4，舍去，末位 0 保留）； (2) 12.396 ≈ 12.4（看百分位上的 9，进 1）； (3) 3.897 ≈ 4（看十分位上的 8，进 1）； (4) 76502 ≈ 77000 = 7.7×104（看百位上的 5，进 1）。 12. 解： (1)(3) 是准确数：省级行政区的个数、一天的小时数都是确定不变、完全符合实际的； (2)(4) 是近似数：书的厚度、课桌的长度都是测量得到的，都带有“约”字，与实际存在误差。 13. 解： (1) 周长 = 4 × 2.5 = 10（cm）。 (2) 面积 = 2.52 = 6.25（cm2），精确到十分位得 6.25 ≈ 6.3（cm2）。 答：这个正方形的周长约为 10 cm，面积约为 6.3 cm2。 综合提升 1. 解： 因为 (a+1)2 ≥ 0，|b-2| ≥ 0，且两者的和为 0，所以 a + 1 = 0，b - 2 = 0，即 a = -1，b = 2。 所以 a2025 + b3 = (-1)2025 + 23 = -1 + 8 = 7。 2. 解： 由 |a| = 3 得 a = 3 或 a = -3；由 b2 = 4 得 b = 2 或 b = -2。 因为 a < b，而 3 大于 2 和 -2，所以 a 只能取 -3，此时 b = 2 或 b = -2 都满足 a < b。 所以 a3 + b2 = (-3)3 + 4 = -27 + 4 = -23。 【点拨】虽然 b 有两个可能的值，但式中出现的是 b2，其值都等于 4，所以结果唯一。 3. 解： 因为 23 = 8，所以 n = 3；因为 (-3)4 = 81，所以 m = 4。所以 m + n = 4 + 3 = 7。 【点拨】(-3)m = 81 > 0，说明 m 必为偶数，再由 34 = 81 确定 m = 4。 4. 解： (1) 4。3 的正整数次幂的个位数字按 3，9，7，1 每 4 个一循环。 (2) 因为 2025 ÷ 4 = 506……1，余数是 1，所以 32025 的个位数字与 31 相同，即为 3。 (3) 每一个循环内 4 个数的个位数字之和为 3 + 9 + 7 + 1 = 20，个位数字是 0。 前 2024 项恰好构成 506 个完整的循环，其和的个位数字为 0；再加上第 2025 项，其个位数字是 3。 所以 31 + 32 + … + 32025 的个位数字是 3。 5. 解： 设 S = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 38　　……① 则 3S = 3 + 32 + 33 + … + 38 + 39　　……② ②式减去①式，得 3S - S = 39 - 1，即 2S = 39 - 1。 所以 S = = = = 9841。 即 1 + 3 + 32 + 33 + … + 38 = 9841。 【点拨】“错位相减”的关键是让两式中的大部分项能够相互抵消，只剩下首、尾两项。 —— 本课时作业到此结束，祝同学们学有所获！ —— 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $