下册 第2章 反比例函数能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(北师大版·新教材)

见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 AB=AC=0C=EF=号，Ar= 2 -1=2在 △Ar中，c=Er+AF,(3=(号利+ (传，特=±3识t0六：识收毫B 2 11.112.-3<x<0或x>113.514.0.6 15.(√n-I+√元，-m-I+√元)[解析]过点B,作 B,M1⊥x轴于点M1△OAB1是等腰直角三角形，M 是OA1的中点，BM1=OM1.设B1(m,m),代入反比例函数 表达式，得m2=1,解得m=1(负值已舍去)，∴.B(1,1).同 理可得B2(1+√2，-1+2)，B(2+5,-√2+5)， 点Bn的坐标为（√n-1+√n,-√n-1+√n). 16.解：(1)函数图象经过点A(-1,6), ∴.m-8=y=-1×6=-6,.m=2,.m的值是2. (2)函数图象在第二、第四象限， ∴.m-8<0,解得m<8,∴m的取值范围是m<8. (3):x>0时，y的值随着x值的增大而减小， .m-8>0,解得m>8,.∴.m的取值范围是m>8. 17.解：(1)M(0,2),PQ∥x轴，.点P的纵坐标是2. 把y=2代入y=,解得x=3,点P的坐标是(3,2)， (2)P是反比例函数y=(>0)上的点，P0/x轴， .Sm3. SaPo0=8,∴.Sa0oM=8-3=5,.1k|=2×5=10. 由题图知k<0,∴.k=-10. 18解：(1)分别把A(m,6),B(3,)代人y=（x>0),得 6m=6,3n=6,解得m=1,n=2, 点A的坐标为(1,6)，点B的坐标为(3,2). 分别把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b,得 +b6,解得二。2， L3k+b=2, b=8, .一次函数的表达式为y=-2x+8. (2)当0<x<1或x>3时，x+b-6<0. 19.解：(1)点A(0,3),B(4,0),∴.A0=3,B0=4 在Rt△AB0中， 由勾股定理，得AB=√A02+B0=√32+4=5. :四边形ABCD为菱形， ∴AD=AB=5,∴.易得点D的坐标为(-5,3). 又：点D在反比例函数2=(x<0)的图象上， .k=3×(-5)=-15. (2)-5≤x<0 20.解：(1)：点C(2,3)在反比例函数y=k的图象上， k=2×3=6,反比例函数表达式为y= :在☐OABC中，点C的坐标为(2,3)，点B的纵坐标为4， ·50· .点A的纵坐标为1. 把y=1代人y=,解得x=6,点A的坐标为(6,1) (2)如答图，分别过点A,C作AE⊥x轴于点E,作CF⊥ x轴于点F. y B F E 20题答图 四边形OABC是平行四边形，.S。oaBc=2S△Aoc: S△40C=S网边形0CE-S△40E=S网边形0CMB-3,， S梯形Bc=S四边形OC4E-S△cOP=S四边形0CAB-3, ∴.S△AOC=S梯形ABFC 1 A(6,1),C(2,3),Sa40c=S0形c=2×(1+3)× (6-2)=8,.So0ABc=16. 21.解：(1)点A(-3,1)在反比例函数y=”的图象上， 六m=-3×1=-3,反比例函数的表达式为y=-3 :点B(1,n)在反比例函数y=-3的图象上， n=-子=-3，即8B(1,-3) 将A(-3,1),B(1,-3)代人y=x+b中， 将40部得收之 .一次函数的表达式为y=-x-2. (2)-3<x<0或x>1. (3)点M的坐标为(0,0)或(0,2). 22.解：(1)设线段AC的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 由离象得白245，产在25 ∴.线段AC的函数表达式为y=-2.5x+12(0≤x<3). (2)3×4.5=5×2.7=…=13.5, ∴y是x的反比例函数，y=13.5(x≥3). (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不 超过最高允许的1.0mg/L.理由如下： 对于y=13.5(x≥3)， 13.5>0,.y的值随着x值的增大而减小 当x=15时7-5=09<1.0， ∴.该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超 过最高允许的1.0mg/L. 23.解：(1)当x=-1时，a=-1+4=3, .点A的坐标为(-1,3). 将点A(-1,3)的坐标代入y=点（≠0）中，得3=气 解得k=-3,…反比例函数的表达式为y=-3 由b+4=1,知b=-3,∴.点B的坐标为(-3,1). (2)如答图，作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交 直线D的画数表达式为y=子+子P(0,》, x轴于点P,连接PB,此时PA+PB的值最小. 点B的坐标为(-3,1)，∴.点D的坐标为(-3，-1) 当PD+PE取得最小值时，成P的坐标为0，》 设直线AD的函数表达式为y=mx+n(m≠0)， 分别将(-1,3)，(-3，-1)代入y=mx+n中， 16解：(1)将B(-1,2)代人y=,得2=m=-2, 他{31每得化子 二双曲线的表达式为y=-2 1n=5, ∴.