2026-2027学年人教版九年级数学上册 期中模拟试题

**基本信息** 以新能源汽车标志、半导体产业增长率、仿青蛙机器人运动路线等真实情境为载体，覆盖旋转、二次函数、一元二次方程等核心知识，注重数学眼光观察现实、思维推理与语言表达的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、对称点坐标、二次函数图象|结合新能源汽车等时代素材，考查基础概念| |填空题|5/15|抛物线开口方向、根与系数关系、反比例函数|设置动态几何（等边三角形动点），渗透空间观念| |解答题（三）|2/27|反比例函数与平行四边形、二次函数代数推理|23题以代数推理为载体，论证函数性质，体现推理能力；21题构建抛物线模型解决机器人运动问题，落实模型意识|

九年级上册期中数学模拟试题 考试用时120 分钟,满分120 分,23 小题 学校 学号 得分 姓名 班级 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.2025年12月10日，汇聚了全球71个知名汽车品牌的第二十一届中国(长沙)国际汽车博览会在长沙国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道.以下是4款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2.点A(-3，5)关于原点的对称点的坐标为( ) A.(3,5) B.(-3,-5) C.(3,-5) D.(5,-3) 3.一元二次方程 的常数项是( ) A. - 4 B.2 C.-2 D.3 4.若关于x的方程 有一个根为2，则另一个根为( ) A. - 2 B.2 C.4 D. - 3 5.将抛物线 先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，所得到的抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 6.二次函数 的图象与x轴的交点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 7.若点 三点在抛物线 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.如图,在△ABC中,∠CAB=52°,在同一平面内将△ABC 绕点A 逆时针旋转α得到△ADE,且CD∥AB,则α的度数为( ) A.24° B.48° C.52° D.76° 9.多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱.如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物 甩绳的两名同学两手之间的距离AB=4，两人甩绳之手距地面的距离均为1.6m，则绳的最高点C与地面之间的距离为( ) A.1m B.1.6m C.2.6m D.3.6m 10.如图，已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，点C是线段AB 上任意一点,过点 C分别作 CD⊥x轴于点 D,CE⊥y轴于点 E.双曲线 与CD,CE分别交于点 Q，P，若四边形ODCE 为正方形，且 则k的值是( ) A.4 B.2 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若抛物线 的开口向上，则m的取值范围是 . 12.已知x=m是一元二次方程： 的根，则： 的值为 . 13.若一元二次方程. 的两个根为x₁，x₂，则 的值是 . 14.如图，反比例函数 与一次函数 相交于点A(2,1)和点 B(-1,-2),则不等式 的解集为 . 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A的坐标为(0，4)，点B为x轴上一动点，以AB 为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC.若点 P为OA的中点，连接PC，则PC长的最小值为 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解方程:2(x+5)=x(x+5). 17.山西省将半导体产业链列为战略性新兴产业，其中碳化硅材料项目发展迅猛.某半导体龙头企业生产基地生产一种碳化硅材料，2023年的年产量为16万片，2025年的年产量为31.36万片，求该企业这两年碳化硅材料产量的年平均增长率. 18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,4),B(3,1),C(4,2). (1)将△ABC 先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁,请画出△A₁B₁C₁; (2)将△A₁B₁C₁绕点O 逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂,请画出△A₂B₂C₂; (3)求BB₂的长度. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.若关于x的一元二次方程 有实数根. (1)求k的取值范围； (2)若方程的两个实数根分别为α，β，且 求k的值. 20.如图,在 中， D是BC上一点(CD>BD),，连接AD，将线段AD 绕点A逆时针旋转α得到线段AE,连接 CE,过点 E作. 于点G,延长EG,交BC于点 F. (1)求证: (2)在FB上截取.FH=FC(点H在点D右侧)，连接EH交AC于点M，依题意补全图形.用等式表示线段EM 与 MH 的数量关系，并证明. 21.青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人(如图1)，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线(如图2)相吻合.仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160 cm.如图3，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为点N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为点O，落地点为点 M.以点O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM 所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线的函数解析式； (2)已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.如图3，若仿青蛙机器人从点O 正上方的点P处起跳，落地点为点Q，点P的坐标为(0，75)，点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点 Q 的水平距离OQ 的长. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图，在平行四边形ABCD中， 轴，AD=6,，原点 O 是对角线AC的中点，顶点 A 的坐标为((-2,2),反比例函数 在第一象限的图象过四边形ABCD 的顶点 D. (1)求点 D 的坐标和k的值； (2)将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段AC 扫过的面积； (3)若P，Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形 APCQ 是菱形，求PQ 的长. 23.(代数推理)已知y关于x的二次函数 (1)当a=1时， ①求二次函数的对称轴和顶点坐标； ②当 时，该函数的最小值是3，求m的值. (2)若抛物线过点 且对于抛物线上任意一点( 都有 若点A(m,n),B(3-m,p)是这条抛物线上不同的两点，求证： 九年级上册期中数学模拟试题 1. B 2. C 3. C 4. D 5. D 6. A 7. A 8. D 9. C 10. B 11. m>3 12.23 13.10 14.-1<x<0 15.3 16.解:由题意得2(x+5)-x(x+5)=0,合并同类项,得(x+5)(2-x)=0, ∴x+5=0或2-x=0, 解得 17.解：设该企业这两年碳化硅材料产量的年平均增长率为x，根据题意列一元二次方程，得 整理，得 解得 (不符合题意，舍去). 答：该企业这两年碳化硅材料产量的年平均增长率为40%. 18.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求. (2)如图,△A₂B₂C₂即为所求. (3)由图可知：点B₂(1,-2), 19.解:(1)由条件可知 解得 又 整理得 解得k=-6或k=4, 20.(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠ACB,由旋转性质得AD=AE,∠DAE=α, 在△BAD和△CAE中 ∴∠B=∠ACE,∴ ∠ACE=∠ACB. (2)解：依题意补全图形如图1所示： 线段EM与MH的数量关系是： 证明如下： 如图2,过点F作FN∥AC交MH于点N, ∴FN是△HCM的中位线, 于点G,延长EG,交BC于点 F, 由(1)可知∠ACE=∠ACB,∴∠GCE=∠GCF, 在△CGE和△CGF中, 又 ∴MG是△EFN的中位线, 21.解：(1)由题意得，抛物线的对称轴为直线 顶点纵坐标为60， 设抛物线的函数解析式为 解得 ∴抛物线的函数解析式为 (2)∵抛物线的形状不变,过点(0,75), ∴第二次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向上平移75个单位长度得到， ∴新的抛物线的解析式为 当y=0时, 解得 (不符合题意，舍去). ∴OQ的长为200 cm. 22.解:(1)如图1,设AD与y轴交于点 E, ∵AD∥x轴,∴点A,D的纵坐标相同. ∵点A(-2,2),∴AE=2, ∴ED=AD-AE=4,∴点 D(4,2). ∵点D在反比例函数 的图象上， ∴k=4×2=8. (2)如图2,设CC'与AD相交于点 F,则AF=4. 图2 ∵在平行四边形ABCD中，原点O 是对角线AC 的中点，∴点C与点A关于原点对称,∴点C(2,-2). 设点C 向上平移a个单位，则点C'(2,-2+a)在 的图象上， ∴2(-2+a)=8,解得a=6. ∴平移过程中线段AC扫过的面积是 ×4=24. (3)如图3, 四边形APCQ 是菱形,∴PQ⊥AC. ∵直线AC的解析式为y=-x, ∴直线PQ的解析式为y=x， 设P点的坐标为(a,a)且a>0,则点Q 的坐标为(-a,-a), ∵P，Q两点分别在反比例函数图象的两支上， 解得 故点P的坐标为(,),点 Q 的坐标为 23.(1)解:①当a=1时,得 ∴二次函数的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1，2). ②二次函数 中， ∵a=1>0, ∴抛物线开口向上，函数有最小值，最小值为2， ∵x≤m时，该函数的最小值是3， ∴函数的最小值在端点x=m处取得，且m<-1， 当y=3时,得 解得x=0(不符合题意,舍去)或x=-2, ∴m的值为-2. (2)证明：∵抛物线过点(1，y₀)，且对于抛物线上任意一点(x₁,y₁)都有 ∴(1，y₀)是抛物线的最高点， ∴抛物线开口向下，a<0，且对称轴为x=1， 解得a=-1, ∴抛物线解析式为 ∵点A(m,n),B(3-m,p)在抛物线上, ∵点A(m,n),B(3-m,p)是这条抛物线上不同的两点, ∴m≠3-m,解得 即 学科网（北京）股份有限公司 $