上册 第3章 图形的相似能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(北师大版·新教材)

见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 ·8g-gS即BC=BF,BG (3)解：在菱形ABCD中，CD=AB=AD=BC=6. 器=3设cE=a,则4B=CE=3a .'AG=AE+EG=3a +a=4a. EC2=EF·EG,∴.EF=9a,∴.FG=FE-EG=9a-a=8a. 又：AD∥BC,∴.∠ADG=∠DCF,∠DAF=∠F, △C--g-2. ∴.CF=2AD=2×6=12. 第三章能力提升卷 1.B2.B3.B4.A5.B6.B7.A8.A9.B10.C Ⅱ∠B4C=∠D(答案不唯-）12.号1B3.12014.200 3 152或5[解析]设，点P,Q的运动时间为t秒，根据题意， 得AP=tcm,BQ=2tcm,则BP=(10-t)cm.当△PBQ∽ △MBC时，衢-器即90-品解得1=5；当△08r 一△AC时配-器即90-器解得4=2签上点 P,Q运动2s或5s时，△PBQ与△ABC相似. 16.解：(1)如答图，△AB1C1即为所求. (2)如答图，△A2B,C,即为所求 2 .B2 Bi .A. 16题答图 17.解：1)4%票-胎=号 g=房Bc-9AC=AB+Bc-号 3 （24%%六6-限2p 6,EF=48 18.解：由题意可得∠ADC=∠FDE,∠DEF=∠DCA, .△DEF∽△DCA,DC-CM DE EF DE=1.6米，EF=1.1米，DC=40米， 8-64c=275米 :DF与地面保持平行，DG=1.3米， .BC=DG=1.3米， AB=AC+BC=27.5+1.3=28.8(米) 答：宝岩寺塔的高度为28.8米 19.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD∥BF,∠A=∠C, ∴.∠CDF=∠F,.△CDE∽△AFD. ·44· (2)解：.四边形ABCD是平行四边形， .CD∥BF,CD=AB,AD∥BC, .∴.△BEF∽△CED,△BEF∽△ADF, 小器器=分照-分柴-分 ,BF_1 SAADF=9SAEP=9,∴.S四边形BBD=SAADF-SABEF=8. 20.(1)证明：：菱形AEFG∽菱形ABCD, ∴.∠EAG=∠BAD,∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB, 即∠EAB=∠GAD. AE=AG,AB=AD,∴.△AEB≌△AGD,∴EB=GD. (2)解：如答图，连接BD,交AC于点P,则BP⊥AC. ∠DAB=60°，.∠PAB=30. 菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是3：2，AB=2, .AE=3,BP=2AB=1,AP=AB-BP =3, .EP=25,EB=√EP2+BP2=√I2+I=I3, .∴.GD=EB=13. D B G 20题答图 21.解：(1)由题意可得CF∥DE, 则△BFC∽△BED,·BD-DE BC CF .CD=4m,CF=1.5m,DE=3.5m, BC1.5 六BC+4-35BC=3m (2)AC=5.4m,BC=3m,.AB=5.4-3=2.4(m) :反射角等于人射角，∴.∠FBC=∠GBA. .∠FCB=∠GAB=90°，.△BGA△BFC, e-8…S-244c=12m 答：灯泡到地面的高度AG为1.2m. 22.(1)证明：：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， .∠ACD=∠AFG=45°. ∠CFM=∠AFG,.∠CFM=∠ACM=45°. .·∠CMF=∠AMC,.∴.△MFC∽△MCA. (2)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90°，∠BAC=45°，AB=BC, ∴.根据勾股定理，得AC=√2AB. 同理可得AP=E能治=2 ·.·∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE=45°， ∴.∠CAF=LBAE,∴.△ACF∽△ABE. (3)解：DM=1,CM=2,.AD=CD=1+2=3, .AM=√AD2+DM=√32+1下=√10. 由(1)知△MFc△Mc州-2器即型 w/102 .FM1AF-AM-FM3 5 ÷AG=AB=2Ar-35 16.解：(1).a=2,b=3,c=-5 , .△=b2-4ac=32-4×2×(-5)=49>0, 即正方形ABFG的边长为35 .方程有两个不相等的实数根， x=b±-4c.-3±49-3±2 23.(1)解：2 3 2a 2×2 4 (2)证明：如答图①，作BP∥EF交AD于点P,CQ∥GH 即1-多 分别交AB,BP,EF于点Q,I,K (2)方程可化为(x-3)2-2(x-3)=0, 易知四边形BPEF和四边形CQHG是平行四边形， 分解因式，得(x-3)(x-5)=0, ∴.BP=EF,CQ=GH. .x-3=0或x-5=0,即x1=3,x2=5. 设EF交GH于点L, 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC. EF⊥GH,.∠BIC=∠FKC=∠FLG=90. .AE⊥BC,CF⊥AD, ∠QBC=∠PAB=90°，∴.∠BCQ=∠ABP=90°-∠PBC, .AE⊥AD,∠AEC=∠AFC=90°， .△BCQ∽△ABP. .∠EAF=90°，∴.四边形AECF是矩形. CQ BC AD.GH AD :BC=AD,AB=CD,.∴BP=AB-CD心EFCD 18.解：(1)如答图，点P即为所求.(-5，-1) D G H B C D B 23题答图① 23题答图② (3)解：如答图②，过点A作AG∥BC,交CF的延长线于 、AGAF 点G,则△AGF△BCF,.BC=BF B2 18题答图 :∠ACB=90°，AC=3,BC=4, (2)如答图，△OA2B2即为所求. ∴AB=√AC2+BC=√32+42=5. 