上册 第1章 特殊平行四边形(考点梳理对点练)-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(北师大版·新教材)

第一章特殊平行四边形 第一章 特殊平行四边形 考点1认识特殊平行四边形、菱形的性质与判定 ⊙建议用时：25分钟答案P31 考点梳理 5.如图，在口ABCD中，AC,BD交于点O,AB= 1.特殊平行四边形的定义及对称性T1,T4 13,AC=24,DB=10,则四边形ABCD是 2.菱形的性质T2,T6,T7 3.菱形的判定T3,T5 4.菱形的性质与判定T8 1.下列说法正确的是 A.两组对边分别相等的四边形是菱形 5题图 7题图 B.两组对角分别相等的四边形是菱形 6.已知菱形的两条对角线长分别是12和16，则 C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 这个菱形的面积为 D.一组对边平行且相等的四边形是菱形 7.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，P, 2.如图，在菱形ABCD中，对 Q分别是BC,BD上的动点，则CQ+PQ的最 角线AC,BD相交于点O, 小值为 下列结论错误的是( 8.如图，在△ABC中，AB=AC,过A,C两点分别 A.AB=AD 作AD∥BC,CD∥AB,两平行线交于点D,延长 B.AC⊥BD 2题图 DC至点E,使CE=DC,连接BE. C.AC=BD (1)求证：四边形ACEB是菱形； D.∠DAC=∠BAC (2)若AB=4,BC=6,求四边形ACEB的面积 3.在下列平行四边形中，根据图中所标出的数 据，不一定是菱形的是 30° 60 30 30. 8题图 B 1209 又60° 60 0609 4.如图，在菱形OABC中，点B在 y x轴上，点A的坐标为(2,3)， 则点C的坐标为 ,点 0 B的坐标为 4题图 1 单元测试卷·九年级数学·北师版·全一册 芳点2 矩形的性质与判定 ⊙建议用时：25分钟答案P31 考点梳理 5.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点 1.矩形的性质T2,T3 E,G为AD的中点，连接CG,CG的延长线交 2.直角三角形斜边上的中线的性质T4 BA的延长线于点F,连接FD. 3.矩形的判定T1,T5 (1)求证：AB=AF; 4.矩形的性质与判定T6 (2)若AG=AB,∠BCD=120°，判断四边形 1.在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD.下列说 ACDF的形状，并证明. 法能使四边形ABCD为矩形的是 A.AB∥CD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D 2.如图，在矩形ABCD中，BD=2√5，AB在x轴 上，且点A的横坐标为-1.若以点A为圆心， 5题图 对角线AC的长为半径作弧，交x轴的正半轴 于点M,则点M的坐标为 A.(2+5,0) B.(2W5+1,0) C.(25-1,0) D.(25,0) E M B 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于 0 2题图 3题图 点O,DE∥AC,AE∥BD, 3.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,如果将 (1)求证：四边形AODE是矩形； 该矩形沿对角线BD折叠，那么阴影部分的面 (2)若菱形ABCD的边长为10，面积为96，求 积是 矩形AODE的周长， 4.如图，AD是△ABC的高，且BD=AC,E是 AC的中点，连接BE,取BE的中点F,连接 DE,DF.求证：DF⊥BE 6题图 4题图 —2 第一章 特殊平行四边形补 考点3正方形的性质与判定 ⊙建议用时：25分钟答案P31 考点梳理 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC= 1.正方形的性质T2,T3,T4 90°，AD=25cm,BC=30cm,点P从点A出 2.正方形的判定T1,T5,T6 发，以2cm/s的速度向点D运动，点Q从点C 3.正方形的性质与判定T7 同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定 1.下列说法正确的是 ( 个动点到达端点时，另一个动点也停止，设 A.有一个角是直角的平行四边形是正方形 运动时间为t B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.有一组邻边相等的菱形是正方形 D.各边都相等的四边形是正方形 0 2.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交 5题图 BC于点E,F是边AB上一点，连接DF,若 (1)当t= s时，四边形PQCD是平行 BE=AF,则∠CDF的度数为 () 四边形； A.45° B.60° C.67.5°D.77.59 (2)当t= s时，四边形ABQP是矩形； B (3)在(2)的条件下，当AB= cm时， 四边形ABQP是正方形 6.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC 于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.