上册 第4章 投影与视图基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(北师大版·新教材)

第四章 基础测试卷 [答案：P45] 【考查范围：投影与视图】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 把 得分 第一部分选择题（共30分）》 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列现象属于中心投影的是 () A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子 订 C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子 2.如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ 线 ○△L■ 2题图 B C D 如 内 3.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的 图是 不 A B 要 4.跨学科下列投影是平行投影的是 A.孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B.朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C.车胤“囊萤”借萤火虫之光读书的影子 答 D.匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 5.如图的三种视图对应的物体是 题 5题图 6.一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一 四5 棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子 如图所示，则亮着灯的窗口是 A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 6题图 7.几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示， 图中小正方形中数字表示对应位置小立方块的个数，该几何 体的主视图是 2 112 2 7题图 A B C D 8.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么 在晚上同一路灯下 A.不能确定谁的影子长B.小刚的影子比小红的影子短 C.小刚和小红的影子一样长D.小刚的影子比小红的影子长 9.如图①，一个由2×2个地砖组成的平台上已经放了一个棱长 为1的正方体，若要得到一个几何体，其主视图和左视图如图 ②，则平台上至少还需再放这样的正方体的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 主视图 左视图 气正面主视图左视图 俯视图 9题图① 9题图② 0题图 10.如图是一个几何体的三种视图，根据图中提供的数据，可知 这个几何体的侧面积是 ) A.48+36πB.24+36πC.48+48πD.24+38m 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.宋代诗人欧阳修在《送裴如晦之吴江》中写道“鸡鸣车马 驰，夜半声未已.皇皇走声利，与日争寸晷”.如图，日晷是我 国古代利用日影测定时刻的仪器，则晷针在晷面上所形成 的投影属于 投影.（填“平行”或“中心”) A D 灯泡 纸片 C 影子 11题图 13题图 12.新考向一个几何体在一个投影面上的正投影是圆，则这个 几何体可以是 ,(填写一种即可) 13.如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD(纸片与墙面 平行)，在墙上形成了矩形影子A'B'C'D',现测得OA=2cm, OA'=5cm,纸片ABCD的面积为8cm2,则影子A'B'C'D'的面 积为 cm. 九年级数学 北师版全一册 14.如图，已知图②是图①中长方体的三种视图，若用S表示面 积，S主祝图=x2+2x,S左视图=x2+x,则S俯视图= 主视图左视图 x 了正面 俯视图 主视图左视图 14题图① 14题图② 15题图 15.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面 一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示， 那么这个几何体的搭法共有 种 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.（10分)添线补全下列三种视图 (1) 主视图 左视图 俯视图 16题图① (2) ◇ 主视图 左视图 俯视图 16题图② 17.(8分)成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影 现，喻收效迅速.”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识 中的正比例关系.某希望小学开展了“测量旗杆有多高”的 实践活动.同学们进行了如下操作：某天下午5时，测出旗 杆的影子长度，在同一时间、同一地点，测得两棵树的高度 和它们影子的长度（如图），求旗杆的高度 4.5m 6m 20m 3 m 4 m 17题图 ·15. 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 18.（8分)如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个 侧面ABCD平行于投影面P,圆柱下底面的中心正对正方体 上底面的中心，圆柱的高等于AB,底面圆的直径等于了AB, 若AB=4cm. (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积 0 18题图 19.