4.2.2指数函数的图象和性质第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数y=2^x的图象绘制，从“解析式到图象”的转化切入，通过计算整数x（正、负、0）的函数值列表，将数对转化为坐标点，再描点连线，搭建从代数到几何的学习支架。 其亮点是以“画准曲线”为核心任务，分步引导列表选点、坐标转换、平滑连线，培养数学思维的运算能力与推理意识，结合图象读数反向检验强化几何直观（数学眼光），用有序数对精确描述（数学语言）。实例如补点练习，小结强调每步可检查，帮助学生掌握作图规范，教师可高效教学。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图象和性质 第一课时｜列表、描点、连线 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 116 页 本课从具体函数的描点作图开始。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 学习任务 今天只做成一件事：画准一条曲线 02 能计算若干个函数值并填入表格。 能把数对准确地描到坐标系中。 能用平滑曲线连接，并从图上核对函数值。 今天只做成一件事：画准一条曲线 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 旧知回顾 解析式不是图象，怎样把它“看见”？ 03 代入x，得到一个函数值。 函数值对应坐标平面上的一个点。 复习解析式、函数值与点坐标的联系。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 新课导入 一个点太少，多取几个x试试 04 先取整数x，计算较简单。 正数、0、负数都要取到。 把“x—y”配成有序数对。 一个点太少，多取几个x试试 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 列表取值 先算正数与0，再回头算负数 05 每x增加1，y都要乘以2。 负指数的值是对应正指数幂的倒数。 完整使用教材表4.2-2的取值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 表格检查 负x越小，函数值越接近0 06 不是0：八分之一、四分之一、二分之一都大于0。 描点时，这三个点会靠近x轴。 只根据表中数值作直接观察，不概括一般性质。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 坐标转换 每一列表格，对应图上一个点 07 先读横坐标x，再读纵坐标y。 先标准关键点：（0，1）、（1，2）、（2，4）。 把教材表格转换成有序数对。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 描点作图 先画坐标系，比例要能放下最高点 08 x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 y=2的x次幂 横轴取−3到3，纵轴至少取到8。 先定单位长度，再标数。 此页只建立合适比例的坐标系。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 描点作图 根据有序数对逐个描点 09 x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 y=2的x次幂 检查：每个点的横坐标、纵坐标都来自同一列表格。 七个教材取值点逐步出现。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 图象形成 连线要平滑，不画成折线 10 x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 y=2的x次幂 曲线经过七个取值点，两点之间还有无数个函数点。 教材描点后用平滑曲线连接。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 图象读数 图象上的点可以反向检验计算 11 x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 y=2的x次幂 例：x＝2时，图上纵坐标为4，与2的2次幂相符。 例：x＝−1时，纵坐标为二分之一。 只读取具体点的坐标。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 图象读数 非整数x也在这条曲线上 12 在x＝二分之一处，图上高度约为1.4。 图象是所有（x，2的x次幂）组成的点集。 通过半整数输入说明图象不只包含表中七个点。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 课内练习 当堂检测：补点，再检查曲线走向 13 先独立计算，再在图上标出两点的大致位置。 自查：（4，16）应在当前纵轴范围之外。 补充一对对称输入值，用于检查负指数与坐标尺度。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 课堂小结 画函数图象，每一步都可以检查 14 列表：选取具有代表性且便于计算的x。 描点：将每组函数值改写成有序数对。 连线：用平滑曲线连接，再用点坐标反向核对。 画函数图象，每一步都可以检查 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 课末检测 出口题：哪一步决定点的位置？ 15 填表时，为x选定准确的y值。 描点时，横纵坐标必须来自同一列。 如果点位置不合理，回到表格重新验算。 出口题：哪一步决定点的位置？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] 课后作业 课后巩固：独立完成一次描点作图 16 重画教材第116页y＝2的x次幂图象，保留取值表。 在图上标出（0，1）、（1，2）、（−1，二分之一）。 预习教材后续：比较两个不同底数的指数函数图象。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第116页4.2.2表4.2-2及描点作图（本地PDF第123页）。 [/Sources] $