周测十(4.1～4.2)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

.BE∥DG,即EF∥DG. ,AC=3AE,∴.CE=2AE, AE=EG,即E是AG的中点. 又EF∥DG,∴.AF=DF,即F是AD 的中点， △FBC是“中原三角形”， 图① (3)过点D作DH∥CM交AB于点H,如 图②. ,DH∥CM,D是BC的中点， .BH=MH. ,DH∥MF,F是AD的中点， 图② ∴.AM=MH, 六AM=MH=BH,:AM-1 AB3 Ac=3AEE-日A 又，∠MAE=∠BAC,.△AME∽△ABC, ÷∠AME=∠Ac证-装- .ME∥BC,∴.∠FME=∠FCB,∠FEM=∠FBC, ∴.△FEMp△FBC, CB ∴.S△FB=9S△FEM. 1 由(1)知，S△F= AA 9S△FEN=2S△Ac .△FEM与△ABC的面积之比为1：18. 周测十（4.1~4.2) 1.B2.B3.A 4.D【解析】，主视图宽为a,S主=a2+a,∴.三棱柱的 高为a+1底面边长为a.S。=气。底面正三角 形的高为Sa,心左视图的面积为？a(a十)= 3 2a. 5.平行投影 6.12+15元 7.288√3cm3【解析】根据题意可知，这个几何体是正六 棱柱，底面是正六边形，如图，作OC⊥AB交AB于 点C. 由题意，得△AOB是等边三角形，∴.AO =AB=4cm,∠OAB=60°，∴.∠AO0 =30°， .AC= 2A0=2cm. 在Rt△AOC中，OC=V√AO-AC=2√3cm, 60 九年级数学BS版 1 小SE六边形=6X2×4X2,5=24V5(cm), ∴.这个包装盒的体积是24√3×12=288√3(cm3). 8.6或7或8【解析】根据几何体的左视图，可得这个几 何体共有3层，从俯视图可以看出最底层的个数是4， 分以下三种情况讨论： ①当第一层（最上面一层）有1个小正方体，第二层有1 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是 1+1+4=6: ②当第一层（最上面一层）有1个小正方体，第二层有2 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是 1+2+4=7: ③当第一层（最上面一层）有2个小正方体，第二层有2 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是 2+2+4=8. 综上所述，组成这个几何体的小正方体的个数可能是 6或7或8. 9.解：如图所示 主视图 左视图 俯视图 10.解：(1)三视图如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (2)该几何体的表面积为3×3×6-2×x×(号)广+元 ×1×3=(54+号x)cm. 11.解：(1)这一摞菜碟的高度是3+1.8(x-1)=(1.8.x +1.2)cm. (2)由三视图可知，这几摞菜碟一共有7十4十3=14 (个)， ∴.叠成一摞后菜碟的高度为1.8×14十1.2=26.4 (cm). 12.解：(1)光源O的位置及第三根旗杆在该灯光下的影 长MN如图所示. 0 M N (2)CD∥EF∥AB, ∴.∠B=∠CDF=∠EFG,∠CFD=∠AFB,∠G =∠AGB, ∴.△CDF∽△ABF,△EFG∽△ABG, CD-DF EF FG ·ABBF'ABBG DF FG 又：CD=EF,BF=BG .'DF =3 m,FG=4 m,BF BD DF (BD+ 3)m,BG=BD+DF+FG=(BD+7)m, 3 4 小BD+3BD+7' .BD=9m,.BF=9+3=12(m), 小招-高AB=1m 故灯杆AB的高度为6.4m. 周测十一（第三章~第四章） 1.B 2.B【解析】，OF=30cm,GF=50cm,∴.OG=GF OF=20cm.'CD∥AB,.△C0Gn△BOF,OB OC OG OF CD OC.CD :CD∥AB,△CODD△BOA.BA=OB六BA 架即8-贺解得CD-智cm 3.C【解析】由题意可知，AB⊥QD,CD⊥QD, .ABCD,∴.∠QAB=∠QCD,∠QBA=∠QDC, .AB QB :△QAB∽△QCD,CDQD .'AB=10 cm,QD=80 cm,QB=50 cm, “品职解得CD-16cm将木条AB向左移动 10cm,则QB=40cm, ÷品铝解得CD=20cm, ∴.CD伸长了4cm. 4.B【解析】如图所示，过点A作AF∥DC,交BC的延 长线于点F. ,CD平分∠ACB, ∴.∠1=∠DCB. 0=E是需 ∴.△CDE∽△CBD,故A选项说法正确； ,△CDE∽△CBD,∴∠2=∠B,∠DEC=∠BDC, ∴.∠3=180°-（∠BDC+∠2）=180°-（∠DEC+ ∠2)=∠1. 又：∠DAE=∠CAD,.△DAE∽△CAD, AC-A5即AD=AE·AC,故C述项说法正确) ,△DAE∽△CAD,但是△ADE与△ABC不相似， S△ADE= 不能得出S /DE CB ,故B选项说法不正确； .AF∥CD AD CF ∠F=∠BCD,∠CAF=∠1·BD-BC ∴.∠F=∠CAF, AC AD CF=AC心BC-BD,故D选项说法正确。 5.中心投影 .16 6.2或5 【解析】：DF⊥BC,∴.∠CFD=90°.：∠B =90°， .∠CFD=∠B,.DF∥AB, .