直线AD的函数表达式为y=2x+5. A 又A(2,4)在双曲线y=-2上， fy=2x+5, ∴.a=-1,∴.A(2,-1). 联立，得方程组{ lP、3 B 将A(2,-1),B(-1,2)代人y=kx+b,得 整理，得2x2+5x+3=0, P 0 21 J2k+b=-1,.Jk=-1, 1-k+b=2,·1b=1, 解得x1=-1(不合题意，舍去)， 0 23题答图 3 .直线y=x+b的函数表达式为y=-x+1. x=-2 (2)由题意，可分成两种情况： 当x=-时，y=2,线段PA与反比例函数图象的另 ①当点M,N在双曲线的同一支上时， 8-2<0,心双曲线y三一在每一个象限内，的值随 一个交点的坐标为(-子2 着x值的增大而增大， （3)对于y=2x+5,令y=0,解得=-是 .当x1<x2时，y1<y2; ②当点M,N分别在双曲线的两支上时， 点P的坐标为-多.0小由(（2)可得，5am=5m 名1<2,1<0<x2 由图象可得y1>0>y2,即当x1<x2时，y1>y2 5=7×2x2-×2x分=2 13 (3)A(2,-1),B(-1,2), 第二章能力提升卷 :不等式c+b>的解集为x<-1或0<x<2 1.B2.C3.C4.B5.6.A7.B8.D9.A 17.解：(1)设h关于p的函数表达式为h=左(k≠0)，把p 10.D[解析]每个台阶的高和宽分别是1和2，.T(8, 0 1),T(6,2),工(4,3)，1，(2,4).当反比例函数y= =1,A=20代人，得20=车k=20, (x>0)的图象过点T1(8,1),T4(2,4)时，k=8;当反比 h关于p的函数表达式为h=20 例画数y=车(x>0)的图象过点1(6,2)，工(4,3)时， (2)把h=25代入h-20,得25-20，解得p=0.8, k=12,.k的取值范围是8<k<12.故选D. 0 答：该液体的密度为0.8gcm3. 11.1012.10013.414.23 18.解：(1)点A(-1,a)在直线y=-2x+2上， 15(0,）[解析]知答国，过 ∴.a=-2×（-1)+2=4,点A的坐标是(-1,4). D' D 点D作DM⊥x轴于点M, 将点A的坐标代入y=公，得m=-4 点D,E都在反比例函数的 (2)0P与直线y=-2x+2平行， 图象上，.SAODM=S△OEc, ∴.直线OP的函数表达式为y=-2x. S△ODE=S标形MCm=8.B(6, 15题答图 3)(学3(6，若)Cw=6-专m :P是双曲线y=-4上的一点， .4 7×(3+合)×(6-夸)=8，解得k=6(负值巴舍去)， 联立方程，得 =多解得x=2或x:-5 Ly=-2x, ∴D(2,3),E(6,1).作点D关于y轴的对称点D',则 故点P的坐标为(2，-2√2)或(-√2,2√2) D'(-2,3),连接ED'交y轴于，点P',当点P与点P'重合 时，PD+PE取得最小值，设直线ED'的函数表达式为y 19.解：(1)设知关于：的函数表达式为=华(k40), =m+n(m≠0)，则{2m+n3,解 m=-1 4 将(5,20)代入0=生，得120=专，解得k=60, l6m+n=1, 5 n=2' ·D关于1的函数表达式为=600(5≤≤10). (2)①当14：40到达乙地时， 1-29,-0-60÷9=90(km: 当15：30到达乙地时， 1=5,00-60÷ -=80(km/h), ∴.客车行驶的平均速度v的范围为80km/h≤u≤0km/h. ②不能.理由：若客车在当天12：30到达乙地，则t=4.5, 此时-g=g（,罗>120， 故客车不能在当天12：30前到达乙地. 20.解：(1)·一次函数y=x+5的图象与反比例函数y= k(k为常数，且k≠0)的图象相交于点A(-1,m), .m=4,k=-1×4=-4, 反比例函数的表达式为y=一号 (2)一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b(b> 0)个单位长度，∴.y=x+5-b. :平移后的图象与反比例函数y=k的图象有且只有一 个交点，…x+5-b=-4,即2+(5-b)x+4=0有两 个相等的实数根，.△=(5-b)2-16=0,解得b=9或1. 21.解：(1)①y=8x-4②y=48 (2)把y=4代入y=8x-4,得4=8x-4,解得x=1. 把y=4代入y-48得x=2, ∴.有效时间为12-1=11（小时）. 答：一次服药后的有效时间是11小时. 22.解：(1)如答图，过点B作BE⊥x轴于点E,过点D作DF ⊥OC于点F,∴.SGABCO=OC·DF=OA·BE. 0G DFM20 01·BE=2×=克：顶点B的坐标为（号，3） 4-2 BB=-30M=3Bc=0A=3A3.0） 点C的横坐标为号-多-2 :点C的纵坐标等于点B的纵坐标， .点C的坐标为(2,3). (2)将C(2,3)代人y=兰，得太=6，反比例函数的表 达式为y=6.设直线AB的函数表达式为y=ax+b(a 0),将A各，0)，B(号，3)代人y=a+6,得y=子： 6 ，所以联立方程组，得 3x-15 y=23 解得x=5+V89 5-89 4,2= 4 “点D在第一象限，x>0点D的横坐标为5+√8四 4 O 22题答图 23.