(8分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，俯视图如 图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块 个数 (1)在所给的正方形网格中分别画出该几何体的主视图、左 视图； (2)若从该几何体中取走部分小立方块，使剩下的几何体的 主视图与原几何体的主视图相同，则最多可以取走 个小立方块， 主视图 左视图 1 321 232 俯视图 19题图 20.(8分)如图①所示的是一个几何体，图②是小星所画的这 个几何体的三种视图，但左视图和俯视图不完整. (1)请帮小星补全三种视图； (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积. 3 主视图 左视图 正面 俯视图 20题图① 20题图② 。16… 21.(8分)甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米.当 地中午12时时，物高与影长的比是1：√2. (1)如图①，当地中午12时时，甲楼的影子刚好不落到乙楼 上，则两楼间距BD为米； (2)当地下午2时时，物高与影长的比是1：2.如图②，甲楼 的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE 的长 B D B 21题图① 21题图② 22.（12分)某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有 路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知识，于是 自己也想实际探究一下.为了探究自己在两路灯下的影长 和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得 左侧路灯(AB)的高度为4.8米，右侧路灯(CD)的高度为 6.4米，两路灯之间的距离(BD)为12米，已知小明的身高 (EF)为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如 图所示)，测量相关数据 (1)若小明站在人行横道的中央(F是BD的中点)时，小明 测得自己在两路灯下的影长FP= 米，FQ= 米； (2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长 相等(FP=FQ),请问此时小明站在什么位置，为什么？ &kg杰bb 22题图 23.（13分)甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻太阳光线下对 校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的 一些信息 甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿的影 长为60cm. 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm 丙组：如图③，测得校园路灯（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽 略不计)的灯罩部分影长HQ为90cm,灯杆被太阳光线照射 到的部分PG长为50cm,未被照射到的部分KP长为32cm. (1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； (2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题： ①求灯罩底面半径MK的长； ②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩 得到的图形的面积 E 、B M432 cm 80 cm 50 cm 900cm G 90 cm 23题图① 23题图② 23题图③(2)存在. -16s-)=m5-(6+6)+1=6 -5 义：名+3=6，x13=2m-1,…2m-1-6+1=6 -51 整理，得m2-8m+12=0,解得m1=2,m2=6. 由(1)知m≤5，又根据题意，得m-5≠0，∴.m<5, ∴.m=2 21.(1)证明：AG⊥BC,AF⊥DE,.∠AFE=∠AGC=90 ∠EAF=∠GAC,∴.∠AED=∠ACB. ∠EAD=∠CAB,∴.△ADE△ABC. (2)解：由(1)可知△ADE∽△ABC,:40=Ag=3 ”ABAC=5 :∠AFE=∠AGC=90°，∠EAF=∠CAG, 六△EMF∽△CMG,4=AS=3 AGAC5 22.解：(1)设将绿地的长、宽均增加xm,则新的矩形绿地的 长为(35+x)m,宽为(15+x)m. 依题意，得(35+x)(15+x)=800 整理，得x2+50x-275=0, 解得x1=5,x2=-55(不合题意，舍去)， .35+x=35+5=40,15+x=15+5=20. 答：新的矩形绿地的长为40m,宽为20m (2)设将绿地的长、宽均增加ym,则新的矩形绿地的长 为(35+y)m,宽为(15+y)m. 依题意，得(35+y):(15+y)=5:3, 即3(35+y)=5(15+y),解得y=15, .(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500. 答：新的矩形绿地面积为1500m2. 23.【探究】(1)证明：四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=90°，.∠ADE+∠AED=90° :DE⊥EF,.∠DEF=90°，.∠BEF+∠AED=90°， ∴.∠ADE=∠BEF 又.∠A=∠B,.△AED∽△BFE (2)解：E为AB的中点，∴.AE=BE=5. 