求证： E 四边形ABEF是正方形 2题图 3题图 3.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC,BD 的交点，过点O作射线OM,ON分别交BC,CD 于点E,F,且∠EOF=90°，OC,EF交于点G. E 有下列结论：①△COE≌△DOF;②CF=BE; 6题图 ③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积 的4；④DF2+BE=EP. 7.如图，E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边 其中正确的是 上的点，且AE=BF=CM=DN. A.①②③④ B.①②③ (1)求证：四边形EFMN是正方形； C.①②④ D.③④ (2)若AB=7,AE=3,求四边形EFMN的 4.如图，在正方形ABCD中， A D 周长 对角线AC与BD相交于点 O,E为BC上一点，CE=7, F为DE的中点，若△CEF 的周长为32，则OF的长为 4题图 7题图 —3参芳答乳 九年级上册 第一章特殊平行四边形 考点1认识特殊平行四边形、菱形的性质与判定 1.C2.C3.C 4.（2,-3)（4,0)5.菱形6.967.2 8.(1)证明：AD∥BC,CD∥AB, ∴.四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC ·CE=DC,AB=CE. AB∥CD,.AB∥CE, .四边形ACEB是平行四边形， AB=AC,∴.平行四边形ACEB是菱形 (2)解：如答图，连接AE,交BC于点O B 、0 8题答图 四边形ACEB是菱形， .∴.AE⊥BC. .AB=4,BC=6, 0B=28C=3, .0A=√AB2-0B2=42-32=7, .AE=20A=27, Sa8m=74E:BC=7x6x27-67 考点2矩形的性质与判定 1.C2.C3.10 4.证明：AD是△ABC的高，E是AC的中点， .DE=4G BD-7AC..DE=BD. F是BE的中点，.DF⊥BE 5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,∴.∠AFG=∠DCG GA=GD,∠AGF=∠DGC,∴.△AGF≌△DGC, ..AF=CD,..AB=AF. (2)解：四边形ACDF是矩形.证明如下： ,AF=CD,AF∥CD,∴.四边形ACDF是平行四边形， ∴.AG=DG,FG=CG. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAD=∠BCD=120°，∴.∠FAG=60. AB=AG=AF,.△AFG是等边三角形，.AG=GF, .AD=CF,.四边形ACDF是矩形. 6.(1)证明：.·DE∥AC,AE∥BD, .四边形AODE是平行四边形. 四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,.∠AOD=90°， ∴.四边形AODE是矩形. -3 参考答案及解析什 案及解析 新 (2)解：菱形ABCD的边长为10，面积为96， .AD=10,AC=20A,BD =20D,AC L BD, 34cBD=6, ∴.20A·0D=96.由(1)知∠A0D=90°， .0A2+0D2=AD2=100, .0A2+20A·0D+0D2=100+96=196, .(0A+0D)2=196, ..0A+0D=14. 四边形AODE是矩形， .DE =0A,AE =OD, .矩形AODE的周长=2(OA+OD)=28. 考点3正方形的性质与判定 1.B2.C3.A 4号〔解析]：CE=7,△CBF的周长为2…CF+BF =32-7=25..'F为DE的中点，∠BCD=90°，∴.DF= EF-CF-DE.DE=25.CD-DE-CE=24. 四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD=24.O为BD 的中，点，F为DE的中点，.OF是△BDE的中位线， 0F=7E=2(Bc-CB)=2x(24-7)= 2 5.(1)5(2)6(3)12 6.证明：如答图.，四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAF=90°，AD∥BC, A D ∴.∠2=∠3. R22 :AE平分∠BAF, .∠1=∠2，∴.∠1=∠3， .AB=BE. 3 同理可得AB=AF,.BE=AF B C 6题答图 .·AD∥BC,∴.AF∥BE, ∴.四边形ABEF是平行四边形. .·∠BAF=90°，.四边形ABEF是矩形 AB=AF,.四边形ABEF是正方形 7.(1)证明：四边形ABCD是正方形，AE=BF=CM=DN, ∴.AN=BE=CF=DM ·.·∠A=∠B=∠C=∠D=90°. .∴.△ANE≌△BEF≌△CFM≌△DMN, ∴.EN=FE=MF=NM,∠ENA=∠NMD, .四边形EFMN是菱形. .∠ENA=∠NMD,∠NMD+∠DNM=90°， .∠ENA+∠DNM=90°， ∴.∠ENM=90, ∴.四边形EFMN是正方形 (2)解：.AB=7,AE=3, .AN=BE =AB-AE=4, .EN=√AE2+AN2=5, ∴.正方形EFMN的周长=4×5=20. 第二章一元二次方程 考点4一元二次方程及其解法 1.C2.B3.1-8-104.45.7 6.解：(1)移项，得x2+5x=0.