獬：(1)AD=3,D(-4,n),∴.A(-4,n+3). C是01的中点c(-2,“空) :点C,D都在反比例函数y=的图象上， -2x几3=-4n,解得n=1,k=-4. 2 (2)n=1,.C(-2,2),D(-4,1). 设线段CD所在直线对应的函数表达式为y=ax+b (a≠0)， 1 则[初10郸特日 【b=3, ·.线段CD所在直线对应的函数表达式为y=2x+3. 1 (3)如答图，设(m,2m+3列，则F(m,-语) 由(2)知，C(-2,2),D(-4,1), .-4<m<-2, ..EF= +sam=(分+3+)× 2m+3+ （-m)=-2(3m+3m+4=-(m+3)2+子， ∴.当m=-3时，△OEF面积最大. 经检验，m=-3符合题意，F-3,3) 4 B 23题答图 阶段综合测试卷（二） 1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.C8.A9.B 10.D[解析]过点E作EM⊥OB于点M.由折叠可得 ∠EDF=∠C=90°，ED=EC,DF=CF,∴.∠MDE+∠FDB =90°.EM⊥OB,.∠MDE+∠DEM=90°，.∠DEM =∠FDB△MED△BDF,六%职由题意易符 E台)F(8,)Bc=8-÷,cF=6-令ED 九年级数学 北师版全一册 48-k 19.解：(1)将B(-1,a)代入y=x+4,得a=-1+4=3, 6 4 .B(-1,3) k 6- =48-k=3 8 8 将B(-1,3)代入y=,得k=-3, 小别手：BM=6,DB=是在△DBF中，D 一反比例函数的表达式为y=-3 =m+BF(6--(2+(合，解得= (2)一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单 头故选D 位长度后的图象的表达式为y=x+4-m, 令y=0,得x+4-m=0,解得x=m-4,.C(m-4,0) 11.75°12.y=-(答案不唯一)13.25 :一次函数y=x+4的图象交x轴于点A, 5 14.4 .A(-4,0),.AC=m. 15.(5081016[解析]由题意得，点C,C,C,C,在矩 1 B(-1,3),SaAc=2m3=3,m=2. 形M1上，点C5,C6,C,Cg在矩形M2上，点Cg,C1o,C1, 20.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，AB=21m, C12在矩形M3上，.每个矩形上都有4个点.2026÷4 .AC=AB·sinB=AB·sin40°≈21×0.643=13.503(m), =506…2,∴.点C26在矩形M0m上，且在第一象限内， .AC-DF=13.503-11=2.503≈2.50(m). 点C26的纵坐标为2×507+2=1016.把y=1016代 答：两滑梯的高度差约为2.50m. 入y=2得x=1i6=8C(1016 (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，AB=21m, .∴.BC=AB·cosB=AB·cos40°≈21×0.766=16.086(m). 16解()原式-2×7+9×+（分+(）=1+ 在Rt△EFD中，∠DFE=90°，∠DEF=32°，DF=11m, DF11 +好+ 37 .EF=DEF-tan 320.625=17.6(m) 二2 .BE=BC+CF+EF=16.086+3+17.6=36.686≈ 36.69(m). (2)原式= +=31+1= 1 2 2 答：BE的长约为36.69m. 1 2 21.解：(1)：反比例函数y=点(k≠0，x>0)的图象经过点 17.解：(1)：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 至的图象相交于4，B两点，其中点4的坐标为(-2。 B(3,1),.k=3×1=3, 3),点B的坐标为(3，n), 反比例函数的表达式为y=(:>0)。 .k=-2×3=3×n,∴.k=-6,n=-2, :一次函数y=-x+m的图象过点B(3,1), 六反比例函数的表达式为y=-6 .1=-3+m,m=1+3=4, .一次函数的表达式为y=-x+4. 点A(-2,3),B(3,-2)在一次函数y=ax+b的图 「y=-x+4, 象上{解特{8三， 联立=3解得化或=1， b=1, x ly=11y=3, ∴.一次函数的表达式为y=-x+1. .点C的坐标为(1,3) (2)由图象可知，关于x的不等式x+b<:的解集为 (2)存在最大值. :P是线段BC上一点， -2<x<0或x>3. .设点P的坐标为(n,-n+4),且1≤n≤3， 18.解：如答图，过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D. .0Q=n,PQ=-n+4, 设BD=xm,:AB=10m, .'AD=AB +BD=(x+10)m. Sw=7(-a+4)=-2a-22+2 在Rt△BCD中，∠CBD=45°， ∴.CD=BD·tan45°=xm. :-分<0当a=2时，△PO0的面积最大，最大值为2 在Rt△ACD中，∠CAD=42°， D 当n=2时，-n+4=2, ∴.CD=AD·tan42°≈0.9(x+10)m, 18题答图 此时点P的坐标为(2,2) ∴.x=0.9(x+10),解得x=90, BC ∴.CD=90m. 22.