下册 第2章 反比例函数(考点梳理对点练)-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(北师大版·新教材)

第二章 反比例函数补 第二章 反比例函数 考点3反比例函数的概念及其图象 ⊙建议用时：25分钟答案P37 考点梳理® 的图象与性质，其探究过程如下： 1.反比例函数的概念T1,T4 (1)建立平面直角坐标系，如图. 2.反比例函数的性质T2,T5,T6 列表：下表是x与y的几组对应值，其中m 3.反比例函数的图象T3,T7 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ -4-3-2-1-2 23 Ay=普 21 By-sti 2-353引 cy=1-1 D.y=3x-1 描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直 角坐标系中描出了各点； 2.若反比例函数的图象经过点(1，-6)，则此函 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了 数图象也经过的点是 部分图象.请你把图象补充完整； A.(6,1) B.(3,2) C.(2,3) D.（-3,2) 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1(k≠ 0)和y=(k≠0)的图象大致是 0 12345x B 7题图 4.下列关系中，成反比例关系的是 A.圆的面积与半径 (2)观察图象并分析表格，回答下列问题： B.速度一定，行驶路程与时间 ①当x<0时，y的值随着x值的增大而 C.平行四边形面积一定，它的底和高 (填“增大”或“减小”)； D.一个人跑步的速度与他的体重 ②函数y=2二的图象是由函数y=2的 5对于反比例函数y=一三，下列说法错误的是 图象向 平移 个单位长 度而得到； () A.图象经过点(1，-5)》 ③函数y2:的图象关于点 成 B.图象位于第二、第四象限 中心对称（填点的坐标）； C.当x<0时，y的值随着x值的增大而减小 D.当x>0时，y的值随着x值的增大而增大 (3)若A(x1,X),B(x2,h)是函数y=2-的 6.已知反比例函数y=m二1的图象分布在第二、 图象上的两点，且x1+x2=0,试求y1+y2 +3的值. 第四象限，则m的取值范围是 7.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数 的图象与性质后，进一步研究了函数y=2-x -23 单元测试卷·九年级数学·北师版·全一册 考点4反比例函数的应用 ⊙建议用时：40分钟答案P37 考点梳理 7（x<0)的图象上，则矩形ABCD的面积是 1.反比例函数的实际应用T1,T9 2.反比例函数与一次函数综合T2,T3,T4,T7,T8 3.反比例函数与几何综合T5,T6,T10 1.如果三角形的面积为18cm,那么它的底边y (cm)与高x(cm)之间的函数关系用图象表示 大致是 5题图 6题图 不小六名 6.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上， ∠AB0=90°，点A在第一象限，将△AOB绕点 D A逆时针旋转90°，点0的对应点C恰好落在 2 2.如图，直线y1=x+1与双曲线y2= 在第一 双曲线y=-3(x>0)上，若点A的横坐标为 象限交于点P(1,t),与x轴、y轴分别交于点 2,则点D的坐标为 A,B,则下列结论错误的是 ( 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax A.t=2 +b(a≠0)的图象与y轴相交于点A,与反比 B.△AOB是等腰直角三 角形 例函数2=k(k≠0)的图象相交于点B(3, C.k=1 2),C(-1,n) D.当x>1时，y2>y1 2题图 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 3.一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= (2)根据图象，直接写出y,>y2时x的取值 的图象交于点A,B,其中点A,B的坐标分别 范围。 为A-元-2m,B(m,1),则△0AB的面积 为 A.3 c D.I5 4 4.正比例函数y1=-2x的图象和反比例函数y2 7题图 =兰的图象都经过点4(-1,2.若>，则 x的取值范围是 5.如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，顶点 C,D分别在反比例函数y=-2(x>0)和y -24 第二章反比例函数 8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+ 10.