19.(1)证明：·四边形ABCD是矩形，.AB∥CD ?Br=号AF=AB-Br=5-号-子 :CF∥ED,∴.四边形CDEF是平行四边形 .·DC=DE,·.四边形CDEF是菱形 7 :46.BG:AE_4×37 (2)解：如答图，连接GF. D BF 82=2 3 G :∠GAC=180°-∠ACB=90°，∴.∠ACD=∠GAC. :CE⊥AD,∴.∠AEC=90°，∴.∠CAD=∠G=90°-∠ACG, △40acc器指m%-号-9 AF B 19题答图 2 :四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=5. 阶段综合测试卷（一） :四边形CDEF是菱形， .CF=CD=5,∠DCG=∠FCG 1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.B 9.B[解析]作DH∥EG交AB于点H,则△AEG∽△ADH, BC=3,.BF=CF-BC=V√52-32=4， 六%-器BF1AC,LC=0∠BA=LC=90, ∴AF=AB-BF=5-4=1. CD=CF. ∥cD,△M5r△MDC,铝-需器-品 在△CDG和△CFG中，{∠DCG=∠FCG, LCG=CG. EG=EF,∴DH=CD.设DH=x,则CD=x.BC=12, ∴.△CDG≌△CFG(SAS),∴.DG=FG, AC=6,∴.BD=12-x.EF⊥AC,EF⊥EG,DH∥EG, .∴.FG=GD=AD-AG=3-AG Ec/Ac/Da,△B0I△BCA,-8e中若= 在Rt△FGA中，根据勾股定理，得FG2=AF2+AG, 1行，解得=4CD=4故选B (3-AG2=1P+AG,解得AG=手 20.解：(1)由根与系数的关系，得x1+x2=6,x1x2=2m-1. 10.D11.2(答案不唯一，k>1即可) x1=1,.1+x2=6,x2=2m-1,x2=5,m=3. 2201B号145-2515.2 根据题意，得△=（-6)2-4×1×(2m-1)≥0， 2 m≤5，∴.m=3符合题意，∴x2,m的值分别为5,3.第三章能力提升卷 [答案：P44] 【考查范围：图形的相似】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 把 得分 第一部分选择题（共30分） 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列长度的各组线段中，是成比例线段的是 ) 警 订 A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,6 cm C.2 cm,4 cm,8 cm,8 cm D.3 cm,4 cm,5 cm,10 cm 2.下列图形中，一定是相似图形的是 ( ) 线 A.两个直角三角形 B.两个顶角相等的等腰三角形 C.两个菱形 D.两个等腰梯形 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC 内 上，DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则 数 △DEF与△BAF的面积之比为 ( A.3:4 B.9:16 不 3题图 C.9:1 D.3:1 4.一张矩形的纸片对折后与原矩形相似，那么原矩形与对折后 矩形的相似比是 () 要 A.√5：1 B.4:1 C.3:1 D.2:1 5.在平面直角坐标系中，P(m,n)是线段AB上一点，以原点O 答 为位似中心将△AOB按相似比2放大，则点P的对应点的坐 标为 ( A.（2m,2n) B.(2m,2n)或(-2m,-2n) 题 c(2m, D.(2m,2或-2m,2 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 △DEF是以坐标原点O为位似中心的位 似图形，若A(-2,0),D(3,0),且AC= 22,则线段DF的长度为 ( A.22 B.3√2 6题图 C.42 D.6√2 7.跨学科凸透镜成像的原理如图所示，AG∥l∥HC.若缩小的 实像是物体的子，则物体到焦点F,的距离与焦点F,到凸透 镜的中心线GH的距离之比为（焦点F1和F2关于点O对 称) 3 2 A. B. C.2 D. 2 3 2 G 0 缩小的实像 物体 焦点F 焦煮 1 F MG 7题图 8题图 8.如图，已知AB⊥BC,DC⊥BC,AC与BD相交于点O,作OM1 BC于点M,E是BD的中点，作EG⊥BC于点G,交AC于点 F,若AB=4,CD=6,则OM-EF的值为 ( B号 c D 9.一个钢筋三脚架三边长分别为30cm,60cm,80cm,现在要做 一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为40cm和90cm的 两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允 许有余料)作为另两边，则不同的截法有 ( A.一种 B.两种 C.三种 D.四种或四种以上 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD ⊥AB,垂足为D,E,F分别是AC,BC边 E 上的点，且S-8 =m,下列结论： D ①△ADC∽△CDB;②CE·DF=DE· 10题图 BF;③当n=2时，EF=CD;④∠EDF=90°.其中结论正确 的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分非选择题（共90分）》 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在△ABC与△ADE中，∠C=∠AED A =90°，点E在边AB上，添一个条件后，能 判定△ABC与△DAE相似，这个条件可 以是 ·（写出一个即可) 12.