∠AED=∠FDE. ∠C=∠C,∴△DFCn△ABC, 8gCnF=0=×2= 又AE=t,∴AE=DF=t. (AE=FD, 在△AED和△FDE中，∠AED=∠FDE, ED-DE, ∴.△AED≌△FDE(SAS), ∴.当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形. 当∠AED=90°时，∠AED=∠B.又∠A=∠A, △AED∽△ABC,AB-AC∴AD=2AE, 即8-2t=2t,解得t=2; 当∠ADE=90时， 同理，得△ADE∽△ABC, .AF_AD 'AC-ABAE=2AD, 16 即1=2(8-2)，解得1=5： 当∠EAD=90时，不符合题意，舍去. 综上所述，当1=2或时△DF为直角三角形.。 7.解：(1)当a=60°时，∠ABE=30°.在Rt△ABE中， :AE=20m,∴.BE=40m.由勾股定理，得AB= √BE-AE=√/402-20≈34.6(m),.楼房的高度 约为34.6m. (2)当a=45°时，小猫还能晒到太阳.理由：如图，假设 没有台阶，当α=45时，从点B射下的光线与地面AD 的交点为F,与MC的交点为H.:∠BFA=45°，∴.此 时的影长AF=AB=34.6m,.∴.CF=AF-AC=34.6 -34.5=0.1(m),.CH=CF=0.1m<0.2m,∴.大 楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴.小猫还能晒到 太阳. F D 上册详解详析 61△周测十( (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共24分） 1.下列说法正确的是 ( A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正 投影 B.正投影一定是平行投影 C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D.正投影可能是中心投影 2.(2025一2026佛山期末)如图所示的 几何体的俯视图是 正面 第2题图 A B C D 3.古代数学文化我国古代数学著作《九章算 术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面 垂直的三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”的三 视图如图所示（网格图中每个小正方形的边 长均为1)，则该“堑堵”的表面积为() A.24+16√2 B.16+8√2 C.16+162 D.16 主视图 左视图 视 图 俯视图 图① 图② 第3题图 第4题图 4.图②所示的是正三棱柱（如图①）的三视图. 若用S表示面积，S主=a2十a,S俯= 4a2, 则S左= ( A.a2+a B.√3a+√3 c+1 D 2a 4.14.2) 满分：100分) 二、填空题（每小题6分，共24分） 5.情境应用(2025一2026佛山南海区检测)圭 表（如图）是中国最古老的测量日影长度的仪 器，由“圭”和“表”两个部件组成.当太阳照着 “表”的时候，“圭”上出现了“表”的影子，根据影 子的方向和长度，就能推定二十四节气，则“表” 在“圭”面上形成的投影是 主视图 左视图 俯视图 第5题图 第6题图 6.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩 形、一个扇形，则这个几何体的表面积是 7.如图所示的是一个包装盒的三视图，则这个 包装盒的体积是 12 cm 主视图 左视图 4 cm 俯视图 俯视图 左视图 第7题图 第8题图 8.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯 视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的 小正方体的个数可能是 三、解答题（第9~11小题各12分，第12小题 16分，共52分)》 9.画出如下图所示的几何体的三视图. 正面 4444 上册限时周测 135 10.下图是在一个棱长为3cm的正方体中间挖 掉一个底面直径为1cm的圆柱后形成的几 何体， (1)请画出这个几何体的三视图. (2)求该几何体的表面积， 正面 11.推理能力某厨房的桌子上整齐地摆放着 若干个相同规格的菜碟，每一摞菜碟的高 度与菜碟的个数的关系如下表： 菜碟的个数菜碟的高度/cm 善目 1 3 主视图 左视图 2 3+1.8 3 3+3.6 3+5.4 俯视图 … … (1)把x个菜碟放成一摞时，请直接写出这 一摞菜碟的高度（用含x的式子表示） (2)上图所示的是几摞菜碟的三视图，厨师 想把它们整齐叠成一摞.求叠成一摞后的 高度. 1154149 136 九年级数学BS版 12.通常，路灯、台灯、手电筒…的光可以看 成是从一个点发出的，在点光源的照射下， 物体所产生的投影称为中心投影， 【画图操作】(1)如图①，三根底部在同一直 线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根 旗杆在同一灯光下的影长如图所示.请在图 中画出光源O的位置及第三根旗杆在该灯 光下的影长MN(保留画图痕迹，不写 画法). 图① 【解决问题】(2)如图②，河对岸有一灯杆 AB,在灯光下，小明在点D处测得自己的 影长DF=3m,沿BD方向前进到达点F 处，测得自己的影长FG=4m.已知小明的 身高为1.6m,求灯杆AB的高度. 7 图②