由(I)奥△ABD一△BE0-架， 即号=亦BF=答 6 【应用】解：2√2或2 第四章基础测试卷 1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.A9.B10.A 11.平行12.球（答案不唯一，如圆柱等）13.50 14.x2+3x+215.10 16.解：(1)补全三种视图如答图①所示. 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 16题答图① 16题答图② (2)补全三种视图如答图②所示， 17.解：设旗杆的高度是xm, 则x:20=3:4,解得x=15 答：旗杆的高度是15m. 18.解：(1)如答图所示 18题答图 (2)正投影的面积=正方形面积+长方形面积=4×4+ }x4x4-(cm) 1 19.解：(1)该几何体的主视图、左视图如答图所示。 主视图 左视图 19题答图 (2)6 20.解：(1)补全后的三种视图如答图. 3 2 主视图 左视图 俯视图 20题答图 (2)这个几何体的底面积=4×(2+3+2)=28. 21.解：(1)16√2 (2)如答图，过点E作EF⊥AB于点F, c 易知EF=BD=16√2米 、A 乙 物商与影长的比是122祭=分 甲 F E 则AF=之BF=82米， B D 21题答图 故DE=FB=(16-82)米. 答：落在乙楼上的影子DE的长为(16-8√2)米. 22.解：(1)32 (2)小明站在离点B告米处的位登 理由如下：由题意，得5=PEFQ5 AB PB'CD OD' 设FP=FQ=x米. .EF=1.6米，AB=4.8米，CD=6.4米，BD=12米， .1.6x1.6x .4.8=PB'6.4QD' .PB=3x米，QD=4x米，BQ=PB-FP-FQ=x米， 心BD=BQ+QD=5x=12,解得x=号， 九年级数学 北师版全一册 BF=BQ+FQ=2x=24 当x=2时，加=子，所以点M2,)} 5 5 小明站在离点B号米处的位置 16.解：(1)将y=-x2-2x+3化成顶点式为y=-(x+1)2+ 4,则图象的顶点坐标是(-1,4). 23.解：(1)由题意可知Rt△ABC∽Rt△DEF, (2)列表如下： 品品即20 0 1… ∴.DE=1200cm=12m. 0 3 4 0… 答：学校旗杆的高度为12m. 描点、连线如答图. (2)①根据题意可知Rt△GPH∽Rt△KPM∽Rt△ABC, ◆y 小品-0%-想即0-0架-9。 6 5 .'GH=37.5 cm,MK =24 cm, 4 .灯罩底面半径MK的长为24cm. 3 ②.太阳光线为平行光线，.MH∥LQ,∴.∠MPK=∠K'LN 2 由题意可知MK=NK',∠MKP=∠NK'L=90°， -1 .△KPM≌△K'LN,∴.LK'=PK=32cm. 6-5-4-8-2-1 0主3456x MH∥LQ,∴.Rt△GPH∽Rt△GLQ, 器-%00脚器0 PG HG .LG=170cm,.KK=170-50-32-32=56(cm). 4 从正面看灯罩得到的图形为矩形，其面积为24×2×56 =2688(cm), 6 从上面看灯罩得到的图形为圆，其面积为π×242= 16题答图 (3)由图象知，当y<0时，x<-3或x>1. 576π(cm). 第五章基础测试卷 17.解：(1)由题意，得m+4m-3=2, m+3≠0， 1.A2.C3.C4.B5.D6.D7.D8.B9.B 解得m=1或m=-5. 10.D[解析]：抛物线开口向下，.a<0.抛物线的对 (2):二次函数y=(m+3)x+m-3+5图象的对称轴为 b 称轴为直线x=1,.-2a=1,6=-2a,b>0,.b y轴，函数图象上的两点A(1,y1),B(5,y2)满足y1>y2, ∴.x>0时，y随x的增大而减小， <0,故①正确；抛物线过点(-1,0)，.由对称性可得 .m+3<0,.m<-3,.此时m的值是-5. 抛物线与x轴的另一交点的坐标为(3,0).由题图可得x 18.解：(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线y=x2-bx+6, =2时，y>0,∴.4a+2b+c>0,故②正确；x=-1时，y 得0=9-3b+6,解得b=5, =0,∴.a-b+c=0.把b=-2a代入得3a+c=0,故③ .抛物线的表达式为y=x2-5x+6. 错误对称轴是直线x=1,∴.当x1+x2>2时，点 (2)抛物线的表达式为y=x2-5x+6, A(x1,y1)到对称轴的距离小于点B(x2,y2)到对称轴的 距离.又抛物线开口向下，∴y1>y2,故④正确.综上所 42,0),B(3.0),c0,6)5c=7×1x6=3. 述，正确的是①②④.故选D. 19.（1)证明：y=x2-2kx-1,其中a=1,b=-2k,c=-1, 11.y=-x2+5(答案不唯一)12.-2<x<413.1514.2 .4=42+4=4(k2+1)>0, 15(久，号）[解析]知答图，易知点A与 ·无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有两个交点。 (2)解：此二次函数图象的对称轴为y轴， 点B关于抛物线的对称轴对称，连接 CB交抛物线的对称轴于点M,则，点M -2k=0,解得k=0, -2×1 即所求点令停+5=0，解得 .该二次函数的表达式是y=x2-1. 令y=0,则x2-1=0,解得x=±1， =1或3.令x=0,则y=5,故A(1,0),可B .该二次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，(-1,0) B(3,0),C(0,5),所以抛物线的对称 20.解：(1)设二次函数的表达式为y=a(x-2)2-2(a≠0)， 轴为直线x=分×(1+3)=2.设直线 15题答图 把(0,3)代人，得4a-2=3,麝得a=子 函数表达式为yc=c+b(k≠0)，则b=5, 二次函数的表达式为y=子(x-2)2-2 5 (2)-2≤y≤18 飞三3数直线BC的函数表达式为yx=-了x+3 (3)18 Lb=5, 21.解：(1)设每件休闲服的售价应定为m元， ·45·