4.2.1 指数函数的概念课件(1)-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数的概念及指数函数模型，通过细胞分裂次数与总数关系、“一尺之棰”剩余量等现实问题导入，引导学生从具体实例中抽象出幂形式函数特征，逐步构建指数函数定义，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，如细胞分裂和木棰截取实例，培养抽象能力；通过概念辨析和例题训练发展数学思维，明确指数函数的关键特征；结合荒漠化土地、放射性核素衰减等模型应用，用数学语言表达现实规律。学生能提升探究与应用意识，教师可依托结构化内容提高教学效率。

第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 课时1 指数函数的概念 1 问题1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？ 探究1 指数函数 21:21 分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 21:21 问题2 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？ 21:21 一般地，函数 叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. 问题3：以上函数的解析式有何共同特征？能否用一个式子来反映这些特征？ ①均为幂的形式 ②底数是一个正常数 ③自变量x在指数位置 概念辨析 常数（大于0且不等于1） 自变量 系数为1 y＝1 · ax 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 是指数函数.( ) × （2） （ ,且 ）是指数函数.( ) × （3） 是指数函数.( ) √ （4） 若 为指数函数，则 .( ) × 7 2.给出下列函数:;;; .其中,指数函数的个数是 ( ) . B A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知指数函数的图象经过点，则 ( ) . A A.4 B.1 C.2 D. 8 一、指数函数的概念 例1 （1）下列函数是指数函数的是____.（填序号） ;;;; . （2）若函数是指数函数,则实数 ___. ③ 2 9 方法总结 记清指数函数概念的几个关键点 （1）底数，且 ; （2） 前的系数为1; （3）中，是常数，指数仅为 . 10 二、求指数函数的解析式、函数值 例2（1） 已知函数且的图象过点，则 ( ) . C A.3 B. C. D. （2） 已知关于的不等式的解集为 ，函数 且为指数函数，则 ( ) . A.1 B.2 C.3 D.4 A 11 巩固训练1 若函数 是指数函数,则( ) . C A.或 B. C. D.且 巩固训练2 已知函数,且的图象经过点,,则 的值为___. 7 12 变式 1、已知函数y=，且 求函数y=的一个解析式. (课本 P115 T2) 13 变式 1、已知函数y=，且求函数y=的一个解析式. (课本 P115 T2) 14 探究2 指数函数模型 我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.当地政府积极行动,计划实现本地区的荒 漠化土地面积每年平均比上年减少 .已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万 平方千米. 问题1: 求2019年后第 年的荒漠化土地面积的关系式？ [答案] 设2019年后第年的荒漠化土地面积为万平方千米,则 . 问题2: 2025年该地区的荒漠化土地面积是多少万平方千米？ [答案] 年的荒漠化土地面积为 万平方千米. 15 指数函数模型 （1）指数增长模型:设原有值为,平均增长率为,则经过次增长,该量增长到 ,则 . （2）指数减少模型:设原有值为,平均减少率为,则经过次减少,该量减少到 ,则 . （3）指数型函数:形如,且;,且 的函数称为指数 型函数. 16 例3 放射性核素锶89的质量会按某个衰减率衰减.设初始质量为，质量与时间 （单位:天）的函数关系为（其中 为常数）.若锶89的半衰期（质量衰减 一半所用的时间）约为50天，那么质量为 的锶89经过30天衰减后质量大约变为 ( ) .（参考数据: ） D A. B. C. D. 17 巩固训练 某乡镇现在人均一年享有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长 , 粮食总产量平均每年增长,那么年后若人均一年享有千克粮食,则关于 的解析式 为( ) . D A. B. C. D. 18 1.（多选题）下列函数是指数函数的是( ) . AD A. B. C. D.且 2.下表给出的是函数值随自变量 变化的一组数据,由此可判断它最可能表示的函数模 型为( ) . C A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.幂函数模型 0 1 2 3 1 4 16 64 19 3.在某个时期，某湖泊的蓝藻数量以每天 的增长率呈指数增长，则经过2天后，该 湖泊的蓝藻变为原来的( ) . C A.1.1倍 B.1.25倍 C.1.1025倍 D.1.0025倍 20 1．判断一个函数是指数函数的关键点 (1)底数a>0，且为不等于1的常数，也不含有自变量x； 指数函数具有以下特征： (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)ax的系数是1. $