上册 第1章 特殊平行四边形基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(北师大版·新教材)

九年级上册 第一章 基础测试卷 [答案：P41] 【考查范围：特殊平行四边形】 h 时间：120分钟 满分：120分 题 号 二 三 总 分 得分 装 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 订1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 线2.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为 (-2,1),顶点B在y轴正半轴上，则顶点C的坐标为（) A.（-2,-1)B.(-2,1) C.(2,1) D.(2,-1) 内 YA B A 不 B 2题图 4题图① 4题图② 5题图 3.在一次数学活动课上，老师要求同学们检验一个四边形门框 要 是否为矩形，下面是一个学习小组的四位同学拟定的检验方 案，其中正确的是 () A.测量对角线是否相等 答 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否互相平分 D.测量其内角是否有三个是直角 题4.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他 先将学具变为如图①所示的菱形，并测得∠B=60°，A,C两 点间的距离为10cm,接着将学具变为如图②所示的正方形， 则图②中A,C两点间的距离为 () A.10 cm B.20 cm C.30 cm D.10√2cm 5.如图，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则 矩形ABCD的面积为 ( ) A.98 B.196 C.280 D.284 6.（广州中考)如图，菱形ABCD的面积为10，E,F,G,H分别为 AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH的面积为（ .2 B.5 C.4 D.8 6题图 7题图 8题图 7.（山西太原期中)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= 90°，∠BAD=130°，E为对角线AC的中点，连接DE,BE,BD, 则∠DBE的度数为 A.50° B.40° C.30° D.25° 8.如图，菱形ABCD的对角线长分别为6和8，P是对角线AC上任 意一点（不与点A,C重合），PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交 AD于点F,则阴影部分的面积是 () A.12 B.11 C.10 D.24 9.[传统文化]如图①所示的七巧板是我国古代劳动人民的发 明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一 块正方形和一块平行四边形组成的.如图②所示的是一个用 七巧板拼成的装饰图，装饰图中的三角形顶点E,F分别在矩 形ABCD的边AB,BC上，三角形HGD的边GD在矩形ABCD 的边AD上，则BE 的值为 A.1+2 B.② C.2+2 D.2+2 2 4 2 A 9题图① 9题图② 10题图 10.如图，边长为6的正方形ABCD的中心与正方形EFGH的顶 点重合，且与边BC,AB分别相交于点M,N,图中阴影部分 的面积记为S,两条线段MB,BN的长度之和记为1，将正方 形EFGH绕点E逆时针转动适当角度，则有S+l=（) A.10 B.15 C.20 D.25 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(临沂中考)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱 形的面积为 九年级数学 北师版全一册 12.[传统文化]（内江中考）出入相补原理是我国古代数学的 重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建的.“将 一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保 持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重 要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,对角线 AC与BD交于点O,E为BC边上的一个动点，EF⊥AC,EG ⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG= D E A 12题图 13题图 13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF (折叠后点B,D都落在AC的中点O处).若AB=3,则BC 的长为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平 分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长是 B 14题图 15题图 15.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点 G在对角线BD上，GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行 走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→ E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为 m. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)在数学课上，老师提出如下问题：如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=0°.求作：矩形ABCD, 小东的作法如下： ①作线段AC的垂直平分线交AC于点O; ②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB; ③连接AD,CD 四边形ABCD即为所求作的矩形 (1)使用直尺和圆规，依据小东的作法补 全图形（保留作图痕迹）； R 16题图 。1… 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 (2)补全下边的证明过程 证明：OA= ,OD=0B, ∴.