若△ABC△DEF,AM和DN分别是对 11题图 应边上的中线且行则兴 SADEF 九年级数学 北师版全一册 13.如图，点C,D在线段AB上，△PCD是等边三角形.当△ACP ∽△PDB时，∠APB= G H D 13题图 14题图 15题图 14.《九章算术》是我国传统数学的重要著作，在《勾股》章中有 这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步 有木，问：出南门几步而见木？”大意：如图，DEFG是一座边 长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门 H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的 A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木 (即点D在直线AC上).请你计算KC的长为 步 15.如图，在△ABC中，AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始 沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边 BC向点C以2c/s的速度移动.若点P,Q分别从点A,B同 时出发，则它们运动 s时，△PBQ与△ABC相似. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)已知△ABC与点M在平面直角坐标系中的位置如 图所示. (1)在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B,C1; (2)以点M(1,2)为位似中心，在第一象限画△A2B2C2,使 △ABC,与它的相似比为2：1. 2 16题图 ·11· 见此图标照微信扫码 分阶突破智趣成长 17.(8分)如图，直线l1,2,L3分别交直线4于点A,B,C,交直 线L于点D,E,F,且11∥12∥L3 (1)如果EF:DE=5:3,AB=4,求AC的长； (2)如果AB=6,BC=8,DF=12,求EF的长 15 D A C 17题图 18.(8分)宝岩寺塔（图①），俗称“东关塔”.该塔造型古朴， 2006年5月被批准列入第六批全国重点文物保护单位.如 图②，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF来测量宝岩寺塔AB的高度，他们通过调整测量位置， 使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与宝岩寺塔顶点A 在同一条直线上，已知DE=1.6米，EF=1.1米，经测量点 D与地面的距离DG=1.3米，到宝岩寺塔的水平距离DC= 40米，求宝岩寺塔的高度 B 18题图① 18题图② 19.（8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点（不 与点B,C重合)，连接DE并延长，交AB的延长线于点F. (1)求证：△CDE∽△AFD; (2)若BE:CE=1:2,且△BEF的面积为1，求四边形ABED 的面积. B 19题图 ·12· 20.(8分)如图，E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一 点，以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形 ABCD,相似比是3：2，连接EB,GD. (1)求证：EB=GD; (2)若∠DAB=60°，AB=2,求GD的长 20题图 21.(8分)跨学科如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线 和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于 法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律 【问题解决】如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光 学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒 的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰 好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处，点E到地面的 高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木 板的水平距离AC=5.4m,木板到墙的水平距离CD=4m. 点A,B,C,D在同一条直线上 (1)求BC的长； (2)求灯泡到地面的高度AG 入射光线法线反射光线 反射面、 墙 G 0 木板 B 光的反射定律 地面D C平面镜A 21题图① 21题图② 22.(12分)如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C, F,G三点在同一直线上，连接BE,AC,AF,并延长AF交CD 于点M. (1)求证：△MFC∽△MCA; (2)求证：△ACF∽△ABE; (3)若DM=1,CM=2,求正方形AEFG的边长. 22题图 23.(13分) (1)如图①，在矩形ABCD中，AD=3,AB=2,E,F分别是 AB,AD上的点，连接DE,CF且DELCF-丁点G,则器 (2)如图②，在矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分别交AD,BC 于点5，P,G分别交，CD于点，G求证-品 (3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，连 接AD,过点C作CE⊥AD于点E,CE的延长线交AB于 点R.若4C=3,BG=4,BF-号求CD的长 B C B F B 23题图① 23题图② 23题图③