解：(1)在Rt△ABC中，∠A=20°，BC=24cm,tanA= AB' :小山顶的水平观景台的海拔为1600m, ∴.山顶点C处的海拔约为1600+90=1690(m). 加-026-6em） 答：山顶点C处的海拔约为1690m. 答：眼睛与屏幕的距离约为67cm. ·51.第二章 能力提升卷 [答案：P50] 【考查范围：反比例函数】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 得分 第一部分选择题（共30分） 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若函数y=nxn-2是反比例函数，且x>0时，y的值随着x值 警 的增大而减小，则n的值是 订 A.±1 B.1 C.-1 D.不能确定 2.若点A(x1,-5),B(,2),C(x,5)都在反比例函数y=10 的 线 图象上，则x1,x2,x的大小关系是 () A.x1<x2<x3B.x2<x3<x1C.x1<x3<x2D.x3<x1<x2 3.如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的一个定点， 如内 P是双曲线y=(x>0)上的一个动点，PB1y轴于点B,当 点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会( ) A.逐渐增大 B.不变 不 C.逐渐减小 D.先增大后减小 2 B 要 0 3题图 6题图 答 4.在反比例函数y=k-1的图象的每一支上，y的值随着x值的 增大而减小，且整式x2-x+4可以用完全平方公式进行因 题 式分解，则该反比例函数的表达式为 ( A.y=-3 B.y=3 C.y=-5 1 D.y= 5.跨学科（丽水中考）已知电灯电路两端的电压U为220V, 通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设 选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是 A.R至少20002 B.R至多2000 C.R至少24.22 D.R至多24.22 6.如图，过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线，分别 与反比例函数y=-4和y=2的图象交于点A和点B.若C 是x轴上任意一点，连接AC,BC,则△ABC的面积为（) A.3 B.4 C.5 D.6 7.函数y=上与y=-x2+k(k为常数且k≠0)在同一平面直 角坐标系中的大致图象可能是 华的 8.如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只 留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的 边长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点.若格 点A,B在函数y=k(x>0)的图象上，则k的值为( A.6 B.12 C.24 D.48 D 0 8题图 9题图 10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B的坐 标分别为(-1,0)，(0,2)，顶点D在反比例函数y=(k≠ 0,x<0)的图象上，则k的值是 A.-3 B.-4 C.-2√2 D.-2 10.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和 2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1~4的整数)， 反比例函数y=(x>0)的图象为曲线L.若曲线L使得T ~T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范 围是 A.8≤k≤12B.8≤k<12C.8<k≤12D.8<k<12 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若点P(m,n)是函数y=3和y=x+2图象的一个交点，则 m2+n2的值为 12.跨学科>小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分 别为1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增加到2m时，撬 动这块石头可以节省 N的力.（杠杆原理：阻力× 阻力臂=动力×动力臂) 九年级数学 北师版全一册 13.(眉山中考)如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过矩 形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E.