四边形ABCD是平行四边形( ).(填依据) .·∠ABC=90°， ∴.平行四边形ABCD是矩形( ).（填依据) 17.(8分)如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并 延长，交BC的延长线于点F. (1)求证：BC=CF; (2)若AB=2,AE⊥AB,求△ABF的面积. 17题图 18.(8分)（怀化中考）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的 中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F (1)证明：△BOF≌△DOE; (2)连接BE,DF,证明：四边形EBFD是菱形 D 0 18题图 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AD 中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F,连接CF (1)求证：四边形ADCF为矩形； (2)若FB是∠AFC的平分线，AF=2√3，求AC的长 B D 19题图 ·2· 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点， 连接CD,过点B作BE∥CD,过点C作CE∥AB,BE,CE相 交于点E. (1)判断四边形CEBD的形状，并说明理由； (2)过点D作DF⊥CE于点F,交CB于点G,连接EG.若 AB=10,CF=3,求DG的长. 20题图 21.(8分)如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=4√2，E为对 角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC 于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证：四边形DEFG是正方形； (2)连接EG,求证：AE2+CE2=EG2, 21题图 22.(12分)如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一 点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交CD于点F, 连接PC. (1)求∠CPE的度数； (2)把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，如图 ②，当∠ABC=120时，连接CE,试探究线段AP与线段 CE之间的数量关系，并说明理由. D E C 22题图① 22题图② 23.(13分)已知在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂 直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O. (1)如图①，连接AF,CE,求证四边形AFCE为菱形，并求 AF的长； (2)如图②，动点P,Q分别从A,C两点同时出发，沿△AFB 和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停 止，点Q自C>D→E→C停止，在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间 为t秒，当以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四 边形时，求t的值 B 23题图① 23题图② 23题备用图参考答案及解析 九年级上册 第一章基础测试卷 1.C2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.A9.D 10.B[解析]如答图，连接EB,EC.:边长为6的正方形 ABCD的中心与正方形EFGH的顶，点重合，即，点E是正方 形ABCD的中心，∴.EB=EC,∠BEC=90°，∠NBE= ∠EBC=∠MCE=45°.又，∠MEN=90°，∴.∠1+∠2= ∠2+∠3=90°，·.∠1=∠3.在△NBE和△MCE中， r∠1=∠3， EB=EC, ∴.△NBE≌△MCE(ASA),∴.NB= L∠NBE=∠MCE, MC,S△NE=S△MCs,∴.I=MB+BN=MB+CM=BC=6,S =SANBE +SAEBM =SANCE +SAEBM =SAEBC=9,..S+1=9+6 =15.故选B. D M H G 10题答图 1242g 13.514.2.5 15.4600[解析]连接CC,由四边形ABCD为正方形可得 △ADG≌△CDG,所以GC=AG.由四边形GECF为矩形 可得GC=EF,所以EF=AG.又因为GE⊥CD, 所以∠DGE=∠BDC=45°，所以GE=DE.小敏行走的 路线为B→A+G→E,所以BA+AG+GE=3100m.小聪 行走的路线为B→A→D+E+F,所以BA+AD+DE+ EF=BA+1500+GE+AG=3100+1500=4600(m). 16.解：(1)如答图，矩形ABCD即为所求. 、D 16题答图 (2)0C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 17.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， AD∥BC,BC=AD,∴.∠D=∠ECF,∠DAE=∠F E是CD的中点，∴DE=CE, ∴.△ADE≌△FCE,∴.AD=CF,∴.BC=CF. (2)解：由(1)知BC=CF. :在菱形ABCD中，BC=AB=2,∴.BF=2BC=4. AE⊥AB,.∠BAF=90°，∴△ABF为直角三角形， .AF=√BF2-AB=25, △ABF的面积为2AB·AF=23. 18.证明：(1).四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,∴.∠ED0=∠FBO. O是BD的中点，.D0=BO. 又，∠EOD=∠FOB,∴.△BOF≌△DOE. (2)由(1)得△B0F≌△D0E,.BF=DE. 四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,即DE∥BF, ∴.四边形EBFD是平行四边形. EF⊥BD,∴.四边形EBFD是菱形 19.(1)证明：AF∥BC,∴.∠AFE=∠EBD. E为AD中点，AE=DE. 在△AEF和△DEB中， LAFE =L DBE, ∠AEF=∠DEB, LAE =DE. .