如图，点A,B分别在x轴和y轴的正半轴上， b的图象与反比例函数y=?的图象相交于 以线段AB为边在第一象限作等边三角形 ABC,S△ABc=V3,且CA⊥x轴， A(-1,2),B(m,-1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (1)若点C在反比例函数y=k(k≠0)的图 (2)过点B作直线I∥y轴，过点A作AD⊥1于 象上，求该反比例函数的表达式； 点D,C是直线l上一动点，若DC=2DA, (2)在(1)中的反比例函数图象上是否存在 求点C的坐标 点N,使四边形ABCN是菱形？若存在， 请求出点N的坐标，若不存在，请说明 理由。 8题图 10题图 10题备用图 9.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时， 电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例 函数关系，它的图象如图所示 (1)请求出这个反比例函数的表达式； (2)蓄电池的电压是多少？ (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流 不能超过10A,那么用电器的可变电阻应 控制在什么范围？ +IIA 6 0 8 R/Q 9题图 -25第二章反比例函数 考点3反比例函数的概念及其图象 1.D2.D3.D4.C5.C 6.m<1 7.解：(1)0如答图. 10 1 =9 7题答图 (2)①减小②下1③(0，-1) （3)把A,,B(与，)分别代入y2,得1 2-x=2-1,y2= 2-为=2-1. x22 x1+x2=0, +%+3=2-1+2-1+3 2(x+）+1=1. x1 1x2 考点4反比例函数的应用 1.C2.D3.D 4.x<-1或0<x<15.166.(3,1) 7.解：(1)将点B(3,2)代入2=车（0)， 6 得k=3×2=6,则y2= 当x=-1时，y2=-6,则点C(-1,-6) 将点B(3,2),C(-1,-6)代入y1=ax+b, 得。。26，解得{624. 9l6=-4,%=2x-4. (2)由函数图象知-1<x<0或x>3. 8.解：(1)~点A(-1,2)在反比例函数y=的图象上， .n=2×(-1)=-2, 一反比例函数的表达式为y=-2 点B(m,-1)在反比例函数的图象上， -1=-2,解得m=2,B(2,-1. A(-1,2),B(2,-1)两点在一次函数y=x+b的图 象上{b品解得合， 1b=1, .一次函数的表达式为y=-x+1. (2)·过点B作直线l∥y轴，AD⊥1，∴D(2,2), 则AD=3. DC=2DA,∴.DC=6. C是直线l上一动点，∴.C(2,8)或(2，-4). 9解：(1)由电流1是电阻尺的反比例函数，可设1=会（k ≠0) 图象经过8,6)6=合， -3 参考答案及解析 解得长=6×8=481=袋 (2)蓄电池的电压是6×8=48(V). (3)1≤10,1=48 袋≤10R4.8 48 10.解：(1)如答图①，过点C作CD⊥y轴于点D. .·CA⊥x轴，CD⊥y轴， .CD∥OA,AC∥OD, ∴.四边形OACD是平行四边形. .∠A0D=90°， ∴.四边形OACD是矩形， .k=SE形0ACD=2S△MBc=25, 2 .反比例函数的表达式为y= 10题答图① 23 (2)存在. 如答图②，过点B作BM⊥AC于点M,延长BM交反比 例函数图象于点N,连接CN,AW. .·△ABC是等边三角形，..CM=AM,设CM=AM=m, 则BM=√3m. △ABC的面积为√3， 1 2×2m×5m=5, .m=1或-1（舍去）， .B(0,1),C(3,2),A(√3,0)， ∴.N(23,1), 10题答图② ∴.BM=MN. .'AC⊥BN, ∴.CB=CN,AB=AN ·.·AB=BC. .,AB=BC=CN=AN,.四边形ABCN是菱形， ∴.存在点N(2√3,1)，使四边形ABCN为菱形. 第三章圆 考点5圆的有关性质 1.A2.D3.A4.B5.B6.A 7.28.(3,2)9.56 10.解：在△AOF和△COE中，∠AF0=∠CE0=90°， ∠AOF=∠COE,所以∠A=∠C 如答图，连接OD,则LA=∠ODA,∠C=∠ODC, 所以∠A=∠ODA=∠ODC. 因为AB⊥CD,所以∠A+∠ODA+∠ODC=90°， 所以∠0DC=30°， 所以0B=0D=子4B=号，则DB- 2, CD=2DE=√3. D B 10题答图 11.解：如答图，过点O作OM⊥CD于点M,M0的延长线 交AB于点N,连接OD,OB. .·MN⊥CD,CD∥AB,