1.2种群数量的变化第1课时建立种群数量变化的数学模型 导学案2026-2027学年高二上学期生物人教版选择性必修2

该高中生物学导学案聚焦种群数量变化的数学模型构建，通过细菌分裂繁殖情境导入，引导学生推导数量公式、计算不同时间细菌数量、绘制增长曲线，搭建从具体数据到抽象模型的学习支架，衔接种群特征与生态调节的知识脉络。 以“问题链驱动+实践操作”为特色，通过自主推导“J”“S”形模型公式、分析高斯实验中环境阻力与K值，培养科学思维与探究实践能力，检测题结合白头鹎种群增长速率等实际案例，助力学生深化生命观念，提升解决生态问题的社会责任。

1.2种群数量的变化 第1课时建立种群数量变化的数学模型 学习目标 1. 说明建构种群增长模型的方法。 2. 自主构建种群的“J”形增长模型和“S”形增长模型。 3. 比较种群的“J”形增长和“S”形增长的条件。 活动方案 在条件适宜、营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代。假如所有的细菌都能生存下来并能繁殖后代，讨论下面的问题。 (1) 将细菌数量(Nn)和繁殖代数(n)之间的关系用数学公式表示(N代表细菌数量，n表示第n代)。 (2) 计算出一个细菌产生的后代在不同时间(单位：min)的数量，并填入下表。 时间/min 20 40 60 80 100 120 140 160 180 细菌数量/个 　　(3) 以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌的种群增长曲线。 (4) 通过上面的活动，你已经建立了某种细菌种群数量变化的两种数学模型。为了验证你所建立的模型是否正确，你还应该怎样做？ (5) 尝试归纳总结建立数学模型的一般步骤。 如果用N0表示某种群的起始数量，用λ表示每年的增长倍数，用Nt表示t年后种群的数量。请回答下列问题。 (1) t年后种群数量Nt＝________。 (2) 画出种群数量与时间的关系曲线图。 (3) ①自然生态系统中，什么情况下最可能出现这种“J”形增长的情况？ ②这种“J”形增长完全没有环境阻力吗？其能一直持续下去吗？为什么？ 生态学家高斯通过做培养草履虫的实验，得到了下面的曲线。思考并回答问题。 (1) 你认为高斯得出种群经过一定时间的增长后，呈“S”形曲线的原因是什么？ (2) 什么是环境容纳量(K值)？如果想提高此实验中草履虫的环境容纳量，可以采取哪些措施？ (3) 根据“S”形增长曲线，种群数量达到多少时，种群增长速率最大？在林业采伐、渔业捕捞等实际生产中，在什么时间采伐和捕捞才能达到最大经济效益？ (4) 鼠害导致作物减产，蚊蝇会传播疾病。从环境容纳量的角度思考，对有害动物的控制，应当采取什么措施？ (5) K值一定是种群数量的最大值吗？为什么？ (6) 请画出“J”形增长曲线和“S”形增长曲线的增长率与增长速率变化曲线。 知识体系 检测反馈 1. 在食物(养料)充足和空间条件充裕、气候适宜和没有敌害等理想条件下，种群数量增长曲线为(　　) A　　　 　B　　　 C　　 　　D 2. 在自然条件下种群数量的增长呈“S”形。下列关于“S”形曲线K值的叙述，不正确的是(　　) A. K值时种群数量相对稳定　 B. K值时种群增长率最大 C. 种群数量通常在K值上下波动　 D. K值可以随环境条件的变化而变化 3. “S”形曲线和“J”形曲线是反映种群增长的数学模型。下列属于“S”形曲线形成条件的是(　　) A. 食物(养料)充足　 B. 没有敌害 C. 没有竞争 D. 资源、空间有限 4. 如图表示种群数量增长曲线，下列叙述正确的是(　　) A. 曲线X的数学表达式为Nt＝N0λt，其中λ是大于1的定值 B. 曲线Y的bc段种群增长速率逐渐下降，年龄结构为衰退型 C. 渔业生产中为保证持续高产一般在曲线Y所示的b点开始捕捞 D. 自然状态下种群数量达到K值后将一直保持不变 5. 某高级中学迁入新建校园14年，校园中鸟纲鹎科动物白头鹎在14年间的种群增长速率如表所示。据表分析可知(　　) 年份 第2年 第4年 第6年 第8年 第10年 第12年 第14年 增长速率 0.66 1.52 2.83 3.69 2.91 1.20 0.03 A. 