若四边 形ODBE的面积为12，则k的值为 D M 0 13题图 14题图 15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B在反 比例函数y=(x>0)的图象上，BC1:轴于点C,∠B1C 30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例 函数的图象上，则k的值为 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴上，OC 在x轴上，且点B的坐标为(6,3)，反比例函数y=名(x>0)的 图象分别交AB,BC于点D,E,△ODE的面积为8，P为y轴上 一点，当PD+PE取得最小值时，点P的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)如图，直线y=x+b(k,b为常数)与双曲线y=m (m为常数)相交于A(2,a),B(-1,2)两点. (1)求直线y=kx+b的函数表达式； (2)在双曲线y=上任取两点M(1,)和N(名，)，若 x1<x2,试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程； (3)请直接写出关于x的不等式x+b>m的解集 y=kx+b y B 16题图 ·31· 见此图标照微信扫码 分阶突破智趣成长 17.(8分)跨学科在科学课上，同学用自制密度计测量液体的 密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 (单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm3)的反比例函数，当 密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20, (1)求h关于p的函数表达式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25,求该液体的密 度p. 17题图 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=m与直线y= -2x+2交于点A(-1,a). (1)求a,m的值； (2)若P是双曲线y=上一点，且0P与直线y=-2x+2 平行，求点P的坐标 18题图 19.(8分)一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(km/h)与 所用时间t(h)之间的函数关系如图所示，其中60km/h≤v ≤120km/h. (1)求v关于t的函数表达式； (2)客车上午8：00从甲地出发 ①客车需在当天14：40至15：30（含14：40和15：30）间 到达乙地，求客车行驶的平均速度v的范围； ②客车能否在当天12：30前到达乙地？说明理由. ↑vl/km/h) 120--- 0 510 t/h 19题图 ·32. 20.(8分)如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=元 (k为常数，且k≠0)的图象相交于A(-1,m),B两点， (1)求反比例函数的表达式； (2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b(b>0)个 单位长度，使平移后的图象与反比例函数y=的图象 有且只有一个交点，求b的值， 20题图 21.(8分)某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在 试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到药物从第 0.5小时起开始起效，第2小时达到最高血药浓度，为12微 克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始 衰退，血液中每毫升含药量y(微克)与时间x(小时)的函数 关系如图所示，并发现衰退时y与x成反比例函数关系 (1)①当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为 ； ②当x>4时，y与x之间的函数表达式为 (2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次 服药后的有效时间是多少小时. ↑y/微克 12 00.524x/小时 21题图 22.(12分)如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴 上，顶点B的坐标为（号，3，点D在边AB上，已知三角形 0DC的面积是平，反比例函数y=上(k>0,x>0)的图象经 过C,D两点. (1)求点C的坐标； (2)求点D的横坐标. B 0 22题图 23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，0为原点，△AB0的边 1B垂直于x轴，垂足为点B,反比例函数y=兰(x<0)的图 象经过AO的中点C,交AB于点D,连接CD.点D的坐标为 (-4,n),且AD=3. (1)求k的值； (2)求线段CD所在直线对应的函数表达式； (3)设E是线段CD上的动点（不与点C,D重合），过点E 且平行于y轴的直线1与反比例函数的图象交于点F, 求使△OEF面积最大的点F的坐标. y D 23题图