△AEF≌△DEB(AAS),∴.AF=DB. AB=AC,AD⊥BC于点D, ∴.BD=DC,∠ADC=90°，∴.AF=CD AF∥BC,∴.四边形ADCF是平行四边形 又∠ADC=90°，∴.平行四边形ADCF是矩形 (2)解：四边形ADCF是矩形， ∴.∠AFC=∠DAF=90°，CF=AD. :FB平分∠AFC, ∠AFE=号∠AFC=45,∠AEF=∠AFE=45, .AE =AF =23,..CF=AD =2AE=43, .AC=√AF2+CF=(25)2+(43)2=215. 20.解：(1)四边形CEBD是菱形. 理由如下： ·BE∥CD,CE∥AB,.四边形CEBD是平行四边形. 在Rt△ABC中，D是AB的中点， CD=BD=之AB,四边形CBBD是菱形. (2)·在Rt△ABC中，AB=10,D是AB的中点， CD=7AB=5. DF⊥CE,∴.∠DFC=∠DFE=90 CF=3,..DF=CD2 CF2 =4. ,四边形CEBD是菱形， ∴.CE=CD=5,∠DCG=∠ECG, .EF=CE-CF=2. CD=CE 在△DCG和△ECG中，{∠DCG=∠ECG, LCG=CG. .△DCG≌△ECG(SAS),.DG=GE. FC+ER=EG(4-DG)2+2=D DC=5 21.证明：(1)如答图，过点E作EM⊥BC于点M, EN⊥CD于点N,则∠MEN=90°. E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN. 九年级数学 北师版全一册 EF⊥DE,∠DEF=90, 当点P在AB上，点Q在DE或CE上时，A,C,P,Q四点 .∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90, 不可能构成平行四边形 ∴.∠DEN=∠FEM. A 因此只有当点P在BF上，点Q在ED上时，才能构成平 在△DEN和△FEM中， 行四边形，如答图， A E OD LDNE=∠FME, .以A,C,P,Q四点为顶点的四边 EN=EM. 形是平行四边形时，PC=QA. L∠DEN=∠FEM, G :点P的速度为每秒5cm,点Q的 .△DEN≌△FEM(ASA), BP F M万 速度为每秒4cm,运动时间为t秒， 23题答图 .DE FE. 21题答图 .PC=5t cm,QA =(12-4t)cm, :四边形DEFG是矩形 ∴.矩形DEFG是正方形. 59=2-4,解得1=号， (2)如答图，连接EG. 4 由题意，知AD=DC,∠ADC=90°. .以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，= 由(1)知，四边形DEFG是正方形， 第一章能力提升卷 ∴.DE=DG,∠EDG=90°， 1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.A .∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°， 11.AB=CD(答案不唯一)12.20°13.√514.2√2 .∠ADE=∠CDG,∴.△ADE≌△CDG, .∴.AE=CG,∠DAE=∠DCG=45°. 15.5 ”2 ∠ACD=45°，.∠ECG=45°+45°=90°， 16.解：(1)矩形EFGH如答图①所示. ..AE2+CE2=CG2 +EC2=EG2. (2)如答图②，点D和点Q即为所求. 22.解：(1)：四边形ABCD是正方形 A .AD=DC,∠ADP=∠CDP=45°. D 又：PD=PD,.△ADP≌△CDP,.∠DAP=∠DCP PA=PE,.∠DAP=∠E,∴.∠DCP=∠E. ∠CFP=∠EFD, .180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E, 即∠CPE=∠EDF=90°. B: (2)AP=CE. 16题答图① 16题答图② 理由：：四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， 17.证明：CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴.AB=BC,∠ABP=∠CBP=60. ∴.DE=DF,∠DEC=∠DFC=90°. 又：PB=PB,∴△ABP≌△CBP, 又.∠ACB=90° ∴.PA=PC,∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP. .四边形CEDF是矩形 .PA=PE,.PC=PE,∠DAP=∠AEP DE=DF,∴.矩形CEDF是正方形 .∠DCP=∠AEP. 18.解：如答图，连接0Q. .·∠CFP=∠EFD 四边形ABCD是矩形， .180°-∠CFP-∠PCF=180°-∠EFD-∠AEP, .AB=CD=3,∠B=∠C=∠D=90° 即∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60°， 由作图知OB=0C. .△EPC是等边三角形，.PC=CE,AP=CE. 由折叠的性质，得AP=AB=3, 23.解：(1)：四边形ABCD是矩形， OP=OB,∠AP0=∠B=90°， F米 ∴.AD∥BC,∴.∠EAO=∠FCO. .0P=0C,∠QP0=∠C=90. EF垂直平分AC,OA=OC. 18题答图 r∠EAO=∠FC0, 在△0P0和△00中，(8S:6C, 在△AOE和△C0F中，OA=0C, .Rt△QPO≌Rt△QCO(HL),∴.PQ=CQ (∠AOE=∠COF, 设PQ=CQ=x,则AQ=3+x,DQ=3-x. .△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF. 在Rt△ADQ中，AD2+DQ2=AQ, :OA=OC,∴.四边形AFCE是平行四边形 :EF⊥AC,.四边形AFCE是菱形，∴.AF=FC. 5+(3-)户=(3+列，解得 设AF=xcm,则CF=xcm,BF=(8-x)cm. 四边形ABCD是矩形，∴.∠B=90°. :线段60的长为第 在Rt△ABF中，由勾股定理，得42+(8-x)2=x2, 19.证明：(1)AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE. 解得x=5,即AF=5cm. E为AD的中点，AE=DE, (2)显然当点P在AF上，点Q在CD上时，A,C,P,Q四 .△AEF≌△DEC,.AF=DC. 点不可能构成平行四边形； 又D为BC的中点，.BD=CD,AF=BD. ·41·