这14年中白头鹎种群的数量呈“J”形增长 B. 第12年时白头鹎种群的年龄结构为增长型 C. 校园中成年的雌性和雄性白头鹎组成一个种群 D. 白头鹎在该中学的种群密度最高出现在第8年 6. 下图1为种群数量特征的概念图。在调查某林场松鼠的种群数量时，计算当年种群数量与一年前种群数量的比值(λ)，得到如图2所示的曲线。下列相关叙述错误的是(　　) 　　　 A. 图1中a表示性别比例 B. 图1中预测种群数量变化的主要依据是b C. 图2中第8年松鼠的种群密度最低 D. 图2中第16～20年松鼠种群数量最可能呈“J”形曲线增长 【活动方案】 活动一： (1) Nn＝N02n。 (2) 时间/min 20 40 60 80 100 120 140 160 180 细菌数量 /个 2 22 23 24 25 26 27 28 29 (3) (4) 实时统计细菌数量，比较数据与预期数据是否一致。 (5) 观察研究对象，提出问题→提出合理假设→根据实验数据，建立数学模型→检验或修正模型。 活动二： (1) N0λt (2) 图略(“J”形曲线)。 (3) ①引种到一个新环境中，食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下，种群发展的初期会出现类似“J”形增长的曲线。 ②刚开始阻力较小，但仍具有环境阻力，其并非真正理想状态下的“J”形增长；不能。自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争会加剧，天敌数量也会增加，这就会使种群出生率下降，死亡率增高；当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。 活动三： (1) 环境资源和空间是有限的、种群密度增大、种内竞争加剧、天敌数量增多等因素制约了种群数量增长的速率。 (2) 一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。为草履虫提供足够养分与生长空间。 (3) K/2。砍伐或捕捞需适度进行，使砍伐或捕捞后种群数量维持在K/2左右，此时种群的增长速率最大，达到最大经济效益。 (4) 对有害动物可以采取器械捕杀、药物防治等措施。从环境容纳量的角度思考，可以降低环境容纳量，如粮食等食物储藏在安全处、室内采取硬化地面、养殖或释放天敌、搞好环境卫生等。 (5) 不是，由于存在负反馈调节，环境稳定的前提下，种群的数量通常在K值上下波动。 (6) “J”形曲线：　 “S”形曲线：　 【检测反馈】 1. A　2. B　3. D 4. A　曲线X为“J”形曲线，其数学表达式为Nt＝N0λt，其中λ是大于1的定值，A正确；曲线Y为“S”形曲线，bc段种群增长速率逐渐下降，但仍大于0，说明年龄结构为增长型，B错误；渔业生产中为保证持续高产一般在曲线Y所示的b点后捕捞，捕捞后让其处于b点，使渔业生产保持快速增长，C错误；自然状态下种群数量达到K值后将一直保持动态平衡，D错误。 5. B　由于增长速度先增大后变小，所以这14年中白头鹎种群的数量呈“S”形增长，A错误；第12年时白头鹎种群的种群增长速率为1.20，种群数量一直在增加，所以年龄结构为增长型，B正确；校园及周围环境中所有的雌性和雄性白头鹎组成一个种群，C错误；表中增长速率全部大于0，所以表中种群密度最高出现在第14年，D错误。 6. C　图1中a表示性别比例，可通过影响出生率来影响种群数量变化，A正确；b表示年龄结构，可通过影响出生率和死亡率来影响种群数量变化，是预测种群数量未来变化的主要依据，B正确；图2显示前4年该林场松鼠的λ值(当年种群数量与一年前种群数量的比值)都是1，说明种群数量基本不变，第4～10年间λ一直小于1，种群数量一直在降低，故第10年松鼠的种群密度最低，C错误；第16～20年间，λ＞1且数值稳定，说明松鼠种群数量变化类似“J”形曲线增长，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $