上册 第2章 一元二次方程(考点梳理对点练)-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(北师大版·新教材)

单元测试卷·九年级数学·北师版·全一册 第二章 一元二次方程 考点4一元二次方程及其解法 ⊙建议用时：25分钟答案P31 考点梳理 (3)x2-2x-5=0.(配方法) 1.一元二次方程概念T1,T3 2.配方法解方程T2,T6 3.公式法解方程T6,T7 4.因式分解法解方程T4,T5,T6 1.下列方程中，是一元二次方程的是 是+-1=0 B.xy=3 7.嘉淇在解一元二次方程时，具体步骤如下： C.2x2=2+4x D.1-√x-1=x 解方程：x2-8x-4=0. 2.一元二次方程3x2-12x-2=0配方后可变 解：a=1,b=-8,c=-4,① 形为 （) .b2-4ac=(-8)2-4×1×(-4)=64-16 A.(x-2)2=10 gx-2-号 =48>0.② C+22-9 n(x+22-号 “x=-8±V48 ③ 2 3.方程x2=10+8x化为一般形式后的二次项系 .x1=-4+23,x2=-4-23.④ 数是 ,一次项系数是 ,常数 (1)事实上，嘉淇的解答是错误的，他开始出现 错误的步骤是 项是 (请填写序号)； 4.已知m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个 (2)请给出正确的解法， 根，则代数式（m-1)(m-3)的值为 5.以方程x2-4x+3=0的两根分别为腰和底的 等腰三角形的周长为 6.按要求解下列方程： (1)x2=-5x;(因式分解法) (2)3x2+6x-4=0;(公式法) 第二章一元二次方程 考点5一元二次方程的根与系数的关系 ⊙建议用时：25分钟答案P32 考点梳理 7.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+ 1.根的判别式T1,T4,T5,T6,T7 m-2=0. 2.根与系数的关系2，T3,7:8 (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不 1.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是 相等的实数根； () (2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+ A.有两个不相等的实数根 3x1x2=1,求m的值 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.若方程x2-2x-24=0的根为x1,x2,则(x1+ 1)(x2+1)的值为 () A.-33B.15 C.-28 D.-21 3.若x=-1是方程x2+x+m=0的一个根，则 此方程的另一个根是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 4.关于x的一元二次方程(m+1)x2+2x-1=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 8.关于x的一元二次方程x2-4mx+8m-4=0 5.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有 的两个根是平行四边形ABCD的两邻边长， 实数根，则飞的值可以是 (1)当m=2,且四边形ABCD为矩形时，求矩 6.关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个 形的对角线长度； 不相等的实数根. (2)若四边形ABCD为菱形，求菱形的周长， (1)求k的取值范围； (2)当k=4时，求一元二次方程的根， 单元测试卷·九年级数学·北师版·全一册 考点6一元二次方程的应用 ⊙建议用时：50分钟答案P32 考点梳理 4.我国南宋数学家杨辉曾经提出这样的一个问 1.增长率问题T2 2.传播问题T5 题：“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二 3.面积问题T3,T4 4.销售问题T6 步，问阔及长各几步.”大意：矩形田地的面积 5.工程问题T8 6.数学文化问题T4 为864平方步，宽比长少12步，问矩形田地的 7.握手问题T1 8.分段收费问题7 长与宽各几步？ 1.某次冰壶比赛有x支队伍参加了单循环比赛， 单循环比赛共进行了45场，则下列方程中符 合题意的是 A.x(x-1)=45 B.x(x-1)=90 C.x(x+1)=45 D.x(x+1)=90 2.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业 额为36万，已知6,7月的增长率相同，求增 长率 3.某小区准备在小区外修建一个电动车棚，一边 5.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144 靠着长为10m的墙，另外三边用长为19m的 人患了流感 建筑材料围成，在垂直墙的一边留下一个宽 (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 1m的门，当所围成的矩形电动车棚的长、宽分 (2)如果不及时控制，三轮传染后，患了流感的 别是多少时，其面积为48m2? 有 ■D 3题图 第二章一元二次方程补 6.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售； 8.某工程队采用A,B两种设备同时对长度为 20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈 4800米的公路进行施工改造.原计划A型设 利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价 备每小时铺设的路面比B型设备的2倍多30 措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价5元， 米，且32小时恰好完成改造任务 商场平均每天可多售出10件. (1)求原计划A型设备每小时铺设的路面 (1)若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可 长度； 盈利多少元？ (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初 (2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬 的4800米多了1000米.在实际施工中， 衫应降价多少元？ B型设备在铺路效率不变的情况下，时间 比原计划增加了(m+25)小时，同时，A型 设备的铺路速度比原计划每小时下降了 3m米，而使用时间增加了m小时，求m 的值 7.某电厂规定，某区域的每户居民如果一个月的 用电量不超过xkW·h,那么这个月这户居民 只缴10元电费；如果超过xkW·h,那么这个 月这户居民除了要缴10元电费外，超过部分 按元/(kW·h)缴费下表是某户居民5 月、6月的用电量和缴电费情况，请根据表中 的数据，求x的值， 月份 用电量/(kW·h) 缴电费/元 80 25 6 45 10参芳答乳 九年级上册 第一章特殊平行四边形 考点1认识特殊平行四边形、菱形的性质与判定 1.C2.C3.C 4.（2,-3)（4,0)5.菱形6.967.2 8.(1)证明：AD∥BC,CD∥AB, ∴.四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC ·CE=DC,AB=CE. AB∥CD,.AB∥CE, .四边形ACEB是平行四边形， AB=AC,∴.平行四边形ACEB是菱形 (2)解：如答图，连接AE,交BC于点O B 、0 8题答图 四边形ACEB是菱形， .∴.AE⊥BC. .AB=4,BC=6, 0B=28C=3, .0A=√AB2-0B2=42-32=7, .AE=20A=27, Sa8m=74E:BC=7x6x27-67 考点2矩形的性质与判定 1.C2.C3.10 4.证明：AD是△ABC的高，E是AC的中点， .DE=4G BD-7AC..DE=BD. F是BE的中点，.DF⊥BE 5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,∴.∠AFG=∠DCG GA=GD,∠AGF=∠DGC,∴.△AGF≌△DGC, ..AF=CD,..AB=AF. (2)解：四边形ACDF是矩形.证明如下： ,AF=CD,AF∥CD,∴.四边形ACDF是平行四边形， ∴.AG=DG,FG=CG. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAD=∠BCD=120°，∴.∠FAG=60. AB=AG=AF,.△AFG是等边三角形，.AG=GF, .AD=CF,.四边形ACDF是矩形. 6.(1)证明：.·DE∥AC,AE∥BD, .四边形AODE是平行四边形. 四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,.∠AOD=90°， ∴.四边形AODE是矩形. -3 参考答案及解析什 案及解析 新 (2)解：菱形ABCD的边长为10，面积为96， .AD=10,AC=20A,BD =20D,AC L BD, 34cBD=6, ∴.20A·0D=96.由(1)知∠A0D=90°， .0A2+0D2=AD2=100, .0A2+20A·0D+0D2=100+96=196, .(0A+0D)2=196, ..0A+0D=14. 四边形AODE是矩形， .DE =0A,AE =OD, .矩形AODE的周长=2(OA+OD)=28. 考点3正方形的性质与判定 1.B2.C3.A 4号〔解析]：CE=7,△CBF的周长为2…CF+BF =32-7=25..'F为DE的中点，∠BCD=90°，∴.DF= EF-CF-DE.DE=25.CD-DE-CE=24. 四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD=24.O为BD 的中，点，F为DE的中点，.OF是△BDE的中位线， 0F=7E=2(Bc-CB)=2x(24-7)= 2 5.(1)5(2)6(3)12 6.证明：如答图.，四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAF=90°，AD∥BC, A D ∴.∠2=∠3. R22 :AE平分∠BAF, .∠1=∠2，∴.∠1=∠3， .AB=BE. 3 同理可得AB=AF,.BE=AF B C 6题答图 .·AD∥BC,∴.AF∥BE, ∴.四边形ABEF是平行四边形. .·∠BAF=90°，.四边形ABEF是矩形 AB=AF,.四边形ABEF是正方形 7.(1)证明：四边形ABCD是正方形，AE=BF=CM=DN, ∴.AN=BE=CF=DM ·.·∠A=∠B=∠C=∠D=90°. .∴.△ANE≌△BEF≌△CFM≌△DMN, ∴.EN=FE=MF=NM,∠ENA=∠NMD, .四边形EFMN是菱形. .∠ENA=∠NMD,∠NMD+∠DNM=90°， .∠ENA+∠DNM=90°， ∴.∠ENM=90, ∴.四边形EFMN是正方形 (2)解：.AB=7,AE=3, .AN=BE =AB-AE=4, .EN=√AE2+AN2=5, ∴.正方形EFMN的周长=4×5=20. 第二章一元二次方程 考点4一元二次方程及其解法 1.C2.B3.1-8-104.45.7 6.解：(1)移项，得x2+5x=0. 解单元测试卷·九年级数学·北师版·全一用 x(x+5)=0. x=0,或x+5=0, x1=0,x2=-5. (2)这里a=3,b=6,c=-4. 4=b2-4ac=62-4×3×(-4)=84>0, x=-b±y8-4.-6±84.-3±I 2a 2×3 3 ，3k=-1-2 即=-1+ 3 (3)移项，得x2-2x=5. 配方，得x2-2x+1=5+1,即(x-1)2=6. 两边开平方，得x-1=±6， 即x-1=6,或x-1=-6 .x1=6+1,x2=-W6+1. 7.解：(1)② (2)这里a=1,b=-8,c=-4, b2-4ac=(-8)2-4×1×(-4)=64+16=80>0, 六x=8±80=4士25， 2 .x1=4+2√5，x2=4-25 考点5一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.D3.B 4.m>-2且m≠-1 5.-2(答案不唯一，k<-1即可) 6.解：(1)方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根， 4=(-3)2-4×1×(-k)>0,解得k>-9 4 (2)将k=4代入方程，得x2-3x-4=0, 则(x+1)(x-4)=0, ∴.x+1=0,或x-4=0,解得x1=-1,x2=4. 7.(1)证明：：4=(2m+1)2-4×1×(m-2)=4m2+ 4m+1-4m+8=4m+9>0, ∴.无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根。 (2)解：由根与系数的关系，得名+名=-(2m+1), lx1x2=m-2. 由x1+x2+3x1x2=1,得-(2m+1)+3(m-2)=1, 解得m=8. 8.解：(1)当m=2时，原方程为x2-8x+12=0, .∴.a=1,b=-8,c=12. 设关于x的一元二次方程x2-8x+12=0的两个根分别 为名1，x2, 名+2=-么=8,4162=6=12. :关于x的一元二次方程x2-8x+12=0的两个根是矩 形ABCD的两邻边长，.矩形的对角线长度为√+ =√（x1+2)2-21x2=√82-2×12=2√10. (2).:关于x的一元二次方程x2-4mx+8m-4=0的 两个根是菱形ABCD的两邻边长， ∴.关于x的一元二次方程x2-4mx+8m-4=0有两个 相等的实数根， ∴.△=(-4m)2-4×1×(8m-4)=0, 解得m1=m2=1, .原方程为x2-4x+4=0,即(x-2)2=0, 解得x1=x2=2, ∴.菱形的周长为2×4=8. -3 考点6一元二次方程的应用 1.B 2.解：设增长率为x, 由题意，得25(1+x)2=36, 解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去) 答：增长率为20%. 3.解：设BC的长为xm,则AB的长为19+1=xm 2 根据题意，得x.19+-x=48,整理，得-20x+96=0, 2 解得x1=8,x2=12(不合题意，舍去)， 19+1-x=19+1-8=6. 2 2 答：当所围成的矩形电动车棚的长是8m、宽是6m时， 其面积为48m. 4.解：设矩形田地的宽为x步，则长为(x+12)步. 依题意，得(x+12)x=864. 整理，得x2+12x-864=0, 解得x1=24,x2=-36(不合题意，舍去)， .∴.x+12=24+12=36. 答：矩形田地的长为36步、宽为24步. 5.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 根据题意，得1+x+x(1+x)=144, 解得x1=11,x2=-13(不合题意，舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染了11个人 (2)1728 6解：(1)由题意，得（号×10+20×(40-4）=108（元） 答：商场每件衬衫降价4元，则每天可盈利1008元. (2)设每件衬衫应降价x元， 根据题意，得(40-)(20+号×10）=120. 整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20. 商场为了扩大销售量，尽量减少库存，.x1=10应舍 去，∴x=20 答：每件衬衫应降价20元. 7.解：依题意，得10+(80-x)·100=25, 整理，得x2-80x+1500=0, 解得x1=30,x2=50. .6月份用电45kW·h,且缴电费10元， .x≥45，..x=50. 8.解：(1)设原计划B型设备每小时铺设路面x米，则A 型设备每小时铺设路面(2x+30)米. 根据题意，得32x+32(2x+30)=4800, 解得x=40, 则2x+30=110. 答：原计划A型设备每小时铺设的路面长度为110米. (2)根据题意，得40(32+m+25)+（110-3m)(32+ m)=4800+1000. 整理，得m2-18m=0, 解得m1=18,m2=0(舍去)， ∴.m的值为18. 第三章图形的相似 考点7相似多边形 1.A2.B3.D4.B5.C6.D 7.38.10